Tiêu đề Chương 5_Bài 13_ _Lời giải_Toán 9_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN BÀI 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn, điểm thuộc đường tròn Ta định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính R(R  0), kí hiệu là (O;R) , là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R . - Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là (O) . - Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta Vìết A(O). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A , hay điểm A nằm trên đường tròn (O) . Nhận xét 1) Trên Hình 5.1, ta thấy điểm A nằm trên, điểm C nằm trong và điểm B nằm ngoài đường tròn (O) . Một cách tổng quát, ta có: - Điểm M nằm trên đường tròn (O;R) nếu OM  R ; - Điểm M nằm trong đường tròn (O;R) nếu OM  R ; - Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) nếu OM  R . 2) Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O;R) . Ví dụ 1. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng đường tròn (O;OA) đi qua B . Lời giải Vì O là trung điểm của đoạn AB nên OB  OA. Do đó B(O;OA) , nói cách khác, đường tròn (O;OA) đi qua B . Chú ý. Ở lớp dưới, ta đã biết đoạn AB trong Ví dụ 1 là một đường kính của đường tròn (O) . Do đó (O) còn gọi là đuờng tròn đuờng kính AB. 2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đối xứng tâm và đối xứng trục 1) Đối xứng tâm (H.5.3)
Hai điểm M và M  gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I ) nếu I là trung điểm của đoạn MM . Chẳng hạn, nếu O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì OA  OC nên A và C đối xứng với nhau qua O . Tương tự, B và D đối xứng với nhau qua O . 2) Đối xứng trục (H.5.4) Hai điểm M và M  gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d ) nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM : Chẳng hạn, nếu AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH. Tâm và trục đối xứng của đường tròn Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó. Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó. Chú ý: Đường tròn có một tâm đối xứng, nhưng có vô số trục đối xứng. Ví dụ 2: Cho điểm M nằm trên đường tròn O đường kính AB . Sử dụng tính đối xứng của O, hãy nêu cách tìm: a) Điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O ; b) Điểm P đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB . Lời giải a) Do O là tâm đối xứng của O nên điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O phải vừa thuộc O, vừa thuộc OM . Vậy N là giao điểm của O với đường thẳng OM .
b) Do AB là trục đối xứng của O nên điểm P đối xứng với điểm M qua AB phải vừa thuộc O, vừa thuộc đường vuông góc hạ từ M xuống AB . Vậy P là giao điểm của O với đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5.1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm M 0;2, N 0;3 và P2;1. Vẽ hình và cho biết trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn O; 5 ? Vì sao? Lời giải Ta có: OM  2  5 nên điểm M nằm trong đường tròn (O; 5). ON  3  5 nên điểm N nằm ngoài đường tròn (O; 5). Mặt khác, 2 2 2 OP  2 1  5 (theo định lí Pythagore). Suy ra OP  5 nên điểm P nằm trên đường tròn (O; 5). Vậy trong các điểm đã cho, điểm P nằm trên, điểm M nằm trong, điểm N nằm ngoài đường tròn (O; 5) 5.2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 cm, AC  4 cm . Chứng minh rằng các điểm A, B,C thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó. Lời giải Gọi O là trung điểm của BC . Ta có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 1 2 OA  OB  OC  BC . Suy ra A,B,C cùng thuộc đường tròn bán kính OA . Tâm O là trung điểm của BC nên BC là đường kính. Do đó, các điểm A,B,C thuộc cùng một đường tròn.