Tiêu đề PTMC 14 bài tập ĐS_Dạng 02. Viết phương trình mặt cầu.docx ✅

Dạng 2: Viết phương trình mặt cầu Phương pháp: Cần xác định được tọa độ tâm ;;Iabc và độ dài bán kính r . Các bài toán cơ bản: Bài toán 1: Mặt cầu có tâm ;;Iabc và đi qua điểm ;;AAAAxyz thì bán kính 222AIAIAIrIAxxyyzz Bài toán 2: Mặt cầu S có đường kính AB thì  Tâm ;;Iabc là trung điểm của AB hay ;; 222 ABABABxxyyzz I    Bán kính 222 22 BABABAxxyyzzAB r  Bài toán 3: Mặt cầu có tâm ;;Iabc và tiếp xúc với :0AxByCzD thì bán kính  222 ,.AaBbCcD rdI ABC    Bài toán 4: Mặt cầu qua bốn điểm ,,,ABCD không đồng phẳng (hay gọi là ngoại tiếp tứ diện ABCD ). Gọi S có dạng 2222220*xyzaxbyczd  Thay tọa độ 4 điểm ,,,ABCD vào * thì ta được hệ phương trình với 4 ẩn số ,,,abcd  Giải tìm ,,,abcd .  Suy ra tâm ,,Iabc , bán kính 222Rabcd . Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 132 : 122 xyz d  và mặt cầu S có tâm 3;2;0I . Đường thẳng d cắt mặt cầu S tại hai điểm A, B sao cho 8AB . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm 3;2;0I và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là 2270xyz . b) Gọi H là hình chiếu vuông của I lên d . Khi đó 1;1;2H . c) Mặt cầu S có bán kính 5R . d) Phương trình mặt cầu S : 2223225.xyz Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho 0 ; 0 ; 2, 1 ; 1; 0AB và mặt cầu 2221:1 4Sxyz . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Mặt cầu S có tâm 0; 0; 1I . b) Điểm A nằm trong mặt cầu S . c) Mặt cầu tâm A và đi qua B có bán kính bằng 6 . d) Điểm M thay đổi thuộc S , giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222MAMB bằng 5 .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 0;1;1,1;0;3,1;2;3ABC và mặt cầu S có phương trình 2222220xyzxz . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Mặt cầu S có bán kính 2R . b) Mặt phẳng ABC có phương trình 2210xyz . c) Mặt phẳng ABC cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính bằng 42 3 . d) Điểm ;;Dabc thuộc mặt cầu S sao cho thể tích tứ diện ABCD lớn nhất. Khi đó, 2 3abc . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng :2220Pxyz và điểm 1;2;1I . Biết mặt cầu S có tâm I và cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C có diện tích là 25. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Bán kính đường tròn C là 5r . b) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P là 3. c). Tâm đường tròn C có tọa độ là 1;3;1H . d) Phương trình mặt cầu S là 22212116.xyz Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 222:2119Sxyz . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Mặt cầu S có tâm 2;1;1I , bán kính 3R . b) Điểm 1;3;5M nằm trong mặt cầu. c) Mặt phẳng :2280Pxyz cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2r . d) Đường thẳng 1 : 3 xt dyt zt       cắt mặt cầu S tại hai điểm ,AB . Khi đó, diện tích tam giác IAB là: 182 3 Câu 6: Trong không gian ,Oxyz cho mặt cầu S có tâm 2;3;1I cắt đường thẳng 1125: 212 xyz d   tại hai điểm ,AB sao cho 16AB . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là 2;1;2u→ .
b) Đường thẳng d đi qua điểm 5;3;31A . c) Mặt phẳng P chứa 2;3;1I và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là 2290.xyz d) Mặt cầu S có phương trình là 222231225.xyz Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm 1;2;3I và điểm 1;0;2M . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Mặt cầu tâm I và đi qua điểm M có bán kính là 3RIM . b) Phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm M có phương trình là 2221239xyz . c) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm M là 220xyz . d) Phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho độ dài đoạn 23AB là 22212316xyz . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 1;2;4A , 1;3;1B , 2;2;3C . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Mặt cầu 1S tâm A , bán kính 1R có phương trình là 2221241xyz . b) Bán kính của mặt cầu 2S có tâm là A và đi qua điểm C là 50 . c) Mặt cầu 3S nhận AB làm đường kính có phương trình là 2221325 1 222xyz    d) Bán kính R của mặt cầu 4S đi qua ba điểm ,,ABC và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy là 26R . Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2;0;0,1;3;0,1;0;3,1;2;3ABCD . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Mặt cầu 222:225Sxyz có tâm là điểm A . b) Mặt cầu S tâm O bán kính OA có phương trình 222:4Sxyz . c) Mặt cầu S đường kính AC có phương trình 222139 : 222Sxyz    . d) Mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện ABCD có bánh kính 6R . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 222:2410Sxyzxz . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Tọa độ tâm I của mặt cầu là 1;0;2 .