Tiêu đề 11 - Chương 11 - Bài 2 - ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG MP OXY.pdf ✅

a) Tọa độ vecto Trong mặt phẳng Oxy cho một vectơ u r tùy ý. Vẽ OA u = uuur r và gọi A , A 1 2 lần lượt là hình chiếu của vuông góc của A lên Ox và Oy. Ta có OA OA OA = +1 2 uuur uuur uuuur và cặp số duy nhất  x; y để OA x i , OA y j. 1 2 = = uuur uuuur r r Như vậy u x i y j = + . r r r Cặp số (x y; ) duy nhất đó được gọi là tọa độ của vectơ u r đối với hệ tọa độ Oxy và viết u x; y =   r hoặc u x; y .   r Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi là tung độ của vectơ u. r Như vậy u x; y u x i y j = Û = +   r r r r Nhận xét. Từ định nghĩa tọa độ của vectơ, ta thấy hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu u x; y =   r và u x ; y ¢ ¢ ¢ =   ur thì x x u u . y y ì = ¢ = Û¢ í = ¢ î ur r Như vậy, mỗi vectơ được hoàn toàn xác định khi biết tọa độ của nó. b) Tọa độ của một điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho một điểm M tùy ý. Tọa độ của vectơ OM uuuur đối với hệ trục Oxy được gọi là tọa độ của điểm M đối với hệ trục đó. Như vậy, cặp số  x; y là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi OM x; y . =   uuuur Khi đó ta viết M x; y =   hoặc M x; y .   Số x được gọi là hoành độ, còn số y được gọi là tung độ của điểm M . Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là M x , tung độ của điểm M còn được kí hiệu là M y . M x; y OM x i y j = Û = +   uuuur r r và độ dài của OM uuuur là 2 2 OM x y = + uuuur Chú ý rằng, nếu MM Ox, MM Oy 1 2 ^ ^ thì 1 2 x OM , y OM . = = 3. Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Cho hai điểm A x ; y  A A  và B x y ( B B ; .) Ta có AB x x y y = - - ( B A B A ; .) uuur ( ) ( ) 2 2 . AB AB x x y y = = - + - B A B A uuur II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ Đinh lý: Cho u x y = ( ; ) r ;u x y ' ( '; ') = ur và số thực k . Khi đó ta có : 1) ' ' ' x x u u y y ìï = = Û í ï î = r ur O ir jr M1 M x y ( ; ) M2
2) u v x x y y ± = ± ± ( '; ') r r 3) k u kx ky . ( ; ) = r 4) u ' ur cùng phương u r (u 1 0 r r ) khi và chỉ khi có số k sao cho ' ' x kx y ky ìï = í ï î = 5) Cho ( ; ), ( ; ) A x y B x y A A B B thì ( ; ) AB x x y y = - - B A B A uuur III. TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG - TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC 1. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng Cho đoạn thẳng AB có A x y B x y ( A A B B ; , ; . ) ( ) Ta dễ dàng chứng minh được tọa độ trung điểm I x y ( I I ; ) của đoạn thẳng AB là 2. Tọa độ trọng tâm của tam giác Cho tam giác ABC có A x ; y , B x ; y , C x ; y .  A A B B C C      Khi đó tọa độ của trọng tâm G x ; y  G G  của tam giác ABC được tính theo công thức 3 3 A B C A B C G G x x x y y y x , y . + + + + = = Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho A x y x y  A A B B ; và B ;   . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A. ; 2 2 A B A B x x y y I æ ö - - ç ÷ è ø . B. ; 2 2 A B A B x x y y I æ ö + + ç ÷ è ø. C. ; 3 3 A B A B x x y y I æ ö + + ç ÷ è ø. D. ; 2 2 A A B B x y x y I æ ö + + ç ÷ è ø. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: I là trung điểm của đoạn thẳng 2 2 A B I I A B I I A B I A B I x x x x x x x AB AI IB y y y y y y y ì + = ì - = - ï Þ = Û Þ í í î - = - + ï = î uur uur Vậy ; 2 2 A B A B x x y y I æ ö + + ç ÷ è ø. Ví dụ 2: Cho các vectơ u u u v v v = =  1 2 1 2 ; , ;    r r . Điều kiện để vectơ u v = r r là A. 1 2 1 2 u u v v ì = í î = . B. 1 1 2 2 u v u v ì = - í î = - . C. 1 1 2 2 u v u v ì = í î = . D. 1 2 2 1 u v u v ì = í î = . Hướng dẫn giải Chọn C 2 2 A B A B I I x x y y x , y . + + = =