Tiêu đề Hình học 9-Chương 5-Đường tròn-Bài 1-Đường tròn-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 1 CHƢƠNG 5 ĐƢỜNG TRÒN BÀI 1 ĐƢỜNG TRÒN 1. Khái niệm đƣờng tròn Trong mặt phẳng, đường tròn tâm O bán kính R (với R  0 ) là tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khoảng R , kí hiệu là: O R;  O R Chú ý:  Một đường tròn hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính.  Khi không chú ý đến bán kính của đường tròn O R;  , ta cũng có thể kí hiệu đường tròn O . Vị trí tương đối của một điểm đối với đường tròn Nhận xét:  Điểm M nằm trên đường tròn O nếu OM R   Điểm M nằm trong đường tròn O nếu OM R   Điểm M nằm ngoài đường tròn O nếu OM R  2. Tính chất đối xứng của đƣờng tròn  Đường tròn là hình có tâm đối xứng: Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó  Đường tròn là hình có trục đối xứng: Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn đó. 3. Liên hệ giữa đƣờng kính và dây của đƣờng tròn  Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt thuộc đường tròn được gọi là dây (hay dây cung) của đường tròn.  Dây đi qua tâm là đường kính của đường tròn. Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính của đường tròn đó O A A'
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 2 4. Vị trí của hai đƣờng tròn Chú ý:  Đường nối tâm (đường thẳng đi qua tâm 2 đường tròn) là trục đối xứng của hình tạo bởi hai đường tròn.  Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.  Nếu hai đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Vị trí tương đối của hai đường tròn O R;  và O r R r ';    Số điểm chung Hệ thức Hình vẽ Cắt nhau 2 R r OO R r     ' R r O O' Tiếp xúc Tiếp xúc trong 1 OO R r ' 0    O O' R r Tiếp xúc ngoài OO R r '   R r O O' Không cắt nhau Ngoài nhau 0 OO R r '   R r Đựng nhau 0 '    OO R r O O' OO O '  O' O
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 3 DẠNG 1 CHỨNG MINH CÁC ĐIỂM CHO TRƢỚC CÙNG NẰM TRÊN MỘT ĐƢỜNG TRÒN TÍNH BÁN KÍNH ĐƢỜNG TRÒN Phƣơng pháp Cách 1: Chứng minh các điểm cho trước cùng cách đều 1 điểm cho trước nào đó. Cách 2: Nếu 0 BAC  90 thì A thuộc đường tròn đường kính BC . B C A O Xét tam giác vuông ABC , có AO là đường trung tuyến nên 1 2 AO BC AO OB OC     Bài 1. Cho tam giác ABC vuông ở A có AB cm AC cm   5 , 12 . a) Chứng minh ba điểm A B C , , cùng thuộc một đường tròn. b) Tính bán kính của đường tròn đó. Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB cm BC cm   9 , 12 . a) Chứng minh bốn điểm A B C D , , , cùng nằm trên một đường tròn. b) Tính bán kính đường tròn đó. Bài 3. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , các đường cao BM CN , . Gọi O là trung điểm của BC a) Chứng minh rằng B C M N , , , cùng thuộc đường tròn (O). b) Gọi G là giao điểm của BM và CN . Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với đường tròn đường kính BC . Bài 4. Cho tam giác   0 ABC A  90 , đường cao AH . Từ M là điểm bất kỳ trên cạnh BC . Kẻ MD AB ME AC   , . Chứng minh 5 điểm A D M H E , , , , cùng nằm trên một đường tròn Bài 5. Cho đường tròn tâm O , đường kính AB và một dây AC bằng bán kính đường tròn. Tính các góc của ABC .
Hình học 9 - Chương 5: Đường tròn – Tự luận có lời giải Trang 4 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . AM,BN,CP là các đường trung tuyến. Chứng minh 4 điểm B,P,N,C cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. Bài 7. Cho tứ giác ABCD có 0 C D  90 . Gọi M N P Q , , , lần lượt là trung điểm của AB BD DC CA , , , . Chứng minh rằng bốn điểm M N P Q , , , cùng nằm trên 1 đường tròn Bài 8. Cho hình thoi ABCD có 0 A  60 . Gọi E F G H , , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA , , , . Chứng minh rằng 6 điểm E F G H B D , , , , , cùng nằm trên 1 đường tròn Bài 9. Cho tam giác ABC và điểm M là trung điểm của BC . Hạ MD ME , theo thứ tự vuông góc với AB AC , . Trên tia đối của tia DB và EC lần lượt lấy các điểm I K, sao cho D là trung điểm của BI , E là trung điểm của CK . Chứng minh rằng B I, ,C,K cùng nằm trên 1 đường tròn. Bài 10. Gọi I K, theo thứ tự là các điểm nằm trên AB AD , của hình vuông ABCD sao cho AI AK  . Đường thẳng kẻ qua A vuông góc với DI ở P và cắt BC ở Q . Chứng minh rằng C D P Q , , , cùng thuộc 1 đường tròn. Bài 11. Cho tam giác ABC , ba đường cao AD BE CF , , cắt nhau tại H . Gọi I J K L , , , lần lượt là trung điểm của AB AC HC HB , , , . Chứng minh rằng 5 điểm I J K L E F , , , , , thuộc 1 đường tròn. Bài 12. Cho hình vuông ABCD , gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của OB CD , a) Chứng minh rằng A M N D , , , thuộc 1 đường tròn. b) So sánh AN và DM . Bài 13. Cho hình vuông ABCD . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB BC , . Gọi E là giao điểm của CM và DN a) Tính số đo góc CEN b) Chứng minh A D E M , , , cùng nằm trên 1 đường tròn c) Xác định tâm của đường tròn đi qua 3 điểm B D E , ,