Tiêu đề Bài 4_Phương trình lượng giác cơ bản_KNTT_Đề không dòng chấm.pdf ✅

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG - Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm. - Nếu phương trình f (x)  0 tương đương với phương trình g(x)  0 thì ta viết f (x)  0  g(x)  0 Chú ý. Để giải phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thành một phương trình tương đương đơn giản hơn. Các phép biến đổi như vậy gọi là các phép biến đổi tưong đưong. Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho: a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc một biểu thức: f (x)  g(x)  f (x)  h(x)  g(x)  h(x). b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0: f (x)  g(x)  f (x)h(x)  g(x)h(x),(h(x)  0) 2. PHƯƠNG TRÌNH Sin x  m - Phương trình sin x  m có nghiệm khi và chỉ khi | m |1. - Khi | m |1, sẽ tồn tại duy nhất ; 2 2           thoả mãn sin  m. Khi đó 2 sin sin sin ( ). 2                     x k x m x k x k Chú ý a) Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì 360 sin sin ( ). 180 360                      x k x k x k b) Một số trường hợp đặc biệt: sin x  0  x  k , k  . sin 1 2 , 2  x   x   k  k  . sin 1 2 , 2  x    x    k  k  . 3. PHƯƠNG TRÌNH cos x  m - Phương trình cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi | m |1. - Khi | m |1, sẽ tồn tại duy nhất  [0; ] thoả mãn cos  m . Khi đó 2 cos cos cos ( ) 2                    x k x m x k x k
Chú ý a) Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì 360 cos cos ( ). 360                     x k x k x k b) Một số trường hợp đặc biệt: cos 0 , 2  x   x   k k  . cos x 1 x  k2 , k  . cos x  1 x    k2 , k . 4. PHƯƠNG TRÌNH tan x  m - Phương trình tan x  m có nghiệm với mọi m . - Với mọi m , tồn tại duy nhất ; 2 2          thoả mân tan   m . Khi đó tan x  m  tan x  tan  x   k (k ). Chú ý. Nếu số đo của góc  được cho bằng đơn vị độ thì tan tan  180 ( ).    x   x   k k  5. PHƯƠNG TRÌNH cot x  m - Phương trình cot x  m có nghiệm với mọi m . - Với mọi m , tồn tại duy nhất  (0; ) thoả mãn cot  m . Khi đó cot x  m  cot x  cot  x   k (k ) . Chú ý. Nếu số đo góc  được cho bằng đơn vị độ thì cot cot  180 ( )    x   x   k k  6. SỬ DỤNG MTCT Giáo viên hướng dẫn trực tiếp ở lớp B. CÁC VÍ DỤ RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Ví dụ 1. Giải các phương trình a) cos 2x 0 6          ; b) cos 4x 1 3          ; c) cos x 1 5           ; d) sin 3x 0 3          e) x sin 1 2 4          ; f) sin 2x 1 6           ; Ví dụ 2. Giải phương trình a)   1 sin3x 1 2  ; b)   1 cos 2x 2 2  