Tiêu đề Bài 8_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT VỚI CS PHIÊN BẢN 2025-2026 1 CHƯƠNG II. TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN BÀI 8. QUAN HỆ CHIA HẾT VÀ TÍNH CHẤT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM . 1. Quan hệ chia hết. Ví dụ 1: Nhận thấy số 15 chia hết cho 3 còn 16 không chia hết cho 3. Vì ta viết được 15:3 5 = và 16 : 3 5 = dư 1 Kết luận: Với hai số tự nhiên a và b b 1 0 Nếu có số tự nhiên k sao cho a k b = . thì ta nói a chia hết cho b . Kí hiệu a bM . Nếu a không chia hết cho b thì ta kí hiệu a bM/ . Ví dụ 2: Sử dụng kí hiệu chia hết và không chia hết điền vào dấu "....." cho các câu sau: 24 ..... 6 37 ..... 7 32 .....8 66 .....11 Trong một tích, nếu có một thừa số chia hết cho a thì tích đó chia hết cho a . Ví dụ 3: a) Tích 4.5. 7.11 có chia hết cho 11 không? b) Tích 3.5.13 có chia hết cho 17 không? c) Tích 2. 7.11 có chia hết cho 22 không? Giải a) Vì trong tích 4.5. 7.11 có 11 11 M nên 4.5. 7.11 11 M b) Vì trong tích 3.5.13 không có thừa số nào chia hết cho 17 nên 3.5.13 17 M/ c) Vì trong tích 2. 7.11 có 2.11 22 = nên 2. 7.11 22 M Nếu số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói b là ước của a , còn a gọi là bội của b . Kí hiệu U a  là tập hợp các ước của a và B b  là tập hợp các bội của b Ví dụ 4: a) Vì 20 4M nên 20 gọi là bội của 4 , còn 4 gọi là ước của 20 b) Vì 21 8M/ nên 21 không là bội của 8 và 8 không là ước của 21 Muốn tìm các ước của a ta làn lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a , để xem a chia hết cho những số nào thì các số đó là ước của a . Muốn tìm bội của một số a khác 0 ta lấy a nhân với 1, 2, 3, 4, ..... Ví dụ 5: a) Tìm các ước của 20 b) Tìm các bội của 3 Giải a) Các ước của 20 gồm có: 1; 2; 4; 5;10; 20 b) Các bội của 3 gồm có: 3; 6; 9;12;15;..... 2) Tính chất chia hết của một tổng. Ví dụ 6: a) Viết hai số chia hết cho 5 . Tổng của chúng có chia hết cho 5 không? b) Viết ba số chia hết cho 3. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không? Giải a) Ta có 15 5M và 20 5M . Khi đó 15 20 35 5 + = M b) Ta có 6 3,9 3 M M và 15 3M . Khi đó 6 9 15 30 3 + + = M . Kết luận:

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT VỚI CS PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Giải a) Vì 8 4M nên 137.8 4M và 24 4M suy ra (137.8 24) 4 + M . b) Vì 36 9M nên 36.345 9M và 72 9M suy ra (36.345 72) - M9. Dạng 3. Nhận biết tính chia hết của một biểu thức Phương pháp giải - Từ điều kiện đã cho, viết biểu thức. - Áp dụng tính chất chia hết của tổng (hiệu) để xét tính chia hết của biểu thức. Ví dụ 3. Khi chia a cho 12 ta được số dư là 8 . Hỏi: a) a có chia hết cho 4 hay không? b) a có chia hết cho 6 hay không? Giải a) Ta có a k k = × + Î 12 8( ) ¥ . Vì 12 4M nên 12. 4 kM và 8 4M suy ra a k = × + (12 8) 4M . b) Ta có a k k = + Î 12. 8( ) ¥ . Vì 12 6M nên 12. 6 kM mà Dạng 4. Tìm điều kiện của x để biểu thức chứa x chia hết (không chia hết) cho một số Phương pháp giải Áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu). Ví dụ, nếu a b c , , chia hết cho m thì điều kiện để ( ) a b c x m + - + M là x mM . Ví dụ 4. Cho biểu thức A x = + - + 12 24 18 . Tìm điều kiện của x để: a) AM3; b) AM/ 6 Giải a) Ta có: 12 3, 24 3,18 3. M M M Do đó, AM3khi xM3. b) Ta có: 12 6, 24 6,18 6. M M M Do đó, AM/ 6 khi x M/ 6 Ví dụ 5. Tìm x thuộc tập hợp {12;13;14;15;16;17} để: a) 24 + x chia hết cho 3 ; b) 256 - x không chia hết cho 8 . Giải a) Ta có 24 3M nên 24 + x chia hết cho 3 khi xM3. Do đó xÎ{12;15}. b) Ta có 256 8M nên 256 - x không chia hết cho 8 khi x M/ 8. Do đó xÎ{12;13;14;15;17}.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 6 -KNTT VỚI CS PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Dạng 5. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện chia hết Phương pháp giải - Thêm, bớt và tách để biểu thức trước dấu (M) là bội của biểu thức sau dấu (M) cộng với một số dư a . - Yêu cầu bài toán là a chia hết cho biểu thức sau dấu (M). Từ đó tìm được n . Ví dụ 6. Tìm n để ( 3) ( 1)( ) n n n + + Î M ¥ . Giải Ta có: n n + = + + 3 1 2 . Do đó: ( 3) ( 1) n n + + M hay [( 1) 2] ( 1) n n + + + M khi 2 ( 1) M n + suy ra ( 1) {1;2} n + Î . Vậy nÎ{0;1}. Dạng 6. Tìm và viết các ước, các bội của một số cho trước Phương pháp giải Xem lại cách tìm ước và bội ở mục Tóm tắt lí thuyết. Ví dụ 7. a) Tìm bội của 5 trong các số 8 ; 20 ; 21 ; 25 ; 32 b) Viết dạng tổng quát các số là bội của 4. Giải a) 20 ; 25. b) 4k với k Î¥ . Ví dụ 8. Tìm ước của mỗi số sau: 4 ; 6 ; 9 ; 7 ; 13 ; 1. Giải Ư(4) = {1; 2; 4}; Ư(6) = {1; 2; 3; 6}; Ư(9) = {1; 3; 9}; Ư(7) = {1; 7}; Ư(13) = {1; 13}; Ư(1) = {1}. Dạng 7. Viết tất cả các số là bội hoặc ước của một số và thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Tìm trono các số thoả mãn điều kiên cho trước những sô là bôi hoăc ước của sô đã Ví dụ 9. Tìm các số tự nhiên x sao cho: a) xÎB(12) và 20 50 £ £x ; b) x chia hết cho 15 và 0 40 < £x ; c) xÎƯ(20) và x > 8 ; d) 16 chia hết cho x . Giải a) xÎ = 1⁄4 B(12) {0;12;24;36;48;60; } , mà 20 50 £ £x nên xÎ{24;36;48}. b) xM15 nên xÎ = 1⁄4 B(15) {0;15;30;45; } , mà 0 40 < £x nên xÎ{15;30}. c) xÎƯ(20) = {1;2;4;5;10;20}, mà x > 8 nên xÎ{10;20}. d) 16M x nên xÎƯ(16) = {1;2;4;8;16} . Dạng 8. Bài toán đưa về việc tìm ước hoặc bội của một số cho trước Phương pháp giải