Tiêu đề Bài 1_Bất phương trình bậc nhất hai ẩn_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 3 Lời giải a) 5 3 20 x y + < Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn x y = = 0; 0 Khi đó bất phương trình tương đương với 5.0 3.0 + Vậy 0;0 là một nghiệm của bất phương trình trên. b) 5 3 2 x y - > Đây không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ẩn y ở mầu. Ví dụ 6: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 2 3 1; x y + < 2 2 3 1. x y + < Lời giải Bất phương trình 2 3 1 x y + < là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình 2 2 3 1 x y + < không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chứa 2 x Ví dụ 7: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn x y + > 2 5 . Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên? a) x y; 3;4  =   b) x y; 0; 1  = -  . Lời giải a) Vì 3 2.4 11 5 + = > nên cặp số 3;4 là một nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Vì 0 2. 1 2 5 + - = - <   nên cặp số 0; 1-  không phải là một nghiệm của bất phương trình đã cho. Dạng 2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương pháp Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Cũng như bất phương trình bậc nhất một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và để mô tả tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương pháp biểu diễn hình học. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm của bất phương trình được gọi là miền nghiệm của nó. Từ đó ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của bất phương trình ax by c + £ như sau (tương tự cho bất phương trình ax by c + 3 ). Bước 1. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy vẽ đường thẳng D + = : . ax by c
BÀI GIẢNG TOÁN 10 – CTST– PHIÊN BẢN 25-26 4 Bước 2. Lấy một điểm M x y 0 0 0  ;  không thuộc D (ta thường lấy gốc toạ độ O). Bước 3. Tính 0 0 ax by + và so sánh 0 0 ax by + với c. Bước 4. Kết luận. +) Nếu 0 0 ax by c + < thì nửa mặt phẳng bờ D chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax by c + £ . +) Nếu 0 0 ax by c + > thì nửa mặt phẳng bờ D không chứa M0 là miền nghiệm của 0 0 ax by c + £ . Chú ý: Miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax by c + £ bỏ đi đường thẳng 0 0 ax by c + = là miền nghiệm của bất phương trình 0 0 ax by c + < . 2. Ví dụ Ví dụ 1: Xác định miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) 2 0. x y - 3 b) 2 2 1 . 2 3 x y x y - + + > Lời giải a) Trong mặt phẳng toạ độ, vẽ đường thẳng d x y : 2 0. - = Ta có d chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Chọn một điểm bất kì không thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm M 1;0 . Ta thấy 1;0 là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ chứa d và chứa điểm M 1;0 (miền không được tô màu trên hình vẽ). b) Ta có 2 2 1 2 3 x y x y - - + > Û - - - + > 3 2 2 2 1 0  x y x y    Û - - - > x y 4 2 0 Û + + < x y 4 2 0 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường thẳng D + + = : 4 2 0. x y Xét điểm O0;0 , ta thấy 0;0 không phải là nghiệm của bất phương trình đã cho, do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ D (không kể đường thẳng D) và không chứa điểm O0;0 (miền không được tô đậm như hình vẽ).