Tiêu đề Chuyên đề 13_Hai mặt phẳng song song_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 13_HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Đối với hai mặt phẳng phân biệt trong không gian, có hai khả năng xảy ra:  Hai mặt phẳng được gọi là cắt nhau nếu chúng có điểm chung (Hình 26a).  Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung (Hình 26b). 2. Điều kiện và tính chất Định lí 1 (dấu hiệu nhận biết hai mặt phẳng song song): Nếu mặt phẳng P chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và a,b cùng song song với mặt phằng Q thì P song song với Q (Hình 27). Định lí 2 (tính chất về hai mặt phẳng song song): Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Hệ quả 1 của Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng Q thì có duy nhất một mặt phẳng P chứa a và song song với Q. Hệ quả 2 của Định lí 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lí 3: Cho hai mặt phẳng song song P và Q. Nếu mặt phẳng R cắt mặt phẳng P thì cũng cắt mặt phẳng Q và hai giao tuyến của chúng song song với nhau (Hình 28). 3. Định lí Thalès Nếu a,a là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song P,Q ,R lần lượt tại các điểm A,B,C và A,B,C thì ( Hình 29). AB BC CA AB BC CA    Hình 29 B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Cho hình chóp SABCD , có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều. Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM  x, x0;a . Mặt phẳng   đi qua M và song song với SAB lần lượt cắt các cạnh CB,CS, SD tại N, P,Q . Tìm x để diện tích MNPQ bằng 2 2 3 9 a . A. 2 3 a . B. 4 a . C. 9 a . D. 3 a . Hình 28
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Gọi M là trung điểm của AB, N là tâm hình vuông AADD . Tính diện tích thiết diện của hình lập phương ABCD.ABCD tạo bởi mặt phẳng CMN . A. 2 14 4 a . B. 2 3 14 4 a . C. 2 3 4 a . D. 2 14 2 a . Câu 3: Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC  2a, AD  a, AB  b. Mặt bên SAD là tam giác đều. Mặt phẳng   qua điểm M trên cạnh AB và song song với các cạnh SA và BC . Mặt phẳng   cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P,Q. Đặt x  AM 0  x  b. Giá trị lớn nhất của diện tích thiết diện tạo bởi   và hình chóp S.ABCD là A. 2 3 6 a . B. 2 3 12 a . C. 2 3 3 a . D. 2 3 2 a . Câu 4: Cho hình hộp ABCD.ABCD . Trên cạnh AB lấy điểm M khác A và B . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng  ACD . Đặt ,0 1. AM k k AB    Tìm k để thiết diện của hình hộp và mặt phẳng P có diện tích lớn nhất. A. 1 2 k  . B. 3 4 k  . C. 1 4 k  . D. 2 5 k  . Câu 5: Cho hình bình hành ABCD . Gọi Bx,Cy, Dz là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B,C, D và nằm về một phía của mặt phẳng  ABCD , đồng thời không nằm trong mặt phẳng  ABCD . Một mặt phẳng đi qua A cắt Bx,Cy, Dz lần lượt tại B,C, D với BB  2, DD  4 . Khi đó độ dài CC bằng bao nhiêu? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a . Xét tứ diện ABCD . Cắt tứ diện đó bằng mặt phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng  ABC. Tính diện tích của thiết diện thu được? A. 2 3 a . B. 2 2 3 a . C. 2 2 a . D. 2 3 4 a . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD , AB  CD , AB  2CD . M là điểm thuộc cạnh AD ,   là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng SAB. Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   bằng 2 3 diện tích tam giác SAB . Tính tỉ số MA x MD  .
A. 1 2 x  . B. x 1. C. 3 2 x  . D. 2 3 x  . Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4 , BAC  30 . Mặt phẳng P song song với  ABC cắt đoạn SA tại M sao cho SM  2MA. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABC bẳng bao nhiêu? A. 16 9 . B. 14 9 . C. 25 9 . D. 1. Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh bên BC  2 , hai đáy AB  6,CD  4. Mặt phẳng P song song với  ABCD và cắt cạnh SA tại M sao cho SA  3SM . Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? A. 5 3 9 . B. 2 3 3 . C. 2. D. 7 3 9 . Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng P song song với SBD và qua điểm I thuộc cạnh AC . Thiết diện của P và hình chóp là hình gì? A. Hình hình hành. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều. Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn AB  AC  4, BAC  30 . Mặt phẳng P song song với  ABC cắt đoạn SA tại M sao cho SM  2MA. Diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu? A. 16 9 . B. 14 9 . C. 25 9 . D. 1. Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có tâm O, AB  8 , SA  SB  6 . Gọi P là mặt phẳng qua O và song song với SAB. Thiết diện của P và hình chóp S.ABCD là A. 5 5 . B. 6 5 . C. 12. D. 13. Câu 13: Cho tứ diện đều SABC . Gọi I là trung điểm của đoạn AB , M là điểm di động trên đoạn AI . Qua M vẽ mặt phẳng   song song với SIC . Thiết diện tạo bởi   với tứ diện SABC là A. Tam giác cân tại M . B. Tam giác đều. C. Hình bình hành. D. Hình thoi.