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A.P.U “El Triunfo” Módulo Teórico RAZ. LÓGICO INFORMES E INSCRIPCIONES 923606810 1 Presentación El contenido del presente texto tiene como objetivo primordial brindar al postulante la información competente y necesaria del Razonamiento lógico, facilitando con esto el aprendizaje del alumno en el nivel Preuniversitario. La lógica es una materia de estudio sumamente importante como aptitud académica, es por ello que se debe tener cierto tino en el aprendizaje. Se ha incluido en este texto todos los temas tomados en el examen de admisión de la UNP, con claros ejemplos que harán de fácil comprensión la parte teórica y de este modo el alumno tenga los medios para solucionar cualquier problema de Razonamiento Lógico. Contenido General CAPITULO I LÓGICA FORMAL CAPITULO II FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES CAPITULO III VERDAD FORMAL CAPITULO IV EQUIVALENCIAS LÓGICAS CAPITULO V CIRCUITOS CAPITULO VI INFERENCIAS CAPITULO VII PROPOSICIONES CAPITULO VIII DIAGRAMAS DE VENN CAPITULO IX SILOGISMOS ARISTOTÉLICOS RAZ. LÓGICO MODULO TEÓRICO
A.P.U “El Triunfo” Módulo Teórico RAZ. LÓGICO INFORMES E INSCRIPCIONES 923606810 2 LÓGICA FORMAL Según Mario Bunge: las ciencias se clasifican en ciencias formales, aquellas que tienen un objeto de estudio abstracto (matemática, lógica) y ciencias factuales o empíricas que estudian un objeto concreto; se dividen en ciencias naturales (psicología, física, biología, etc.) y ciencias sociales (sociología, historia, economía, etc.) ¿Qué es la lógica? Es la ciencia que estudia las leyes y métodos para determinar la validez o corrección de un razonamiento, así como sus diferentes tipos. *RAZONAMIENTO. (argumento, inferencia) es el resultado de la actividad mental de razonar, es decir, que a partir de un conjunto de ideas (llamadas proposiciones o premisas) enlazadas entre sí, se justifica una nueva idea (llamada conclusión). Los razonamientos pueden ser válidos (correctos, verdaderos) o no válidos (incorrectos, falsos). * TIPOS DE RAZONAMIENTO: Según la cantidad de proposiciones que hay en un razonamiento, éstos se clasifican en Inmediatos (una sola premisa) y Mediatos (más de una premisa). 1) RAZONAMIENTO INMEDIATO: Son razonamientos que partiendo de una sola premisa se deduce la conclusión aplicando las equivalencias lógicas. Ejemplo: “Es falso que Rodrigo ni trabaja ni estudia. Podemos concluir que, Rodrigo trabaja o estudia”. Esto es; ~ ~ ~  p q p q     2) RAZONAMIENTO MEDIATO: Son aquellos razonamientos que poseen dos o más premisas. Ejemplo: “Si Rodrigo estudia, ingresa a la UNP. Sin embargo, Rodrigo no ingresó a la UNP. Por lo tanto, Rodrigo no estudió”. Esto es;    p q q p       Según la calidad de las proposiciones, los razonamientos pueden ser inductivos (cuando las premisas representan una idea particular y la conclusión una idea más general) o deductivos (cuando las premisas representan una idea general y la conclusión una idea particular) DIVISIÓN DE LA LÓGICA Desde el punto de vista lógico son: a) Lógica Formal (matemática, simbólica, moderna). Su objeto de estudio es el pensamiento humano, teniendo en cuenta sólo su estructura. Se divide en: - Lógica Proposicional: (Bivalente y polivalente) - Lógica de Predicados (Cuantificacional). b) Lógica Objetiva: (Dialéctica, general) Estudia la relación: pensar – pensamiento – realidad – lenguaje. FUNCIONES DEL LENGUAJE a) F. Expresiva: La usamos cuando se transmite diversos estados de ánimo; como expresar deseos, dudas, sentimientos, emociones. No son verdaderas ni falsas. Ejemplos: - Deseos: ¡Quisiera ser presidente! - Dudas: ¿Voy a estudiar lógica o a jugar play? - Interjecciones: ¡Arriba Alianza! - Sentimientos: ¡Juan no imaginas cuánto te amo! b) F. Directiva o Apelativa: La usamos cuando nos dirigimos a alguien para obtener algo (como una respuesta) o para generar una acción, no son verdaderas ni falsas. Son mandatos, ordenes, súplicos. Ejemplos: - Preguntas: ¿Cómo te llamas? - Pedidos: ¡Por favor, ayúdenme! - Súplicas: Ten piedad de mí, por favor. - Órdenes: ¡Silencio! C) F. Informativa: Cuando se transmite información o conocimientos acerca de hechos o descripciones del universo. Se presenta mediante oraciones aseverativas que pueden ser verdaderas o falsas. Ejemplos: - La fórmula química del agua es H2O. - Sullana es una ciudad calurosa. - Piura no es una ciudad limpia. - 215 > 251 PRIMERAS DEFINICIONES ENUNCIADO: Es toda expresión lingüística o matemática. Ejemplos: 1.- ¿Cómo estás? 2.- Las piuranas son inteligentes. 3.- 7x+y2= 65 4.- 17591 es un número primo. 5.-MVLL obtuvo el premio nobel de literatura. ENUNCIADOABIERTO: Enunciado que posee una o más incógnitas no definidas y no posee la propiedad de ser verdadero o falso. También se le llama FUNCIÓN PROPOSICIONAL. Nota: A la lógica, como ciencia, le interesan sólo aquellas oraciones donde el lenguaje cumple la función informativa.
