Tiêu đề (LỜI GIẢI) 500 BÀI TOÁN THỰC TẾ VD VDC 2025 - TẬP 4.docx ✅

- Vector trục (6,0,63)SE→ , độ dài ||12SE→ . - Góc ở đỉnh  thỏa 433 tan30 123|| R SE . Gọi (,,)Mxyz Vector 222(6,,43)||(6)(43)SMxyzSMxyz→→ Ta có 666343663108SMSExzxz→→ Công thức: 3 cos30 2|||| SMSE SMSE    →→ →→ 22 222 6631083 2323123720 1 2 (6)(43)12 xz xyxzz xyz    2. Xác định elip khi cắt bằng mặt phẳng Oxy : - Thay 0z vào 1 : 22 22 237201 3624 xy xy - Elip có tâm O , trục lớn 212a , trục nhỏ 246b , tiêu cự 243c . Tiêu điểm 2(23;0;0)F . 3. Xác định giao điểm của đường thẳng  với hình nón: Phương trình đường thẳng  là 23 0 x yt z       Toạ độ giao điểm của elip và đường thẳng  là nghiệm của hệ   22 1 3624 23;4;0 23 23;4;0 0 xy M x N yt z               Vậy độ dài 222232344008MN . Bài 2. Một phần thiết kế của một công trình đang xây dựng có dạng như hình bên, trong đó ABCD là hình vuông cạnh 6 ,m ,,AMBNDP cùng vuông góc với ,ABCD 4 AMm , 3 ,BNm 2 DPm . Góc giữa hai mặt phẳng ABCD và MNP (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) là n . Giá trị của n là bao nhiêu?

Lời giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, ta có: Cung tròn là đồ thị hàm số 2()5(2)04fxxx ; Parabol 2 ()(0)gxaxbxca đi qua các điểm (4;1),(5;1) và có (4)(4)2g'f' (tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm (4;1) trùng nhau) suy ra 2,18,41.abc Thể tích khối tròn xoay là: 44223 00 5(2)2184147,54dm.Vxdxxxdx  Bài 4. Một công ty xây dựng đang thiết kế một con đường nối hai khu dân cư A và B . Mặt cắt ngang của con đường này có dạng đường cong được mô tả bởi một hàm bậc bốn 42()xbxcyfx . Các kỹ sư nhận thấy độ cao của con đường có ba điểm cực trị tại 1x , 2x , 3x và thỏa mãn 314xx . Họ cũng xác định rằng tại điểm giữa 2x có 21fx . Đồ thị đường cong đối xứng qua đường thẳng 2xx . Để đánh giá khối lượng đất cần san lấp, các kỹ sư tính diện tích phần đất bị đào bớt ( 1S ) và phần đất cần đắp thêm ( 2S ), như hình vẽ. Chi phí đào và đắp đất: - Chi phí đào đất: 500.000 đồng/m 2 . - Chi phí đắp đất: 700.000 đồng/m 2 . Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành việc đào và đắp đất trên đoạn đường này (đơn vị triệu đồng, làm tròn đến hàng nghìn) Lời giải: Tịnh tiến đồ thị hàm số yfx theo vectơ 2;0vx→ ta thu được đồ thị hàm số ygx đối xứng qua trục Oy nên hàm số ygx là hàm trùng phương . Đáp án: 19,413