Tiêu đề (File học sinh) CHƯƠNG 4. ĐỊNH LÍ TA LÉT.docx ✅

Bài 1. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC. I. LÝ THUYẾT. 1) Đoạn thẳng tỉ lệ. Ví dụ 1: Cho các đoạn thẳng ở Hình 1 . Nếu chọn độ dài đoạn trên cùng là 1 . Thì tỉ số 3 . 4 AB CD Kết luận:  Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo. Ví dụ 2: Cho bốn đoạn thẳng 2,4,5,10ABcmCDcmEFcmMNcm Khi đó ta có hai tỉ số 21 42 AB CD và 51 102 EF MN . Thấy rằng hai tỉ số này bằng nhau Nên tạo thành một tỉ lệ thức ABEF CDMN . Kết luận:  Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng ''AB và ''CD nếu có tỉ lệ thức '' '' ABAB CDCD hay . '''' ABCD ABCD 2) Định lí Talès trong tam giác. Ví dụ 3: Cho ΔABC , từ điểm MAB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại .N Như Hình 2. Khi đó hãy tính các tỉ số sau a) AM AB và AN AC b) AM MB và AN NC c) MB AB và NC AC Giải a) Ta được 2 3 AM AB và 2 3 ANAMAN ACABAC b) Ta được 2AM MB và 2ANAMAN NCMBNC c) Ta được 1 3 MB AB và 1 3 NCMBNC ACABAC Kết luận:  Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. ( Định lí Talès thuận) 1 Hình 1 CD BA Hình 2 C MN A B
 Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại. ( Định lí Talès đảo) Ví dụ 4: Cho ΔABC và DEAC∥ như Hình 3 . Lập các tỉ số theo định lí Talès. Giải ΔABC có DEAC∥ nên ;;.BDBEDAECBDBE BABCABBCDAEC Ví dụ 5: Cho Hình 4. Chứng minh rằng .MNAB∥ Giải Ta có 1AM AMMC MC và 1BN BNNC NC ΔABC có 1.AMBN MNAB MCNC∥ II. LUYỆN TẬP. Bài 1: Tìm x trong các hình sau Giải Hình 5. ΔABC có 2 2. 11 AEAFx EFBCx EBFC∥ Hình 6. Vì 12 4 2 HMABBHBM HMACx ACABHAMCx    ∥ . Hình 7. Vì NMAMAC mà ,NMAMAC so le trong MNAC∥ Khi đó 39 344 BNBMx x NAMC . Bài 2: Cho ΔABC có trung tuyến .AM Qua trọng tâm G kẻ đường thẳng song song với BC cắt ,ABAC lần lượt tại ,.DE ( Hình 8) a) Chứng minh 2 3 AD AB b) Chứng minh 2.AEEC Giải Hình 3 E D B A C Hình 4 NC A M B Hình 6 x 2 1 2 HM CA B EF // BC FE Hình 5 C A B 1 x2 1 Hình 7 x 43 3 NM B AC Hình 8 E DG CMB A
a) ΔABM có 2 3 ADAG DGBM ABAM∥ b) ΔAMC có 22.AEAG GEMCAEEC ECGM∥ Bài 3: Cho Hình 9. Biết 9,12,6,8.ABACIBKC Chứng minh .IKBC∥ Giải ΔABC có 62 93 IB AB và 82 123 KC AC Nên .IBKC IKBC ABAC∥ III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1: Viết các hệ thức theo Định lí Talès trong các hình sau: Bài 2: Cho Hình 4. Chứng minh .DEAC∥ Bài 3: Cho Hình 5. Chứng minh .BCMN∥ Bài 4: Cho Hình 6. Chứng minh .ABIO∥ Bài 5: Cho hình thang ABCD có ABCD∥ . Lấy điểm I trên cạnh ,AB từ I kẻ đường thẳng song song với CD cắt ,ACBC lần lượt tại O và .K ( Hình 7) a) Chứng minh .AIAO IDOC b) Chứng minh AOBK OCKC c) Chứng minh ..AIKCIDBK Hình 9 KC I B A8 6 9 12 Q HCA B Hình 3Hình 2 N MC A B Hình 1 E DA B C Hình 4 7 6 3,5 3 E D C A B Hình 5 M C NBA 5 10 4 2 OI Hình 6 A B C 6 4 43 OKI Hình 7 CD BA