A.P.U “El Triunfo” Módulo Teórico RAZ. LÓGICO INFORMES E INSCRIPCIONES 923606810 3 Ejemplos: 1.- x + 3  2y - 5 2.- El es profesor de primaria. 3.- Ella es hermana de Carlos. 4.- El poeta fue ovacionado. 5.- x+y =2, si x = -1 6.- Anochece 7.- Llueve PROPOSICIÓN: Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Son considerados proposiciones las oraciones aseverativas, formulas lógicas y matemáticas, esquemas lógicos, leyes científicas. Ejemplos: < 1.- p q p q    2.- 2 2 Sen Cos    1 3.- Máncora es un balneario de la costa peruana. 4.- El Perú es un país en crecimiento económico. 5.- La gastronomía en el Perú es variada. Hablar del valor de verdad de una proposición, significa que es posible comparar o analizar la información que se trasmite con su coincidencia en la realidad. Por ejemplo, si decimos: - César Vallejo escribió “Trilce”. - MVLL ganó el premio nobel de literatura en el 2010. Evidentemente esta información coincide con la realidad, por tanto, decimos que la proposición es verdadera. Por otro lado, si expresamos: - Miguel Grau es chileno. - “La Galatea” es una novela de Jaime Bayly. Es información que no coincide con la realidad, decimos que la proposición es falsa. Sin embargo, si expresamos: - Busg Bunny y el Pato Lucas son amigos. - Atenea fue una diosa. No tiene sentido hacer comparaciones con la realidad, ya que son personajes ficticios. De modo que no son proposiciones, sólo son enunciados. No obstante: - Busg Bunny y el Pato Lucas son amigos según los comic. - Atenea fue una diosa,según la mitología griega. Sí son proposiciones. NOTA: No son proposiciones  Las oraciones interrogativas, exclamativas, dubitativas, desiderativas.  Enunciados abiertos  Proverbios  Refranes  Hechos literarios  Enunciados que usan personajes ficticios.  Supersticiones, mitos, leyendas, fabulas  Metáforas  Órdenes y súplicas  Pseudoproposiciones ENUNCIADO CERRADO: Es un concepto que se emplea para denominar a las proposiciones verdaderas y a veces a las definiciones. Ejemplo: - La biología es la ciencia que trata de los seres vivos, considerándolos en su doble aspecto morfológico y fisiológico. - Sen2x + Cos2x=1 - (a+ b )2 = a2 +2ab+ b2 PSEUDO-PROPOSICIÓN: Es un concepto que se emplea para denominar a las oraciones incorrectas. Ejemplo: - El Juan Carlos es un cuadrilátero. - Las hormigas bailan rock. LAS PROPOSICIONES SE CLASIFICAN INTERNAMENTE: a) POR CANTIDAD. Pueden ser:  Universal: Se hace mención a todos los elementos de un conjunto. Ejemplo: - Los hombres son fieles. - Todo automóvil es petrolero.  Particular o Existencial: Sólo se hace referencia a una parte de los elementos de un determinado conjunto. Ejemplo: - Algunas mujeres son árbitros. - La mayoría de sillas son de madera.  Singular o individual: Proposición donde se menciona a un individuo concreto. Ejemplo: Miguel Grau nació en Piura. - Lima es la capital del Perú. b) POR CALIDAD O CUALIDAD. Pueden ser:  Afirmativa: Ejemplo: Pedro estudia mucho. - 15<16  Negativa: Ejemplo: No es el caso que en Piura hace calor. - Ninguna mujer es egoísta. c) POR MODALIDAD. Pueden ser:  Apodícticas. (formales, necesarias, analíticas) El valor de verdad de la proposición puede ser deducida de forma inmediata y se determina de forma lógica y/o matemática. Ejemplos: - El número 2 es par. - Todos los hombres son mortales. -La sangre es roja. - 2 2 ( )( ) a b a b a b     - El hombre es un mamífero.