Tiêu đề DGNL-DHQGHN-MÔN TOÁN-ĐỀ SỐ 3.docx ✅

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI MÔN TOÁN (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi I. PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Hình vẽ dưới đây mô tả giá dầu thô (theo USD) từ tháng 11/2021 đến tháng 3/2022. Hỏi từ tháng 11/2021 đến tháng 12/2021, tháng nào giá dầu thô ở mức thấp nhất? A. Tháng 11 B. Tháng 12 C. Tháng 1 D. Tháng 3 Câu 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 322sttt , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi 3t là: A. 12 m/s . B. 16 m/s . C. 18 m/s . D. 24 m/s . Câu 3: Phương trình 2log(35)3x có nghiệm dạng a x b (với a b là phân số tối giản). Hỏi Mab bằng A. 16M . B. 10M . C. 9M . D. 12M . Câu 4: Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm? 22 22 24 521 xy xy     A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Một thí sinh phải chọn 10 trong số 20 câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 10 câu hỏi này nếu 3 câu đầu phải được chọn: A. 7 17C . B. 103 710cC . C. 73 1010.CC . D. 10 20C .
Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B theo thứ tự là các điểm biểu diễn hình học của các số phức 1223, 3zizi . Khi đó độ dài đoạn thẳng AB là? A. 41 . B. 9 . C. 3 . D. 5 . Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tâm I và bán kính của mặt cầu ()S có phương trình: ()()()22213416xyz+++-+= A. (1;3;4), 4IR-= . B. (1;3;4), 16IR-= . C. (1;3;4), 4IR--= . D. (1;3;4), 16IR--= . Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm (2;1;1)A và (1;2;2)B . Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua B? A. (0;5;3)M . B. (3;4;0)M . C. (3;4;0)M . D. (0;5;3)M . Câu 8: Bất phương trình 3 2 4 x x  có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;20]? A. 16 . B. 17 . C. 18 . D. 19 . Câu 9: Số nghiệm trong khoảng (0;2) của phương trình 22sincos0xx A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 10: Một người dự định nuôi Heo đất theo hình thức sau: Tháng đầu tiên để 3 triệu vào Heo đất, mỗi tháng sau để vào Heo đất nhiều hơn tháng trước 300 nghì đồng. Hỏi sau 12 tháng người đó có bao nhiêu tiền trong Heo đất? A. 55.800.000 B. 52.800.000 C. 62.400.000 D. 56.800.000 Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số 221 2    xx fx x A. 1 2 xC x B. 2 ln2 2x xC C. 2 ln2xxC D. 2 1 1 2  C x Câu 12: Cho hàm số yfx liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình dưới. Tìm m để bất phương trình 1 2    x fxm x nghiệm đúng với mọi 0;1.x A. 10 2mf B. 10 2mf C. 21 3mf D. 21 3mf Câu 13: Một chiếc xe đua 1F đạt tới vận tốc lớn nhất là 360/kmh . Đồ thị bên biểu thị vận tốc v của xe trong 5 giây đầu tiên kể từ lúc xuất phát. Đồ thị trong 2 giây đầu là một phần của một parabol định tại gốc tọa độ O, giây tiếp theo là đoạn thẳng và sau đúng ba giây thì xe đạt vận tốc lớn nhất. Biết rằng mỗi đơn vị trục hoành biểu thị 1 giây, mỗi đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s và
trong 5 giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng. Hỏi trong 5 giây đó xe đã đi được quãng đường là bao nhiêu? A. 340 (mét) B. 420 (mét) C. 400 (mét) D. 320 (mét) Câu 14: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 131 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 15: Cho bất phương trình 2 121 55 77      xxx . Tập nghiệm của bất phương trình có dạng ;Sab . Giá trị của biểu thức 2Aba là A. 1 B. 2 C. −2 D. 3 Câu 16: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =1 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, (1 ≤ x ≤ 2) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 23x . A. 778 3  B. 1627 3  C. 877 3  D. 824 Câu 17: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số 323211252yxmxmx đồng biến trên khoảng 2;. Số phần tử của S bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn 380ziz . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng: A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm ;Mxy biểu diễn của số phức ,,ℝzxyixy thỏa mãn 132zizi là: A. Đường tròn đường kính AB với 1;3,2;1AB . B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với 1;3,2;1AB . C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với 1;3,2;1AB . D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với 1;3,2;1AB .
Câu 20: Cho đường thẳng đi qua hai điểm 3;0A và 0;4.B Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích MAB bằng 6. A. 0;1 B.   0;0 0;8     C. 1;0 D. 0;8 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết rằng mặt phẳng ():2230Pxyz---= cắt mặt cầu ()S có tâm ()3,1,4I-- theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm H của đường tròn giao tuyến là điểm nào sau đây: A. ()1,1,3H B. ()1,1,3H- C. ()1,1,3H- D. ()3,1,1H- Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1 :2 1 xt dyt z ì=+ï ï ïï =í ï ï ï=- ïî , điểm ()1;2;1M và mặt phẳng ():2210Pxyz+--= . Đường thẳng D đi qua M , song song với ()P và vuông góc với d có phương trình: A. 121 : 423 xyz--- D== -- B. 121 : 423 xyz--- D== -- C. 121 : 423 xyz--- D== D. 121 : 423 xyz--- D== - Câu 23: Diện tích vải tối thiểu để may được một chiếc mũ có hình dạng và kích thước(cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên đó (không kể viền, mép) là bao nhiêu? Biết phía trên có dạng một hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn tròn. A. 500 . B. 350 . C. 450 . D. 400 . Câu 24: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật có chu vi bằng 12cm. Thể tích lớn nhất mà hình trụ có thể nhận được là A. 316cm . B. 364cm . C. 332cm . D. 38cm . Câu 25: Cho mặt cầu S và mặt phẳng P , biết khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng P bằng a . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có chu vi 23a . Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. 212a . B. 216a . C. 24a . D. 28a . Câu 26: Cho khối tứ diện ABCD và gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB , khi đó mặt phẳng P chứa cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ. B. Hai khối chóp tứ giác.