Tiêu đề CD1-BAI TOAN LIEN QUA DEN KHAO SAT HAM SO VA DO THI HAM SO (1).docx ✅

 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN   CHỦ ĐỀ ❶. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ⬩PHẦN ❶. TỰ LUẬN Câu 1: [Mức độ 4] Cho hàm số yfx có đạo hàm 2'628,.fxxxxxℝ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 32386gxxxxm có ít nhất 3 điểm cực trị? Lời giải Ta có :  6 '04 2 x fxx x       Xét 32386uxxxx có 2'3680uxxxxℝ Do đó số điểm của trị của hàm số 32386gxxxxm bằng số điểm của trị của hàm số: hxxm . Ta có :   01 ''0 '02 x x hxfxm xfxm     +) Xét 1:0x làm cho 'hx đổi dấu và xác định với yfx nên 0x là 1 điểm cực trị. +) Xét  66 2'042* 24 xmxm fxmxmxm xmxm        Để hàm số hx có ít nhất 3 điểm cực trị * có ít nhất 2 nghiệm đơn. Biểu diễn vế trái của * trên cùng một hệ trục tọa độ ta có: 66mm . Mà m nguyên dương nên có 5 giá trị m thỏa mãn ycbt.
 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN Câu 2: [Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn 8;8 để hàm số 3232345yxmxmmx đồng biến trên khoảng 1;3 ? Lời giải Xét hàm số 3232345fxxmxmmx . Ta có 22'362343224fxxmxmmxmxmm  . '0 4. xm fx xm      Để hàm số fx đồng biến trên khoảng 1;3 thì ta có 3 trường hợp Trường hợp 1: 210390 3 33 fmm m mm     . Vì m nguyên và 8;83;4;5;6;7;8mm . Trường hợp 2: 21030390 10 1111134 fmmm m mmmm     . Vì m nguyên và 8;81;0mm . Trường hợp 3: 210390 3 341 fmm m mm     . Vì m nguyên và 8;88;7;6;5;4;3mm . Có tất cả 14 giá trị nguyên thuộc đoạn 8;8 thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 3: [Mức độ 2] Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức 20,2530Gxxx trong đó xmg và x > 0 là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu? Lời giải Ta có: 223310,2530 440Gxxxxx
 Chủ đề BD HSG Toán 12  Cấu trúc mới 2025  Dành cho HS GIỎI; HS VIP TRƯỜNG CHUYÊN 233' 240Gxxx 20(loai)33 '0 x20(t/m)240 x Gxxx     Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên thì bênh nhân cần tiêm một lượng thuốc 20mg Câu 4: [Mức độ 3] Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là 60,cm thể tích là 396.000cm , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m 2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m 2 . Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. Lời giải Diện tích của đáy hộp là: 2296.000 16000,16 60 V Scmm h Gọi chiều dài cạnh đáy của hộp là ,0,xxm Chiều rộng của hộp là 0,16 x Gọi Fx là hàm chi phí để làm để cá. Chi phí để hoàn thành bể cá: 0,160,16100.0002.0,6.70.0002.0,6..70.000 13440 16.00048.000 Fxx x x x   Câu toán trở thành tìm x để F(x) đạt GTNN.   2 2 13440 '84.000 13440 '084.00000,4 Fx x Fxx x   Bảng biến thiên: