Tiêu đề Bài 3.3_Hàm số liên tục_Lời giải.pdf ✅

3 Ví dụ 3: Cho hàm số   2 3 x 1 vôùi x 3 vaø x 2 f x . x x 6 b 3 vôùi x 3 vaø b                Tìm b để f x  liên tục tại x 3.  Lời giải TXĐ: D .  Ta có:     2 3 x 3 x 3 x 1 3 lim f x lim ; f 3 b 3.   x x 6 3        Để hàm số liên tục tại     x 3 3 2 3 x 3 lim f x f 3 b 3 b .  3 3          Ví dụ 4: Cho hàm số   a 2 khi x 2 f x . sin khi x 2 x           Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x 2.  Lời giải TXĐ: D .  Ta có         x 2 x 2 x 2 x 2 f 2 sin 1 2 lim f x lim a 2 a 2 lim f x lim sin 1 2                            Hàm số liên tục tại x 2  khi a 1 2 a 3.     Ví dụ 5: Tìm số a để hàm số sau liên tục tại điểm 0 x .   3 3x 2 2 neáu x 2 f x x 2 ax 2 neáu x 2             ; 0 x 2.  Lời giải TXĐ: D .  Ta có:         3 2 x 2 x 2 x 2 3 3 3x 2 2 1 3 x 2 lim f x lim lim . x 2 4 x 2 3x 2 2 3x 2 4                           x 2 lim f x ax 2 2a 2.       Lại có: f 2 2a 2     . Hàm số liên tục tại 0 x 2  nếu 1 7 2a 2 a . 4 8      Ví dụ 6: Cho hàm số   x 2 vôùi 5 x 4 x 5 f x mx 2 vôùi x 4 . x vôùi x 4 3                  Tìm giá trị của m để f x  liên tục tại x 4  . Lời giải
4 Ta có:   x 4 x 4 x 4 x 2 2 x 2 lim f x lim ; lim .       x 5 3 3 3      Và f 4 4m 2     Để hàm số liên tục tại x 4  thì       x 4 x 4 lim f x lim f x f 4       2 1 4m 2 m . 3 3       Ví dụ 7: Cho hàm số   2 2 2 x 8 3 neáu x 1 f x . x 4x 3 1 cos x a x neáu x 1 6                  Tìm giá trị của a để f x  liên tục tại x 1  . Lời giải TXĐ: D .     1 1 2 2 f 1 cos a 1 a 1. 6 6            2 2 x 1 x 1 1 1 lim f x lim cos x a x a 1.     6 6                    2 2 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 8 3 x 8 3 x 8 3 lim f x lim lim x 4x 3 x 4x 3 x 8 3                                              2 2 2 2 x 1 x 1 2 x 1 x 8 9 x 1 x 1 lim lim x 4x 3 x 8 3 x 1 x 3 x 8 3 x 1 1 lim . 6 x 3 x 8 3                                              Để hàm số liên tục tại       x 1 x 1 x 1 lim f x lim f x f 1         1 1 2 a 1 a 1. 6 6          Dạng 2. Hàm số liên tục trên tập xác định 1. Phƣơng pháp  Để chứng minh hàm số y f x    liên tục trên một khoảng, đoạn ta dùng các định nghĩa về hàm số liên tục trên khoảng, đoạn và các nhận xét để suy ra kết luận.  Khi nói xét tính liên tục của hàm số (mà không nói rõ gì hơn) thì ta hiểu phải xét tính liên tục trên tập xác định của nó.  Tìm các điểm gián đoạn của hàm số tức là xét xem trên tập xác định của nó hàm số không liên tục tại các điểm nào  Hàm số y f x    được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.