Tiêu đề Phương trình mặt cầu-Sách CKP.docx ✅

Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU (Khám phá) Câu 1: Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), một trạm thu phát sóng 5G có bán kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí 200;450;60I . a) Lập phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của vùng phủ sóng. b) Nếu người dùng điện thoại đang ở vị trí 100;50;10A thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm này không? Vì sao? (Vận dụng 1- Nguồn sách khám phá) Lời giải a) Phương trình mặt cầu ()S mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong của vùng phủ sóng có tâm 200;450;60I bán kính 600r , có phương trình là: ()S : 222220045060600.xyz b) 100200;50450;1060300;400;50IAIA→→ , khi đó: 2223004005050101502,5600.IrA→ Vậy điểm A nằm trong vùng phát sóng của trạm dịch vụ này. Câu 2: Giả sử người ta biểu diễn mô phỏng của toà nhà Ericsson Globe ở phần Khởi động trong hệ trục toạ độ Oxyz bởi một mặt cầu có tâm ,I đường kính 110m và 85OAm như hình vẽ (đơn vị trên trục là mét). Hãy viết phương trình của mặt cầu này. (Vận dụng 2- Nguồn sách khám phá) Lời giải Đường kính mặt cầu là 110m nên bán kính 55rm , suy ra 855530OIOAr lúc đó mặt cầu ()S có tâm 30;0;0I bán kính 55r , có phương trình là: ()S : 22223055.xyz Câu 3: Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của
quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17cm , 18cm và 21cm (Hình 5.38). Hãy giúp Nam xác định đường kính của quả bóng rổ đó. Biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23cm đến 24,5.cm (Bài toán 5.33- Nguồn sách khám phá) Lời giải (S) I O M(18;17;21) x z y Giả sử người ta biểu diễn mô phỏng của quả bóng rổ trong hệ trục toạ độ Oxyz bởi một mặt cầu có tâm ,I giả sử tâm ;;Iaaa , 0a vì quả bóng tiếp xúc với các mặt phẳng ;;OxyOyzOxz . Lúc đó .ra Do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng ;;OxyOyzOxz và đi qua điểm trên quả bóng rổ, từ giả thiết điểm M cách các mặt phẳng ;;OxyOyzOxz suy ra: 18;17;21M . Khi đó: IMr→ hay 2222181721aaaa . Rút gọn ta được: 228257 211210540 28257 a aa a     . Khi đó đường kính là : 2222825724,5dra (loại). 2222825723;24,5dra (thỏa mãn). Vậy đường kính quả bóng rổ là: 228257d .