Tiêu đề MỤC 1. GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG.pdf ✅

Chương III : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Mục 1. GÓC Ở TÂM SỐ ĐO CUNG Những kiến thức cơ bản bắt buộc phải nhớ 1.Góc ở tâm Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm 2.Số đo cung *Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó *Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và 360 số đo của cung nhỏ ( có chung hai mút với cung lớn) *Số đo của nửa đường tròn bằng 180 Số đo của cung AB được ký hiệu là sđAB 3.So sánh hai cung Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau. Khi đó *Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau *Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn Hai cung AB và CD bằng nhau được ký hiệu là AB CD Cung EF nhỏ hơn cung GH được ký hiệu là EF GH Nếu có một điểm C nằm trên cung AB thì s®AB  s®AC  s®CB BÀI TẬP Bài 85: (1/68/SGK T2) Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau: a)3 giờ b)5 giờ c)6 giờ d)12 giờ e)20 giờ Giải a)90 b)150 c)180 d )0 e)120 Bài 86: (2/69/SGK T2) Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O. Trong các góc được tạo thành có góc bằng 40 vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O Giải Khi thì xOs  40 yOt cũng bằng 40 (vì ) xOt 180  xOs 180  40 140 (vì và là hai góc sOx xOt kề bù) Khi thì (vì xOt 140 yOs 140 xOt và là hai góc yOs đối đỉnh nên chúng
bằng nhau) xOy là góc bẹt nên có số đo là 180 sOt cũng là một góc bẹt nên cũng có số đo là 180 Bài 87: (3/69/SGK T1) Tìm các hình 5 và 6 , hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB Từ đó , tính số đo cung AnB tương ứng *Với hình 5 Dùng thước đo độ đo góc ở tâm AOB thì sđAOB 120 Do đó sđAmB 120 (theo định nghĩa: số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó) Từ số đo của cung nhỏ ta tính AmB được số đo của cung lớn AnB s®AnB  360  s®AmB  360 120  240 (Theo định nghĩa : Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và 360 số đo của cung nhỏ ) (hai cung lớn và nhỏ có chung hai đầu mút ) *Với hình 6 Dùng thước đo độ đo góc ở tâm AOB thì được số đo là 60  s®AmB  60 (Theo định nghĩa : Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó)  s®AnB  360  s®AmB  360 60  300
(Theo định nghĩa : số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và 360 số đo của cung nhỏ ) Bài 88: (4/69/SGK T2) Xem hình 7 Tính số đo của góc ở tâm AOB và số đo cung lớn AB Giải AT là tiếp tuyến của (O) (vì ) AT  OA  AOT vuông tại A AOTcó AO  AT (giả thiết) nên AOT vuông cân tại (Tam A  AOT  ATO  45 giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau) Do nên (Theo AOT  45 s®AB  45 định nghĩa: số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó)  s®AmB  360  s®AB  360  45  315 Bài 89: (5/69/SGK T2) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M. Biết AMB  35 a) Tính số đo của góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA và OB b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ ) Giải Chứng minh a) Tính góc ở tâm AOB Dựa vào kiến thức cơ bản nào để tính số đo AOB Ta thấy là góc AOB của tứ giác AOBM  Muốn tính số đo của AOB ta phải vận dụng định lí: Tổng các góc trong của tứ giác bằng 360 Tứ giác AOBM có :
        90 AM lμtiÕp tuyÕn cña(O) nan 90 lμtiÕp tuyÕn cña nan OAM AM OA OBM BM O BM OB           OAM OBM  90  90  180  AOB  AMB  360  OAM OBM   365  90  90  360 180  180  AOB  180  AMB  180  35  145 Vậy góc ở tâm có AOB số đo là 145 b) Tính số đo của cung nhỏ AnB Theo định nghĩa : Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó Góc ở tâm chắn cung nhỏ là AnB AOB  145  s®AmB  145 c) Tính số đo của cung lớn AnB Theo định nghĩa: Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và 360 số đo của cung nhỏ. Nên ta có : s®AnB  360  s®AmB  360 145  215 Bài 90: (6/69/SGK T2) Cho ABC đều. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 3 đỉnh A, B, C a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong 3 bán kính OA, OB, OC b) Tính số đo các cung tạo bởi 2 trong 3 điểm A, B, C Giải Chứng minh a) Tính số đo các góc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính Có 3 góc ở tâm là . Ta AOB;BOC ;COA thấy 3 góc này là 3 góc của 3 tam giác là . AOB;AOC;COA Tổng số đo của 3 góc là 360 Muốn tính được số đo của mỗi góc ta dựa vào giả thiết: “tam giác ABC đều”, “góc tạo bởi hai trong ba bán kính OA; OB; OC” Từ giả thiết đó ta suy ra :