Tiêu đề 8 bài TLN - Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước.pdf ✅

Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước  Xét hàm số bậc ba 3 2 y ax bx cx d = + + + có đạo hàm 2 y ax bx c ¢ = + + 3 2 Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi 0 0, 0 y a y x ¢ ì > ¢ 3 " Î Û íD £ î ¡ Hàm số nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi 0 0, 0 y a y x ¢ ì < ¢ £ " Î Û íD £ î ¡ Trong trường hợp hệ số a có chứa tham số thì ta kiểm tra thêm trường hợp a = 0  Xét hàm phân thức ax b y cx d + = + có đạo hàm   2 ad bc y cx d- ¢ = + , với ad bc c - 1 1 0, 0 . Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 0, 0 d y x ad bc c ¢ > " 1 - Û - > Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 0, 0 d y x ad bc c ¢ < " 1 - Û - <  Xét hàm phân thức 2 ax bx c y dx e + + = + có đạo hàm   2 2 adx aex be dc 2 y dx e + + - ¢ = + , với ad 1 0 Hàm số đồng biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 2 0, 2 0, e e y x adx aex be dc x d d ¢ 3 " 1 - Û + + - 3 " 1 - Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định của nó khi và chỉ khi: 2 0, 2 0, e e y x adx aex be dc x d d ¢ £ " 1 - Û + + - £ " 1 - Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   3 2 y x mx m x = - - + + + 4 9 5 nghịch biến trên ¡ ? Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 3 2 cot cot cot 1 3 y = - + + x m x x nghịch biến trên khoảng 0; ? 2 æ ö p ç ÷ è ø Câu 3: Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 2 y x x m = - + - 3 3 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 là khoảng a b; . Giá trị của a b + bằng bao nhiêu? Câu 4: Hàm số     3 3 3 y x m x n x = + + + - (tham số là m n, ) đồng biến trên -¥ +¥ ;  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 P m n m n = + - - 4 2 2 bằng bao nhiêu? Câu 5: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số 1 1 3 2 2 3 4 3 2 y x mx mx m = - + - + . nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 .Tính tổng các phần tử của S .
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 9 4x m y m + = + nghịch biến trên khoảng 0;4 ? Câu 7: Số các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số mx 2025 y x m - - = + đồng biến trên khoảng -2;2 là bao nhiêu? Câu 8: Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số   2 5 6 2 x x m f x x + + + = + đồng biến trên khoảng 1;+ ¥ ? -----------------HẾT-----------------
Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số   3 2 y x mx m x = - - + + + 4 9 5 nghịch biến trên ¡ ? Lời giải Ta có 2 y x mx m ¢ = - - + + 3 2 4 9 Hàm số   3 2 y x mx m x = - - + + + 4 9 5 nghịch biến trên ¡     2 2 0 1 0 12 27 0 9; 3 0 3 4 9 0 a m m m m m ì < ìï- < í í Û Û + + £ Û Î - - îD £¢ ï + + £ î . Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 1 3 2 cot cot cot 1 3 y = - + + x m x x nghịch biến trên khoảng 0; ? 2 æ ö p ç ÷ è ø Lời giải Đạo hàm:   2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 cot 2 cot cot 2 cot 1 sin sin sin sin y m x m x x x x x x x - - - - ¢ = - + = - + Hàm số nghịch biến với 0; 2 x æ ö p " Îç ÷ è ø   2 2 1 cot 2 cot 1 0 sin x m x x - Û - + £ , 0; 2 x æ ö p " Îç ÷ è ø 2 Û - + 3 cot 2 cot 1 0 x x m , 0; 2 x æ ö p " Îç ÷ è ø * Đặt cot , 0; 0 2 t x x t æ ö p = Î Þ > ç ÷ è ø . Khi đó   2 * 2 1 0 Û - + 3 t mt ," >t 0 hay 1 , 0 2 2 t m t t + 3 " > mà 1 1 .2 1 1 2 2 2 t m t + 3 = Þ 3 Vì m nguyên dương nên m =1. Câu 3: Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số 3 2 y x x m = - + - 3 3 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 là khoảng a b; . Giá trị của a b + bằng bao nhiêu? Lời giải Ta có: 2 y x x ¢ = - 3 6 ; 2 0 0 3 6 0 2 x y x x x é = ¢ = Û - = Û ê ë = . Bảng biến thiên: Ta lại có: y m 1 3 3  = - .