Tiêu đề Bài 2_Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông_Đề bài_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG Định lí: Trong một tam giác vuông: - Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề. - Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. Cụ thể đối với tam giác vuông ABC trong Hình 1 , ta có: b  a sin B  a cosC; c  a sinC  a cosB; b  c  tan B  c cotC; c  b tanC  bcot B. Ví dụ 1. Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 30cm và một góc nhọn bằng 22  (Hình 2). Tính xy (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh góc vuông AC 10cm . Tính AB trong mỗi trường hợp sau (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm): a) C 34   ; b) B 25   . 2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG Ví dụ 3. Giải các tam giác vuông ở Hình 6. Làm tròn kết quả độ dài đến hàng đơn vị và số đo góc đến độ. Ví dụ 4. Hai con thuyền P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng trên bờ biển (Hình 7). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng dưới các góc BPA 14   và BQA 42   . Đặt h  AB là chiều cao của tháp hải đăng. a) Tính BQ và BP theo h . b) Tính chiều cao của tháp hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Trong các bài tập duới đây, nếu không nói gì thêm thì làm tròn kết quả đến hàng phần muời hoă̆c đến phuit. 1. Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD . Biết AC 16cm và BAC 68 (   Hình 10). 2. Cho tam giác ABC có BC 20cm,ABC 22 ,ACB 30      . a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC. b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC. c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC . 3. Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35  (Hìhh 11). Tính độ cao của vật so với mặt đất biết độ dài con dốc là 4m . 4. Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A ) đến trường (điểm B ). Khi đi từ A đến B , An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết A   B 762m,A 6 ,B 4      . a) Tính chiều cao h của con đốc. b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4km / h và tốc độ khi xuống dốc là 19km / h .
C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG 1. Phương pháp ▪ Vận dụng các công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm cạnh. ▪ Vận dụng công thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tìm cạnh. ▪ Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc. Lưu ý: ▪ Nếu cho trước 1 góc nhọn thì nên tìm góc nhọn còn lại. ▪ Nếu cho trước hai cạnh thì dùng định lý Py-ta-go tìm cạnh thứ hai. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng: a)  b 10cm, C  30; b)  c 10cm, C  45; c)  a 20cm,B 35    ; d) c  21cm,b 18cm . Ví dụ 2. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết AB  3,5 và AC  4,2 . Ví dụ 3. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết AB  3,0 và BC  4,5 . Ví dụ 4. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết ˆB 50   và AB  3,7 . Ví dụ 5. Giải tam giác ABC vuông tại A , biết ˆB 57   và BC  4,5 . Ví dụ 6. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB  2,5, BH 1,5. Tính Bˆ , Cˆ và AC DẠNG 2. TÍNH CẠNH, TÍNH GÓC CỦA TAM GIÁC 1. Phương pháp Vẽ thêm một đường cao để vận dụng hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, trong đó BC 11cm, ABC  38, ACB  30. Gọi điểm N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính: a) Đoạn thẳng AN; b) Cạnh AC.
Ví dụ 2. Trong hình 33: AC  8cm, AD  9,6cm, ABC  90, ACB  54 và ACD  74.Hãy tính: a) Đoạn thẳng AB; b) ADC. Ví dụ 3. Cho tam giác ABC có ˆB 65   , ˆC 45   và AB  2,8cm . Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác đó (gọi là giải tam giác ABC ). Ví dụ 4. Giải tam giác ABC biết ˆB 65   , ˆC 40   và BC  4,2cm . Ví dụ 5. Giải tam giác nhọn ABC biết AB  2,1, AC  3,8 và ˆB 70   . DẠNG 3: CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ 1. Phương pháp Dùng hệ thức giữa các cạnh và các góc của một tam giác vuông. 2. Ví dụ Ví dụ 1: Các tia nắng Mặt Trời tạo với mặt đất một góc xấp xĩ bằng 34 và bóng của một tháp trên mật đất dài 86m . Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét). Ví dụ 2: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng Mặt Trời tạo với mặt đất (góc  như trong hình 35). Ví dụ 3: Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chéo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy đò lệch đi một góc bao nhiêu độ? (góc  trong hình 36).