Tiêu đề Bài 6_Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của tổng_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 6: CHIA HẾT VÀ CHIA CÓ DƯ. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Chia hết và chia có dư Ví dụ: Có thể chia đểu 15 quyển vở cho 3 bạn được không? Mỗi bạn được bao nhiêu quyển vở? Có thể chia đểu 7 quyển vở cho 3 bạn được không? Nhận xét: Do ta tìm được số 5 để 15 3.5 = nên có thể chia đều 15 quyển vở cho 3 bạn được; mỗi bạn được 5 quyển. Ta không tìm được số tự nhiên x nào để 7 3.x = vì 7 3.2 1 = + , tức là 7 chia cho 3 được thương là 2 dư 1. Vậy không thể chia đều 7 quyển vở cho 3 bạn. Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b khác 0. Ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên q và r sao cho a b q r = × + , trong đó 0 r b £ < . Ta gọi q và r lần lượt là thương và số dư trong phép chia a cho b. - Nếu r 0 = tức a b = . q, ta nói a chia hết cho b, kí hiệu a bM và ta có phép chia hết a : b q = . - Nếu r 0 1 , ta nói a không chia hết cho b, kí hiệu a bM/ và ta có phép chia có dư. 2. Tính chất chia hết của một tổng Tính chất 1: Cho a,b,n là các số tự nhiên, n khác 0. Nếu a nM và b nM thì (a b) n + M . Ví dụ 1: Tổng sau có chia hết cho 7 hay không? 129.7+14.2020 Giải Vì 129.7 7M và 14.2020 7M nên tổng đã cho chia hết cho 7. Nhận xét: - Tính chất 1 cũng đúng với một hiệu với a b 3 : Nếu a n, b n M M thì (a b) n - M . - Tính chất 1 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng: Nếu a n b n c n M M M , , thì ( ) a b c n + + M . Trong một tổng, nếu mọi số hạng đều chia hết cho cùng một số thì tổng cũng chia hết cho số đó. Tính chất 2: Cho a,b,n là các số tự nhiên, n khác 0. Nếu a nM/ và b : n thì (a b) n + M/ . Nhận xét: - Tính chất 2 cũng đúng với một hiệu (a b) > : Nếu a n, b n M M / thì (a b) - M/ n . Nếu a n, b n M M/ thì (a b) n - M/ . - Tính chất 2 có thể mở rộng cho một tổng có nhiều số hạng. Nếu a M/ n b n c n , , M M thì ( ) a b c + + M/ n . Nếu trong một tổng chỉ có đúng một số hạng không chia hết cho một số, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó. Ví dụ 2: Tổng sau có chia hết cho 15 hay không? 12.75 27. + Giải Vì 75 : 15 và 27 15 M/ nên tổng đã cho không chia hết cho 15.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 2 B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Xét tính chia hết của một tổng (hiệu) Phương pháp giải Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu). Ví dụ 1. Áp dụng tính chất chia hết, hãy cho biết các tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 hay không. a) 18 72 + ; b) 132 48 - ; c) 24 66 157 + + ; d) 126 48 60 - - . Dạng 2. Xét tính chia hết của một biểu thức Phương pháp giải Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu). Chú ý: Nếu a mM thì   * a k m a k m × Î Î : , , ¥ ¥ Ví dụ 2. Áp dụng tính chất chia hết, hãy cho biết biểu thức: a) 137.8 24 + có chia hết cho 4 hay không; b) 36.345 - 72 có chia hết cho 9 hay không. Dạng 3. Nhận biết tính chia hết của một biểu thức Phương pháp giải - Từ điều kiện đã cho, viết biểu thức. - Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) để xét tính chia hết của biểu thức. Ví dụ 3. Khi chia a cho 12 ta được số dư là 8 . Hỏi: a) a có chia hết cho 4 hay không? b) a có chia hết cho 6 hay không? Dạng 4. Tìm điều kiện của x để biểu thức chứa x chia hết (không chia hết) cho một số Phương pháp giải Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu). Ví dụ, nếu a b c , , chia hết cho m thì điều kiện để ( ) a b c x m + - + M là x mM . Ví dụ 4. Cho biểu thức A x = + - + 12 24 18 . Tìm điều kiện của x để: a) AM3; b) AM/ 6 Ví dụ 5. Tìm x thuộc tập hợp {12;13;14;15;16;17} để: a) 24 + x chia hết cho 3 ; b) 256 - x không chia hết cho 8 .
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -CHÂN TRỜI SÁNG TẠO PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Dạng 5. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện chia hết Phương pháp giải - Thêm, bớt và tách để biểu thức trước dấu (M) là bội của biểu thức sau dấu (M) cộng với một số dư a . - Yêu cầu bài toán là a chia hết cho biểu thức sau dấu (M). Từ đó tìm được n . Ví dụ 6. Tìm n để ( 3) ( 1)( ) n n n + + Î M ¥ . Dạng 6. Bài toán có liên quan đến tính chất chia hết của một tổng (hiệu) Phương pháp giải Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) để giải toán. Ví dụ 11. Lớp 6A có 36 học sinh, lớp 6B có 42 học sinh. Cả hai lớp cùng xuống căn-tin trường dùng cơm trưa. Quy định của trường là 6 bạn ngồi một bàn. Hỏi có bàn nào ngồi không đủ 6 bạn không? C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b được kí hiệu là A. a b M . B. a : b . C. a b M . D. a b M/ . Câu 2: Số tự nhiên a không chia hết cho số tự nhiên b được kí hiệu là A. a b M . B. a : b . C. a b M . D. a b M/ . Câu 3: Nếu a b q = . ( b khác 0 ). Khẳng định nào sau đây Sai? A. a chia hết cho b . B. a là ước của b . C. a là bội của b . D. b là ước của a . Câu 4: Tổng tất cả các số tự nhiên x thỏa mãn 15 2 1 M x +  là A. 10. B. 4 . C. 7 . D. 9 . Câu 5: Nếu aM3 và bM3 thì tổng a b + chia hết cho A. 0 . B. 6 . C. 3 . D. 9 . Câu 6: Khi chia số tự nhiên a cho 36 được thương là số tự nhiên b và số dư là 1. Khi đó A. a 36 M . B. a 3 M . C. a 2 M . D. a 36 M/ . Câu 7: Khẳng định nào sau đây Sai A. Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 4 thì tổng đó chia hết cho 4 . B. Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 4 thì tổng đó không chia hết cho 4 . C. Nếu tổng của hai số chia hết cho 6 và một trong hai số đó chia hết cho 6 thì số còn lại chia hết cho 6 . D. Nếu hiệu của hai số chia hết cho 5 và một trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5 . Câu 8: Tổng (hoặc hiệu) nào dưới đây chia hết cho 7 A. 14 21 + . B. 28 16 + . C. 49 24 - . D. 35 12 - . Câu 9: Tổng S = + - 24 18 8 chia hết cho số nào dưới đây A. 8 . B. 18. C. 24 . D. 2 . Câu 10: Cho M k = + + 2020 2022 với k Î¥ . Giá trị của k để M chia hết cho 2 là A. k = 3. B. k là số lẻ. C. k là số chẵn. D. k = 2023 . Câu 11: Cho T m = + + + 2020 2016 8 với mÎ¥ . Giá trị của m để T không chia hết cho 4 là A. m = 2008. B. mM/ 4 . C. m là số chẵn. D. mM4 .