Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 18 - KẺ THÊM YẾU TỐ PHỤ.pdf ✅

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 1 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG KẺ THÊM HÌNH PHỤ PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. Vẽ thêm hình phụ giải quyết bài toán có nhiều hướng như sau: Đây là một phương pháp rất đặc biệt, nội dung của nó là tạo thêm được vào trong hình vẽ các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau giúp cho việc giải toán được thuận lợi. Cách vẽ đường phụ trong bài toán nhằm tạo ra đoạn thẳng thứ ba cùng bằng hai đoạn thẳng cần chứng minh là bằng nhau, đây là cách rất hay sử dụng trong nhiều bài toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng. Cách giải này cũng được áp dụng để giải một số bài toán rất hay trong chương trình THCS. Kĩ thuật vẽ thêm yếu tố phụ trên nằm trong nhóm phương pháp chung gọi là phương pháp - Tam giác bằng nhau, sau đây ta sẽ nghiên cứu thêm một phương pháp mới rất hay nhưng chưa được khai thác nhiều trong giải toán. Vẽ thêm đường song song nhằm làm xuất hiện hai góc bằng nhau, hai góc bù nhau, tứ giác đặc biệt, tam giác có 1 đường thẳng song song với 1 cạnh Không phải chỉ có cách vẽ thêm trung điểm của đoạn thẳng ta mới có ngay hai đoạn thẳng bằng nhau mà ta có thể vẽ đoạn thẳng mới bằng với đoạn thẳng đã có. Tuy nhiên vẽ đoạn thẳng một cách vu vơ cũng không có lợi nhiều mà ta lên vẽ đoạn thẳng bằng nhau trên một đường thẳng đã có ta có thể tận dụng thêm các tính chất của đường thẳng để có các góc bằng nhau như hai đường thẳng cắt nhau có các góc đối đỉnh bằng nhau hay trong hai đường thẳng song song có các góc ở các vị trí đặc biệt bằng nhau. Việc vẽ thêm hình phụ để xuất hiện tam giác bằng nhau thì các yếu tố vẽ thêm phải có lợi trong bước chứng minh về sau, đó là vẽ thêm hình để có ngay đoạn thẳng bằng nhau hoặc góc bằng nhau. Việc vẽ trung điểm hay phân giác là cách vẽ thêm đơn giản nhất đáp ứng yêu cầu đó Để giải tốt các bài toán tính số đo góc thì học sinh tối thiểu phải nắm vững các kiến thức sau:  Trong tam giác: - Tổng số đo ba góc trong tam giác bằng 180. - Biết hai góc ta xác định được góc còn lại. - Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.  Trong tam giác cân: Biết một góc ta xác định được hai góc còn lại.  Trong tam giác vuông: Biết một góc nhọn, xác định được góc còn lại. Cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông có số đo bằng 30..  Trong tam giác vuông cân: mỗi góc nhọn có số đo bằng 45.  Trong tam giác đều: mỗi góc có số đo bằng 60.  Đường phân giác của một góc chia góc đó ra hai góc có số đo bằng nhau.  Hai đường phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc có số đo là 90.  Hai đường phân giác của hai góc kề phụ tạo thành một góc có số đo là 90.

CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 3 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Cách 2: Trong tam giác có CA CO OA CO OB CB      . Bài toán 2: Cho tam giác có AH là đường cao và   BAH C  2 . Tia phân giác của góc B cắt tại E . Tia phân giác của góc cắt tại I . Tính AHE và chứng minh tam giác EAI là tam giác vuông cân. I E B H A C Hướng dẫn: Nối H với E . Ta có BAI IAH ACH ACH HAC        , 90       IAH HAC   90   AE AI Mà là phân giác trong, suy ra tia AE là phân giác ngoài, là phân giác trong Suy ra là phân giác ngoài  90 : 2 45      AHE Ta có :      1 1 .90 45 2 2   AIE BAI ABI BAH AHB       Vậy AIE vuông cân. Bài toán 3: Cho tam giác ABC có A 120   , Phân giác AD, BE,CF . a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của tam giác ABD . b) Tính góc . x F E D A B C Hướng dẫn: a) Nối D với E , Kẻ Ax là tia đối của tia AB . Có AC là tia phân giác của DAx . Mà là phân giác trong của ABD , Suy ra DE là phân giác ngoài của ABD ,
CHỦ ĐỀ ÔN THI HSG 7 – MỚI 0386536670 4 SẢN PHẨM CỦA: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG b) Kẻ Ay là phân giác ngoài của ABC, Chứng minh tương tự ý a ta cũng có DF là tia phân giác ngoài của ADC. Mà DE là phân giác trong của ADC tại đỉnh D nên DE DF  . Tức là  90 EDF  . Bài toán 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao DE , Gọi E I K , , theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC ABH ACH , , . Chứng minh rằng AK vuông góc với BE . K I E H A C B D F Hướng dẫn: Gọi D là giao điểm của AK và BE . Ta có ABH HAC   ABH ACH  ( vì cùng phụ với BAH )   1 1   2 2 ABD DAC ABH HAC      1 1   2 2     ABD DAC ABH AHC Mà   90 DAC BAK   nên ABD BAK    90 Suy ra  90 ADB  Suy ra ID là đường cao trong tam giác AIK . Tương tự ta có : gọi F là giao điểm của CE và AI thì KF là đường cao trong tam giác AIK . Suy ra E là trực tâm của tam giác AIK . Vậy AE vuông góc với IK . Bài toán 5: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD,CE . Chứng minh rằng : 3 3 2 2 BD CE AB AC    .