Tiêu đề Chương 1_Bài 3_ _Lời giải_Phần 1.docx ✅

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG Đường thẳng 0yy gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ()yfx nếu 0lim() x fxy  hoặc 0lim(). x fxy  Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 32 () 1 x yfx x    . Lời giải Ta có: 2 3 32 lim()limlim3 11 1xxx xx fx x x       . Tương tự, lim()3 x fx  . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận ngang là đường thẳng 3y . Ví dụ 2. Tìm các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 1 ()x yfx x   . Lời giải Ta có: 22 22 111 lim()limlimlim11; xxxx xx fx xxx   22 22 111 lim()limlimlim11. xxxx xx fx xxx      Vậy đồ thị hàm số ()fx có hai tiệm cận ngang là 1y và 1y . Nhận xét. Đồ thị hàm số ()fx như Hình 1.21.

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-KNTT VỚI CS- PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Ví dụ 4. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2 ()x yfx x   . Lời giải Ta có: 2 00 2 lim()lim xx x fx x   . Tương tự, 0 lim() x fx    . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận đứng là đường thẳng 0x . 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN XIÊN Đường thẳng (0)yaxba gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số ()yfx nếu lim[()()]0 x fxaxb  hoặc lim[()()]0 x fxaxb  Ví dụ 5. Cho hàm số 1 () 2yfxx x  . Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()fx . Lời giải Ta có: 1 lim[()]lim0 2xxfxx x  . Tương tự lim[()]0 x fxx  . Vậy đồ thị hàm số ()fx có tiệm cận xiên là đường thẳng yx . Chú ý. Ta biết rằng nếu đường thẳng (0)yaxba là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()yfx thì lim[()()]0 x fxaxb  hoặc lim[()()]0 x fxaxb  . Do đó 1 lim[()()]0 x fxaxb x hoặc 1 lim[()()]0 x fxaxb x . Từ đây suy ra () lim x fx a x hoặc () lim x fx a x . Khi đó, ta có lim[()] x bfxax  hoặc lim[()] x bfxax  . Ngược lại, với a và b xác định như trên, đường thẳng (0)yaxba là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số ()yfx . Đặc biệt, nếu 0a thì đồ thị hàm số có tiệm cận ngang.