Tiêu đề Chương 8 - 36 bài.Image.Marked.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Page 1 Sưu tầm và biên soạn BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN XÁC SUẤT Câu 1: Có 2 người thợ săn đi săn cùng bắn vào một con nai. Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng con nai, B là biến cố người thứ hai bắn trúng con nai. Tìm mối quan hệ giữa 2 biến cố A và B . Lời giải A và B là 2 biến cố độc lập vì việc người thợ săn thứ nhất bắn trúng con nai không phụ thuộc vào việc người thợ săn thứ hai bắn trúng nai. Câu 2: Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp 11A đi dự đại hội đoàn trường. Xét hai biến cố: A : “ Học sinh đó là nam’’. B : “ Học sinh đó là học sinh giỏi’’. Nêu nội dung của biến cố A B . Lời giải A B : Học sinh được chọn là học sinh nam hoặc học sinh giỏi. Câu 3: Gieo ngẫu nhiên 1 con xúc xắc và 1 đồng tiền xu. Xét hai biến cố: A : “ Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn chấm’’. B : “ Đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp’’. Nêu nội dung của biến cố A.B . Lời giải A.B : Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn chấm và đồng tiền xu xuất hiện mặt sấp. Câu 4: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: “ Người thứ k bắn trúng’’, k 1,2. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố 1 2 A , A . a) A : ‘‘ Không ai bắn trúng’’. b) B : ‘‘ Cả hai cùng bắn trúng’’. c) C : ‘‘ Có đúng một người bắn trúng’’. d) D : ‘‘ Có ít nhất một người bắn trúng’’. Lời giải a) A : ‘‘ Không ai bắn trúng’’ nên người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai không bắn trúng 1 2  A  A . A CHƯƠN GVIII CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Page 2 Sưu tầm và biên soạn 1 2 A  A . A b) B : ‘‘ Cả hai cùng bắn trúng’’ 1 2  B  A .A c) C : ‘‘ Có đúng một người bắn trúng’’ suy ra nếu người thứ nhất bắn trúng thì người thứ 2 không bắn trúng và ngược lại Vậy 1 2 1 2 C  A .A  A .A d) D : ‘‘ Có ít nhất một người bắn trúng’’: có 3 trường hợp TH1: Người thứ nhất bắn trúng và người thứ 2 không bắn trúng. TH2: Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ 2 bắn trúng. TH3: Cả hai người cùng bắn trúng. Vậy 1 2 1 2 1 2 C  A .A  A .A  A .A Câu 5: Trong một chiếc hộp có chứa 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp, ghi lại màu của viên bi lấy ra và bỏ lại viên bi đó vào hộp. Xét các biến cố: A : ‘‘ Quả bóng màu đỏ lấy được ở lần thứ nhất’’; B : ‘‘ Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ hai’’; Chứng minh hai biến cố A, B độc lập. Lời giải Ta thấy biến cố B xảy ra sau biến cố A nên việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố B không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố A .Mặt khác ta có: xác suất của biến cố B khi biến cố A xảy ra bằng 5 11 ; xác suất của biến cố B khi biến cố A không xảy ra cũng bằng 5 11 . Do đó việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố A không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố B . Vậy hai biến cố A , B độc lập. Câu 6: Có 9 chiếc thẻ trong một chiếc hộp được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên lần lượt hai thẻ. Xét hai biến cố sau : A : ‘‘ Lần thứ nhất rút được thẻ mang số chẵn’’; B : ‘‘Lần thứ hai rút được thẻ là số chia hết cho 3’’; Hai biến cố A và B có là hai biến cố độc lập không? Tại sao? Lời giải Nếu A xảy ra, tức là lần thứ nhất rút được thẻ mang số chẵn   4 9  P A  Khi đó trong hộp còn lại 5 thẻ đánh số lẻ và 3 thẻ đánh số chẵn
