Tiêu đề Chương 1_Bài 4_Hàm số lượng giác_CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 4: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hàm số lượng giác Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sinx , kí hiệu y  sinx . Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cosx , ki hiệu y  cosx . Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức   sin khi cos 2     x y x k k x    kí hiệu y  tanx . Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức   cos khi sin    x y x k k x   kí hiệu y  cotx . Như vậy: - Tập xác định của hàm số y  sinx và y  cosx là  . - Tập xác định của hàm số y  tanx là \ 2          D k k  \ ∣  . - Tập xác định của hàm số y  cotx là D  \\k∣ k  . 2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn Hàm số chẵn, hàm số lẻ Ta có định nghĩa sau: Hàm số y  f  x với tập xác định D được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi x D ta có x D và f x  f  x. Hàm số y  f  x với tập xác định D được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi x D ta có x D và f x   f  x. Chú ý: Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng. Hàm số tuần hoàn Hàm số y  f  x với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x D ta có x T  D và f  x T   f  x. Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y  f  x . Chú ý: Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T . Chú ý: Người ta chứng minh được rằng: a) Các hàm số y  sinx và y  cosx là các hàm số tuần hoàn với chu kì 2 ; b) Các hàm số y  tanx và y  cotx là các hàm số tuần hoàn với chu kì  . 3. Đồ thị của các hàm số lượng giác Hàm số y  sinx Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , biểu diễn nhiều điểm M  x;sinx với x;  và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y  sinx trên đoạn ;  như phần đồ thị màu đỏ trong Hình 3.
Vì hàm số y  sinx tuần hoàn với chu kì 2 nên để vẽ đồ thị của hàm số y  sinx trên  , ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn ; , sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn giá trị của x có độ dài 2 . Ta có đồ thị của hàm số y  sinx trên  như sau: Chú ý: Vì y  sinx là hàm số lé nên để vẽ đồ thị của nó trên đoạn ; , ta có thề vẽ trêr đoạn 0; , sau đó lấy đối xứng qua gốc tọa độ. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y  sinx có tập xác định là  , tập giá trị là 1;1 và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu ki 2 . - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O . - Hàm số đồng biến trên các khoảng 2 ; 2   2 2          k k k      và nghịch biến trên các khoảng   3 2 ; 2 2 2          k k k      . Hàm số y  cosx Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , lấy nhiều điểm M  x;cosx với x;  và nối lại, ta được đồ thị của hàm số y  cosx trên đoạn ;  như phần đồ thị màu đỏ trong Hình 4 . Vì hàm số y  cosx tuần hoàn với chu kì 2 nên để vẽ đồ thị của hàm số y  cosx trên  , ta vẽ đồ thị của hàm số trên đoạn ; , sau đó lặp lại đồ thị trên đoạn này trên từng đoạn giá trị của x có độ dài 2 . Ta có đồ thị của hàm số y  cosx trên  như sau: Chú ý: Vì y  cosx là hàm số chẵn nên để vẽ đồ thị của nó trên đoạn ; , ta có thể vẽ trên đoạn 0; , sau đó lấy đối xứng qua trục tung. Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y  cosx có tập xác định là  , tập giá trị là 1;1 và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .

Vì hàm số y  cotx tuần hoàn với chu kì  nên đế vẽ đồ thị của hàm số y  cotx trên  k∣ k  ta vẽ đồ thị của hàm số trên khoảng 0;  , sau đó tịnh tiến đồ thị trên khoảng này theo phương song song với trục hoành từng đoạn có độ dài  . Ta có đồ thị của hàm số y  cotx trên \\k∣ k  như sau: Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số y  cotx có tập xác định là \\k∣ k  , tập giá trị là  và có các tính chất sau: - Hàm số tuần hoàn với chu kì  . - Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ O . - Hàm số nghịch biến trên các khoảng k;  k k  . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không? a) 2 y  5sin x 1; b) y  cosx  sinx ; c) y  tan2x . Lời giải a) Xét:   2 2 2 y  5sin  1  5(sin) 1  5sin  1 Vậy hàm số trên là hàm số chẵn. b) Hàm số y  cosx  sinx không phải hàm số chẵn hay hàm số lẻ. c) Xét y  tan2x  tan2x Vậy hàm số trên là hàm số lẻ. Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 1 cos y  x ; b) tan 4         y x  ; c) 2 1 2 sin   y x . Lời giải a) Hàm số y xác định khi cosx  0 . Suy ra 2 x   k   . Vậy tập xác định của hàm số là 2        k     . b) Hàm số y xác định khi cos 0 4         x  . Suy ra 4 2 x    k    và 4 x   k   .