Tiêu đề Chương 4_Bài 12_ _Lời giải.pdf ✅

BÀI 12: HAI ĐƯỜNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Cho đường thẳng d và mặt phẳng (). Nếu d và (  ) không có điểm chung thì ta nói d song song với () hay () song song với d và kí hiệu là d / /() hay () / /d . Ngoài ra: - Nếu d và () có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và () cắt nhau tại điểm M và kí hiệu d ()  {M} hay d ()  M . - Nếu d và () có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong () hay () chứa d và kí hiệu d  () hay ()  d . 2. ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Tính chất 1: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P). Tính chất 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b thì b song song với a . B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 4.16. Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng P . Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a vàP có điểm chung thì a không song song với P . b) Nếu a vàP có điểm chung thì a và P cắt nhau. c) Nếu a song song với b và b nằm trong P thì a song song với P . d) Nếu a và b song song với P thì a song song với b . Lời giải a)Đúng. b) Sai. a có thể thuộc mpP nếu có nhiều hơn 1 điểm chung. c) Sai. Vì a có thể thuộc P . Để mệnh đề đúng phải thêm điều kiện a không thuộc P . d) Sai. Vì khi đó a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau. Bài 4.17. Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD . a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng BCD hay không? Hãy giải thích tại sao. b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng BCD hay không? Hãy giải thích tại sao.
Lời giải a) Ta có AM cắt BCD tại C suy ra AM không song song với BCD . b) M, N là trung điểm của AC,AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MN / /CD . Mà CD thuộc BCD nên MN / /mpBCD. Bài 4.18. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC,CD . Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng  AMN. Lời giải M, N là trung điểm của BC,CD , suy ra MN / /BD Ta có: BD không thuộc  AMN,MN thuộc  AMN, MN / /BD suy ra BD / / AMN. Bài 4.19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang  AB / /CD . Gọi E là một điểm nằm giữa S và A . Gọi P là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD . Xác định giao tuyến của P và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì? Lời giải
Mặt phẳng SAD chứa đường thẳng AD song song với mpP nên mặt phẳng P cắt SAD theo giao tuyến song song với AD . Vẽ EH / /AD (H thuộc SD) thì EH là giao tuyến của P và SAD. Mặt phẳng SAB chứa đường tng AB song song với mpP nên mặt phẳng P cắt SAB theo giao tuyến song song với AB . Vẽ EF / /AB . (F thuộc SB) thì EF là giao tuyến của P và SAB. Ta có AB / /CD, EF / /AB suy ra CD / /EF hay CD / /mpP . Mặt phẳng SCD chứa đường thẳng CD song song với mpP nên mặt phẳng P cắt SCD theo giao tuyến song song với CD . Vẽ EG / /CD (G thuộc SC) thì EG là giao tuyến của P và SCD. FG thuộc P, FG thuộc (SBC) suy ra FG là giao tuyến của P và SBC. Tứ giác EFGH có EF / /GH (vì cùng song song với CD) suy ra EFGH là hình thang. Bài 4.20. Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao. Lời giải Ta có: Mép trên của cửa luôn song song với mép dưới của cửa. Và khi cửa được mở ra , dù được mở ở vị trí nào thì mép dưới của cửa cũng thuộc mặt sàn. Vì vậy mép trên của cửa luôn song song với mặt phẳng sàn cố định C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song hoặc đồng quy 1. Phương pháp               a b b P a P a P ∥ ∥ Nếu không có sẵn đường thẳng b trong mặt phẳng (P) thì ta tìm đường thẳng b bằng cách chọn một mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P), giao tuyến của (P) và (Q) chính là đường thẳng b cần tìm. 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi O và O’ lần lượt là tâm của hai hình bình hành ABCD và ABEF. a. Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE). b. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABF. Chứng minh GG'/ /DCEF. Giải
a. Ta có OO’ là đường trung bình của tam giác ACE và tam giác BDF nên: OO'∥ CE và OO'∥ DF. Mà CE  BCE, DF  ADF nên OO'∥ BCE và OO'∥ ADF. b. Theo tính chất của trọng tâm tam giác, ta có:   AG AG' 2 AO AO' 3 Vậy GG'∥ OO' Cd OO'∥ CE nên GG'∥ CE . Mà CE  CDEF nên GG'∥ DCEF . Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  2MC . Chứng minh MG∥ ACD . Giải Gọi E là trung điểm của AD. Ta có:  BG 2 BE 3 (do G là trọng tâm của tam giác ABD). Mà  BM 2 BC 3 (do MB  2MC ) nên  BG BM BE BC . Suy ra MG∥ CE . Mà CE  ACD do đó MG∥ ACD . Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. Chứng minh rằng MN∥ ABD và MN∥ ACD. Giải Gọi H là trung điểm của BC, ta có: MAH, NDH . Do đó:   HM HN 1 HA HD 3 (tính chất trọng tâm tam giác) MN∥ AD. Như vậy:                   MN AD MN ABD AD ABD MN AD MN ACD AD ACD ∥ ∥ ∥ ∥ G G' M O O' E C A B D F M G E A B D C M N H A B D C