Tiêu đề Bài 2.1_Dãy số_CD_Đề bài.docx ✅

CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN BÀI 1: DÃY SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. Khái niệm Ta có khái niệm sau: -Mỗi hàm số *:1;2;3;;ummRN được gọi là một dãy số hữu hạn. Do mỗi số nguyên dương 1kkm tương ứng với đúng một số ku nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: 123,,,,muuuu . -Số 1u gọi là số hạng đầu, số mu gọi là số hạng cuối của dãy số đó. Ta có khái niệm về dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) như sau: -Mỗi hàm số *:uNR được gọi là một dãy số vô hạn. Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số nu nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: 123,,,,,nuuuu -Dãy số đó còn được viết tắt là nu . -Số 1u gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu), số 2u gọi là số hạng thứ hai, ..., số nu gọi là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số đó. Chú ý: Dãy số không đổi là dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau. II. CÁCH CHỌN MỘT DÃY SỐ Ta có thể cho dãy số bằng một trong những cách sau: - Liệt kê các số hạng của dãy số đó (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng). - Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó. - Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó. - Cho bằng phương pháp truy hồi. III. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM - Dãy số nu được gọi là dãy số tăng nếu 1nnuu với mọi *nN . - Dãy số nu được gọi là dãy số giảm nếu 1nnuu với mọi *nN . Chú ý: Không phải mọi dãy số đều là dãy số tăng hay dãy số giảm. Chẳng hạn, dãy số nu với (1)nnu có dạng khai triển: 1,1,1,1,1, không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm. IV. DÃY SỐ BỊ CHẶN - Dãy số nu được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho nuM với mọi *nN . - Dãy số nu được gọi là bị chặn duới nếu tồn tại một số m sao cho num với mọi *nN . - Dãy số nu được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho nmuM với mọi *nN . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Tìm số hạng của dãy số 1. Phương pháp Một dãy số có thể cho bằng: - Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng); - Công thức của số hạng tồng quát;


b) Tính 2nu và 21nu . Chứng minh rằng 34 0 41n n u n    . Ví dụ 6. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số ( nu ) cho bởi: a) 23 2n n u n    b) 1 (1)nu nn  Ví dụ 7. Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn của các dãy số nu cho bởi: a) 2 2 2 1n nn u nn    b) 22n n u nnn   Ví dụ 8. Chứng minh rằng dãy số 3 1n n u n    giảm và bị chặn. Ví dụ 9. Chứng minh rằng dãy số 1111 1.22.33.4(1)nu nn  tăng và bị chặn trên. Ví dụ 10. Chứng minh rằng dãy số 2 2 1 23n n u n    là một dãy số bị chặn. Ví dụ 11. Chứng minh rằng dãy số 1 1 0 1 4 2nn u uu       a) Chúng minh rằng 8nu . a) Giả sử tồn tại 18248nnnuuu Ví dụ 12. Chứng minh rằng dãy số 1 1 1 2 1 n n n u u u u        a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số b) Chứng minh rằng dãy số bị chặn dưới bởi 1 và bị chặn trên bởi 3 2 Ví dụ 13. Chứng minh rằng dãy số 1 1 2 2nn u uu      tăng và bị chăn trên bởi 2. C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát nu cho bởi công thức sau: a) 2 21nun b) (1) 21 n nu n    c) 2n nu n d) 1 1 n nu n     . Bài 2.a) Gọi nu là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số nu . b) Gọi nv là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số nv .