Tiêu đề Chương 10_Bài 3_Hình cầu_Đề bài_Toán 9_CTST.pdf ✅

BÀI 3. HÌNH CẦU A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. HÌNH CẦU Định nghĩa: Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu tâm O , bán kính R (Hình 2). Khi đó, nửa đường tròn quét thành một mặt cầu. Ta cũng gọi O và R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu đó. Đoạn thẳng đi qua tâm của hình cầu với hai đầu mút nằm trên mặt cầu gọi là đường kính của hình cầu (hay mặt cầu). Ví dụ 1. Cho biết tâm và bán kính của hình cầu ở Hình 3. Lời giải Hình cầu ở Hình 3 có tâm là A , bán kính là 5 cm . Phần chung của mặt phẳng và hình cầu Tổng quát ta có: Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung của mặt cầu và mặt phẳng (còn gọi là mặt cắt) là một hình tròn (Hình 6). Ví dụ 2. Một khối đá hình cầu được cắt đôi để tạo các vật trang trí (Hình 7). Mặt cắt của chúng có dạng hình gì?
Lời giải Mặt cắt của các vật ở Hình 7 có dạng hình tròn. 2. DIỆN TÍCH CỦA MẶT CẦU Tổng quát ta có: Diện tích S của mặt cầu có bán kính R là: 2 S 4 R =  Ví dụ 3. Tính diện tích của mặt cầu có bán kính 1 m . Lời giải Diện tích của mặt cầu là: ( ) 2 2 2 S 4 R 4 1 4 m = =   =    3. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CẦU Tổng quát ta có: Thể tích của hình cầu có bán kính R là 4 3 V R 3 =  . Ví dụ 4. Tính thể tích của hình cầu bán kính 6 cm . Lời giải Thể tích của hình cầu là: ( ) 4 4 3 3 3 V R 6 288 cm 3 3 = =   =    B. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1. NHẬN DẠNG MẶT CẦU Bài 1. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu?
Bài 2. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu? Bài 3. Trong các vật thể ở các hình dưới đây, vật thể nào có dạng hình trụ, hình nón, hình cầu? DẠNG 2. TÍNH BÁN KÍNH , DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH CỦA MẶT CẦU 1. Phương pháp • Diện tích mặt cầu có bán kính R là: 2 S R = 4 • Thể tích của hình cầu có bán kính R là: 4 3 3 V R =  2. Các ví dụ Bài 1. Cho hình cầu có bán kính R như hình vẽ. Hãy thay dấu “ ? ”bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau: Hình cầu Bán kính (dm) Diện tích mặt cầu (dm2 ) Thể tích hình cầu (dm3 ) 4 ? ? ? 144 ? ? ? 36 ? 196 Bài 2. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' có cạnh bằng 2cm . Một mặt cầu đi qua tám đỉnh A B C D A B C D , , , , ', ', ', ' của hình lập phương đó (như hình vẽ).
a) Tính bán kính hình cầu trên. b) Tính thể tích hình cầu trên. Bài 3. Cho hình lập phương ABCD A B C D . ' ' ' ' có cạnh bằng 3cm. Một mặt cầu tiếp xúc sáu mặt của hình lập phương tại trung điểm các đường chéo của sáu mặt hình lập phương (như hình vẽ). a) Tính diện tích mặt cầu trên. b) Tính thể tích hình cầu trên. DẠNG 3. ỨNG DỤNG CỦA MẶT CẦU TRONG THỰC TIỄN Bài 1. Một quả bóng bàn dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy   3,14). Bài 2. Một quả pha lê hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm2 . Tính thể tích quả pha lê đó. B D B' D' C' C A' A I