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Page 3 Sưu tầm và biên soạn Nếu lần thứ nhất rút được thẻ đánh số 6 thì xác suất của biến cố B là   2 8  P B  Nếu lần thứ nhất rút được thẻ đánh số 2 hoặc 4 hoặc 8 thì xác suất của biến cố B là   3 8  P B  Như vậy xác suất xảy ra của biến cố B đã thay đổi phụ thuộc vào biến cố A xảy ra hay không xảy ra. Do đó 2 biến cố A và B không độc lập. Câu 7: Trong một lớp 11A có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ trong đó có 10 học sinh giỏi gồm 4 nam và 6 nữ. Trong giờ học giáo viên chọn ngẫu nhiên 2 học sinh lên bảng để kiểm tra bài tập về nhà. Xét các biến cố: A : ‘‘ Hai học sinh đó là học sinh nam’’. B : ‘‘ Hai học sinh đó là học sinh giỏi. Nêu nội dung của biến cố A B; A B . Lời giải A B là biến cố: ‘‘ Hai học sinh đó là học sinh nam hoặc là học sinh giỏi’’. A B là biến cố: ‘‘ Hai học sinh đó học sinh nam và là học sinh giỏi’’. Câu 8: Một hộp chứa 20 quả cầu cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ngẫu nhiên 1 quả cầu từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên quả cầu được chọn là một số lẻ”, B là biến cố “ Số ghi trên quả cầu được chọn là một số chia hết cho 5”. Hai biến cố A và B có độc lập không? Vì sao? Lời giải Nếu A xảy ra thì xác suất của biến cố B là 1 . 5 Nếu A không xảy ra thì xác suất của biến cố B là 1 . 5 Vậy A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Câu 9: Có 2 chuồng nuôi gà. Chuồng thứ nhất có 10 con gà mái và 5 con gà trống. Chuồng thứ hai có 6 con gà mái và 8 con gà trống. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra 2 con gà. Xét các biến cố: A : ‘‘ Bắt được 2 con gà trống từ chuồng thứ nhất’’. B : ‘‘ Bắt được 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng thứ hai’’. a) Nêu nội dung của biến cố A B . b) Chứng minh 2 biến cố A và B là hai biến cố độc lập. Lời giải a) Biến cố A B : ‘‘Bắt được 2 con gà trống từ chuồng thứ nhất và bắt được 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng thứ hai’’. b) Xác suất để bắt được 1 con gà trống và 1 con gà mái từ chuồng thứ hai là 2 14 6.8 48 C 91  Nếu A xảy ra thì xác suất của biến cố B là 48 . 91
CHUYÊN ĐỀ VIII – TOÁN – 11 – CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Page 4 Sưu tầm và biên soạn Nếu A không xảy ra thì xác suất của biến cố B là 48 . 91 Vậy A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Câu 10: Có 2 chậu đựng cá. Chậu I chứa 5 con cá chép và 5 con cá quả, chậu II chứa 6 con cá chép và 4 con cá quả. Bắt ngẫu nhiên một con cá từ chậu I để bán rồi dồn các con cá của chậu I vào chậu II. Sau đó bắt ngẫu nhiên một con cá từ chậu II. Xét các biến cố: A: ‘‘Bắt được con cá chép từ chậu I’’. B : ‘‘Bắt được con cá quả từ chậu II’’. Chứng minh rằng 2 biến cố A và B là hai biến cố không độc lập. Lời giải Nếu biến cố A xảy ra, tức là bắt được con cá chép từ chậu I. Vì không trả lại con cá chép đó vào chậu nên trong chậu I còn 4 con cá chép và 5 con cá quả. Khi đó xác suất của biến cố B là 9 ( ) . 19 P B  Nếu biến cố A không xảy ra, tức là bắt được con cá quả từ chậu I. Vì không trả lại con cá chép đó vào chậu nên trong chậu I còn 5 con cá chép và 4 con cá quả. Khi đó xác suất của biến cố B là 8 ( ) . 19 P B  Vậy A và B là hai biến cố không độc lập với nhau. Câu 11: Hai bạn An và Bình độc lập với nhau đi thi chứng chỉ Công Nghệ Thông Tin cơ bản. Biết rằng xác suất đỗ kì thi của An là 0,7 và xác suất đỗ kì thi của Bình là 0,9 . a) Hãy vẽ lại sơ đồ hình cây trên và bổ sung các thông tin còn thiếu. b) Dựa vào sơ đồ hình cây vừa vẽ. Hãy tính xác suất các biến cố sau: A: “Cả hai bạn cùng đỗ kì thi”. B : “An đỗ, Bình trượt”. C : “Ít nhất một trong hai bạn đỗ”. Lời giải a)