Tiêu đề C5-B4-TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ-P3-GHÉP GV.pdf ✅

1. Góc giữa hai vectơ 2. Tích vô hướng hai vectơ Bài 4. TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ Chương 05 Lý thuyết Định nghĩa » Cho hai vectơ và đều khác vectơ » Từ một điểm bất kì ta vẽ và Góc với số đo từ đến được gọi là góc giữa hai vectơ và » Kí hiệu góc giữa hai vectơ và là . ♨ Nếu thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu là hoặc ▶ Chú ý. Từ định nghĩa ta có Định nghĩa » Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số. ▶ Kí hiệu là được xác định bởi công thức . » Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng ta quy ước . Với và khác vectơ ta có . Khi thì được kí hiệu là và gọi là bình phương vô hướng của vectơ .  Ta có Chú ý
3. Tính chất của tích vô hướng ▶ Nhận xét: Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra: ▶ Chú ý: Các tính chất: Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng: Với ba vectơ bất kì và mọi số thực ta có: (1) ( tính chất giao hoán). (2) (tính chất phân phối). (3) . (4) . (5) là góc nhọn. (6) là góc tù. (7) là góc vuông. TVH . . . . . .
 Dạng 1. Tính tích vô hướng hai vectơ  Lời giải (1) ab. a b a b a b . . .cos , . .cos = =  = − ( ) 3 2 120 3. (2) ( ) ( ) 2 2 a b a b + + − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 7 7 19 26 2 3 2 2 3 19 . . . . a b a b a b a b a b a b  + = + + = + + − =    + =  − = + − = + − − =  (3) (a b a b + − 2 2 )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a a b a b b + − = − + − = − − + − − = 2 2 2 4 2 2 3 3 4 3 2 2 1 . . . . . . Các dạng bài tập (1) Dựa vào định nghĩa: Cho hai vectơ và đều khác vectơ . Tích vô hướng của và là một số. ▶ Kí hiệu là được xác định bởi công thức . » Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ và bằng ta quy ước . (2) Tính chất: Với ba vectơ bất kì và mọi số thực ta có: 1. ( tính chất giao hoán). 2. (tính chất phân phối). 3. . 4. . (3) Chú ý: Với và khác vectơ ta có . Khi thì được kí hiệu là và gọi là bình phương vô hướng của vectơ .  Ta có Phương pháp Ví dụ 1.1. Cho , với , , . Tính (1) (2) (3)
 Lời giải  Ta có: tan 3 tan AB AB ACB BC a BC ACB =  = = ; 2 2 AC AB BC a = + = 2 (1) BA BC .  ( ) 3 2 3 30 2 BA BC BA BC BA BC a a a . . .cos , . .cos = =  = . (2) CA CB .  ( ) 2 CA CB CA CB CA CB a a a . . .cos , . cos = =  = 2 3 30 3 . (3) AB AC .  AB AC AB AC AB AC a a . . .cos , . .cos = =  = ( ) 2 90 0 .  Lời giải (1) AB BC .  ( ) 2 AB BC AB BC AB BC a a a . . .cos , . .cos = =  = − 2 2 120 2 (2) BA AC AB (3 2 + )  BA AC AB BA AC BA AB (3 2 3 2 + = + ) . . ( ) ( ) 2 2 2 = − =  + = 3 2 3 2 2 120 2 2 2 BA AC BA AC AB a a a a . .cos , . . .cos . . Ví dụ 1.2. Cho tam giác vuông tại có , . Tính các tích vô hướng sau (1) (2) (3) Ví dụ 1.3. Cho tam giác đều cạnh . Tính các tích vô hướng sau (1) (2)