Tiêu đề CHUYÊN ĐỀ 15_LŨY THỪA VÀ LOGA_Đề bài.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ 15_ LŨY THỪA VÀ LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa lũy thừa  Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a .........n n aaaa  ( n thừa số)  Ta gọi a là cơ số, n là số mũ của lũy thừa na .  Với 0,0an hoặc n là một số nguyên âm thì lũy thừa bậc n của a là số na xác định bởi 01 1;n naa a   .  Chú ý rằng: 00 và 0n không có nghĩa  Cho 0a và số hữu tỉ m r n ; trong đó ;,2mnnℤℝ . Khi đó m nrm n aaa . 2. Một số tính chất của lũy thừa  Với ,0ab và ,mnℤ , ta có: .;mnnmaaa ; m mn n a a a   .;nmmnaa ..mmmabab ; m m m aa bb     ; mm ab ba      *1;nnan a  ℕ *0,,mnmnaaamnℤℕ  Với 1a thì mnaamn . Còn với 01a thì mnaamn .  Với mọi 0ab , ta có 0mmabm ; 0mmabm . 3. Căn bậc n  Định nghĩa: cho số thực b và số nguyên dương 2nn . Số a được gọi căn bậc n của số b nếu .nab  Một số chú ý quan trọng o Nếu n lẻ và aℝ thì có duy nhất một căn bậc n , được kí hiệu là na . o Nếu n chẵn thì có các trường hợp sau:  Với 0a thì không tồn tại căn bậc n của a .  Với 0a thì có một căn bậc n của a là số 0 .  Với 0a thì có hai căn bậc n là na . 4. Định nghĩa logarit  Cho hai số dương ,ab với 1a . Số  thỏa mãn đẳng thức ab được gọi là logarit cơ số a của b và được kí hiệu là log ab . Ta viết như sau: log. abab  Một số chú ý: Không có logarit của số 0 và số âm vì 0,aa . Cơ số của logarit phải dương và khác 1(1)a . Một số công thức logarit theo định nghĩa: log10; a log1;aa log1,b aabℝ log,,0abaabbℝ
5. Các tính chất của logarit  So sánh hai logarit cùng cơ số Cho số dương 1a và các số dương ,bc   Khi 0a thì loglog aabcbc   Khi 01a thì loglog aabcbc   Ta có loglogaabcbc  Logarit của một tích: log.loglogaaabcbc  Logarit của một thương: o logloglogaaab bc c o Đặc biệt: với ,0,1aba thì 1 loglog aab b .  Logarit của một lũy thừa o log.logaabb o Đặc biệt: 1 loglogn aabb n  Công thức đổi cơ số o log log log c a c b b a o Đặt biệt: 1 log loga c c a và 1log.log0 aabb  6. Logarit tự nhiên và logarit thập phân  Logarit tự nhiên ( hay còn được gọi là logarit Nepe) là logarit cơ số e , được viết là: logln ebb  Logarit thập phân là logarit cơ số 10 , được viết là: 10logloglgbbb . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hàm số   1 3433 1 88318 aaa fa aaa      với 0,1aa . Tính giá trị 20162017Mf A. 100820171M B. 100820171M C. 201620171M D. 201612017M Câu 2: Cho 0a , 0b , giá trị của biểu thức  1 2 2 1 1 21 2..1 4         ab Tabab ba bằng A. 1 . B. 1 2 . C. 2 3 . D. 1 3 . Câu 3: Cho 20202.2019U , 20202019V , 20192018.2019W , 20195.2019X và 20192019Y . Số nào trong các số dưới đây là số bé nhất? A. XY . B. UV . C. VW . D. WX . Câu 4: Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số 32222fxxmx xác định với mọi ℝx ?