Tiêu đề bai-2-hai-duong-thang-song-song-DA-TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 1. Tính chất đường trung bình M , N là trung điểm của AB , AC . Khi đó 1 // 2 MN BC  . 2. Định lý Ta-lét // AM AN MN BC AB AC   . 3. Tính chất cạnh đối của hình bình hành Hai phương pháp để chứng minh tứ giác là hình bình hành: *) Chứng minh: AB CD // AB CD     . *) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Câu 1. (SGK-CTST 11- Tập 1) Mô tả vị trí giữa các cặp đường thẳng a và b b, và c c, và d có trong hình bên. BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • CHƯƠNG 4. QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Lời giải 2 đường thẳng a và b nằm chéo nhau 2 đường thẳng b và c song song với nhau 2 đường thẳng c và d nằm chéo nhau Câu 2. (SGK-CTST 11- Tập 1) Chỉ ra các đường thẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về các đường thẳng song song trong thực tế. Lời giải Hình a : Các dây điện song song với nhau Hình b : Các mép của viên gạch lát song song với nhau Hình c : Các mép của bậc thang song song với nhau Hình d : Các mép của phím đàn song song với nhau Hình e : Các mép của từng ngăn kệ song song với nhau Hình g : Các mép của viên gạch song song với nhau Một số ví dụ khác về đường thẳng song song: Các gáy của quyền sách trong chồng sách, Các mép của chân bàn thẳng đứng,... Câu 3. (SGK-CTST 11- Tập 1) Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6. Lời giải Hai thanh sắt đối diện nhau qua hai bên cầu song song với nhau Thanh sắt nằm ở mái cầu và thanh sắt nằm ở thành cầu chéo nhau Câu 4. (SGK-CTST 11- Tập 1) Cho hai đường thẳng song song a và b . Mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Một đường thẳng c cắt a thì cũng cắt b . b) Một đường thẳng c chéo với a thì cũng chéo với b . Lời giải 2 mệnh đề trên đều sai
Điện thoại: 0946798489 TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 3 Câu 5. (SGK-CTST 11- Tập 1) Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: a) AB và CD; b) SA và SC ; c) SA và BC . Lời giải a) Trong mặt phẳng ( ) ABCD ta có hình bình hành ABCD nên AB CD / / b) Trong mặt phẳng ( ) SAC , ta có SA cắt SC tại điểm S . c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong một mặt phẳng ( ) P . Suy ra đường thẳng AC nằm trong ( ) P . Suy ra ( ) P chứa cả 4 điểm của tứ diện SABC . Điều này là vô lí. Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy ra SA chéo với BC . Câu 6. (SGK-CTST 11- Tập 1) Cho hình chóp S ABCD . . Vẽ hình thang ADMS có hai đáy là AD và MS . Gọi d là đường thẳng trong không gian đi qua S và song song với AD . Chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( ) SAD . Lời giải Ta có hình thang ADMS có đáy là AD và MS nên AD MS / / Trong không gian, chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua S và song song với AD nên d phải trùng SM Mà SM ADMS  ( ) nên d ADMS  ( ) . Hay d SAD  ( ) Câu 7. (SGK-CTST 11- Tập 1) Cho hình chóp S ABCD  có đáy là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SD . Hai mặt phẳng ( ) IAC và ( ) SBC cắt nhau theo giao tuyến Cx . Chứng minh rằng Cx SB / / . Lời giải
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Mặt phẳng ( ) SBC và ( ) SAD giao nhau tại đường thẳng d đi qua S và song song với BC Trong mặt phẳng ( ) SAD , kéo dài AI cắt d tại K . AI AIC  ( ) nên K ACI ( ) Ta có C và K là 2 điểm chung của hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) CIA nên CK là giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) CIA Trong mặt phẳng ( ) SADK ta có AD SK / / , I là trung điểm của SD nên AD SK  . Mà AB BD  . Suy ra SK BC  . Ta có SK BC SK BC / / ,  nên SBCK là hình bình hành. Suy ra CK SB / / . Hay Cx SB / / Câu 8. (SGK-CTST 11- Tập 1) Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm của SO . Mặt phẳng ( ) ICD cắt SA SB , lần lượt tại M N, . a) Hãy nói cách xác định hai điểm M và N . Cho AB a  . Tính MN theo a . b) Trong mặt phẳng ( ) CDMN , gọi K là giao điểm của CN và DM . Chứng minh SK BC AD / / / / . Lời giải: a) Trong mặt phẳng ( ) SAC , gọi M là giao của CI và SA CI ICD , ( )  nên M ICD ( ) Trong mặt phẳng ( ) SBD , gọi N là giao của DI và SB DI ICD , ( )  nên N ICD ( ) Ta có MN là giao của của ( ) ICD và ( ) SAB . Mà AB CD / / nên MN CD / / Theo định lý Menelaus, trong tam giác SOA, ta có: 1 SM AC OI MA CO IS    Hay 2 1 1 SM MA    . Suy ra: 1 2 SM MA  Nên 1 3 SM SA  . Ta có MN AB / / nên SM MN SA AB  . Vậy 1 3 MN a  b) K CN CN SBC   ; ( ) nên K SBC ( )