Tiêu đề Chủ đề 21 Nón trụ cầu.docx ✅

Trang 1 Nón, trụ, cầu Câu 1. (HSG12 Ninh Bình)Một cơ sở sản xuất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc hộp kín hình trụ bằng nhôm để dựng rượu có thể tích là 3280Vaa . Để tiết kiệm sản xuất và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản xuất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm R . A. 37Ra . B. 327Ra . C. 3214Ra . D. 314Ra . Lời giải Chọn D Gọi h là chiều cao hình trụ. Ta có thể tích khối trụ là: 3 32 2 28 .28.a VShaRhh R Diện tích toàn phần khối trụ là: 33 222 2 2856 2.22.22tpaa SRhRRRR RR   Ta cần tìm R sao cho mintpS Xét hàm: 332 2 5656 24aa fRRfRR RR   3333304560414014fRRaRaRa . Lập bảng biến thiên ta có: Vậy mintpS khi và chỉ khi 314Ra Câu 2. (HSG12 Tân Yên – Bắc Giang Năm 2019) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5 . Tính thể tích V của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD . A. 256 108V  . B. 1253 108V  . C. 1256 108V  . D. 256 36V  . Lời giải Chọn C 21 Chuyên đề
Trang 2 Gọi O là tâm giác đều BCD và I là trung điểm của cạnh BC . Khối nón nội tiếp tứ diện đều ABCD có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều BCD và đỉnh là điểm A , khi đó khối nón này có bán kính đáy là 53 6rOI và chiều cao là 2256 3hOAADOD . Vậy thể tích của khối nón cần tìm là 2 21153561256 .. 3363108Vrh     . Câu 3. (HSG12 tỉnh Bắc Ninh 2018 – 2019 )Cho tứ diện ABCD có 6ABa ; 8CDa và các cạnh còn lại bằng 74a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . A. 2 96Sa . B. 2 100Sa . C. 2 25Sa . D. 2100 3Sa . Lời giải Chọn B I N M A C B D Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD ta có: DCADBCANBN Suy ra MN là trung trực của AB , tương tự MN là trung trực của DC Khi đó IMN sao cho IDIA Lại có 2222587ANADDNaMNANAMa Mặt khác 222222229167IMINRAMRDNRaRaa
Trang 3 5R Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 2100Sa . Câu 4. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Một người thợ muốn tạo một đồ vật hình trụ từ một khối gỗ hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông và chiều cao bằng 1,25 m . Để tạo ra đồ vật đó người thợ vẽ hai đường tròn (C) và (C’) nội tiếp hai hình vuông của hai mặt đáy của khối gỗ hình hộp chữ nhật rồi dọc đi phần gỗ thừa theo các đường sinh của đồ vật hình trụ. Biết rằng, trong tam giác cong tạo bởi đường tròn (C) và hình vuông ngoại tiếp của (C) có một hình chữ nhật kích thước 0,30,6cmcm (như hình vẽ) và mỗi mét khối gỗ thành phẩm có giá 20 triệu đồng. Hỏi người thợ cần số tiền gần nhất với số tiền của phương án nào dưới đây để tạo được 10 đồ vật như vậy. A. 196000 đồng. B. 65000 đồng. C. 176000 đồng. D. 58000 đồng Lời giải Chọn C y x a O I M(6;3) Xét hệ trục Oxy như hình vẽ, 1 đơn vị trên trục là 1 milimet. Vì hình chữ nhật có kích thước 0,30,6cmcm nên nếu ta gọi M là giao điểm của hình chữ nhật và đường tròn (C) thì ta có toạ độ M(6; 3). Vì đường tròn (C) nội tiếp hình vuông nên nếu ta cạnh hình vuông có độ dài là a ( 3a ) thì ta có được tâm của đường tròn (C) là (;)Iaa . Theo đề bài ta có: 222():(xa)()Cyaa . Vì M thuộc (C) nên ta có 2222(6)(3)18450aaaaa3a (loại) hoặc 15a (nhận). Vậy (C) có bán kính R = 15 cm = 0,015 m. Ta có thể tích V của khối gỗ thành phẩm là khối trụ có R = 0,015 m và h = 1,25 m. 229 .0,015.1,25 32000VRh  Vậy số tiền cần dùng để tạo 10 đồ vật như vậy: 69 10.20.10.176714 32000   (đồng).
Trang 4 Câu 5. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Cho tứ diện đều có cạnh bằng .Một hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng lần lượt tại , và . Tính thể tích của hình cầu (S). A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Hình cầu (S) tiếp xúc với ba đường thẳng ,,ABACAD lần lượt tại B , C và D nên  90,,,,;ABIACIADIABCDISER với E là trung điểm AI và bán kính bằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 6 4 a R . Ta có 2262 2 22 aa AIRIBIAAB Thể tích của hình cầu (S) là 3 3 422 323 aa V     . Câu 6. (HSG12 huyện Lương Tài Bắc Ninh năm 2019)Cho hình lăng trụ đứng .’’’’ABCDABCD có đáy là hình thang cân với đáy nhỏ 15AB , đáy lớn 28CD và chiều cao lăng trụ là 12h . Biết rằng có một hình cầu (S) tiếp xúc với tất cả các cạnh đáy của hình lăng trụ đã cho. Hãy tính diện tích của hình cầu (S). A. 608 . B. 560 . C. 1824 . D. 564 . Lời giải Chọn D