Tiêu đề C4. Bài 2. Đường trung bình của tam gíac.docx ✅

BÀI 2. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Nhận biết đường trung bình của tam giác Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. 2. Tính chất đường trung bình của tam giác Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Chú ý: Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1. Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào đường trung bình Phương pháp giải: Dựa vào lí thuyết trên để giải quyết. 1A. Cho hình vẽ dưới. Tính độ dài đoạn DE ? 1B. Cho tam giác ABC , có 16 cmABBCCA , gọi ,,HKT lần lượt là trung điểm của ,,ABBCCA . Tính ,,HKKTHT . 2A. Cho tam giác ABC , có ,JK lần lượt là trung điểm của ,ABAC , biết 12 cmJK . Tính độ dài đoạn thẳng BC . 2B. Cho tam giác ABC , có ,JK lần lượt là trung điểm của ,ABAC , biết 32,4 cmJK . Tính độ dài đoạn thẳng BC . 3A. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến ,BNCP cắt nhau tại G , gọi ,EF lần lượt là trung điểm của ,BGCG , biết 15 cmBC . Tính FE, PN. 3B. Cho tam giác ABC , đường trung tuyến ,BNCP cắt nhau tại G , gọi ,EF lần lượt là trung điểm của ,BGCG , biết 18 cmBC . Tính ,FEPN . 4A. Cho tam giác ABC , có ,JK lần lượt là trung điểm của ,ABAC , biết
12 cm,10 cm;16 cmJKABAC . Tính chu vi tam giác ABC ? 4B. Cho tam giác ABC , có ,JK lần lượt là trung điểm của ,ABAC , biết 12 cm,10 cm;16 cmBCABAC . Tính chu vi tam giác AJK ? Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp giải: Dùng tính chất đường trung bình của tam giác, các tiên đề Ơ-clit để chứng minh. 5A. Cho tam giác MNP , gọi ,EF lần lượt là trung điểm của ,MNMP . Chứng minh //EFHK , với ,HK lần lượt là trung điểm của ,NEPF . 5B. Cho tam giác ABC , gọi ,EF lần lượt là trung điểm của ,ABAC . Chứng minh //BCHK , với ,HK lần lượt là trung điểm của ,AEAF . 6A. Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi ,EF lần lượt là trung điểm của GB và GC . Chứng minh: a) //EFMN ; b) //NEMF . 6B. Cho tam giác ABC , hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Gọi ,,EFH lần lượt là trung điểm của ,GBGC và BC . Chứng minh: a) ,,AGH thẳng hàng. b) Gọi I là trung điểm GH . Chứng minh ,,EIF thẳng hàng. 7A. Cho hình thang //ABCDABCD . Gọi ,,,EFGH lần lượt là trung điểm của ,,,ADBDACBC . a) Chứng minh //FEAB . b) Chứng minh //FGCD . c) Chứng minh ,,,EFGH thẳng hàng. 7B. Cho tam giác ABC có 5 cm,7 cm,9 cmABACBC . Kéo dài AB lấy điểm D sao cho BDBA , kéo dài AC lấy điểm E sao cho CECA . Kéo dài đường trung tuyến AM của tam giác ADE lấy I sao cho MIMA . Chứng minh: a) Tính độ dài các cạnh tam giác ADE . b) //DIAE . c) Tứ giác ABMC là hình gì? Vì sao? 8A. Cho tam giác ABC , trên nửa mặt phẳng bờ là AC không chứa điểm B , lấy điểm D bất kì. Gọi ,,,MNPQ lần lượt là trung điểm của ,ABBC , ,CDAD . Chứng minh //MNPQ và //MQNP . 8B. Cho hình thang //ABCDABCD , có CDBCAD , các đường phân giác góc ,BC cắt nhau
tại H , các đường phân giác góc ,AD cắt nhau tại K . Chứng minh //KHAB . III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 9. Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BDAB . Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CECA . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến ,ADK là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE . Chứng minh //HKED . 10. Cho tứ giác ABCD có ABCD . Gọi ,EF lần lượt là trung điểm của ,ACDB . Đường thẳng EF lần lượt cắt ,ABCD tại ,HK . Chứng minh KHBHKC . 11. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của ,HCK là trung điểm của AH . Chứng minh BK vuông góc với AM. 12. Cho tam giác ABC , có ,JK lần lượt là trung điểm của ,ABAC ; 38 cmIK . Tính độ dài đoạn thẳng BC . 13. Cho tam giác ABC , gọi ,DF thuộc AB ; điểm ,EH thuộc AC sao cho ,ADDFFBAEEHHC biết 21 cmBC . Tính ;DEFH . 14. Cho tứ giác ABCD có ,PI và Q lần lượt là trung điểm của ,ADBD và BC . Giả sử có 2 ABCD PQ  . Chứng minh //ABCD . 15. Cho hình thang //MNPQMNPQ . Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh M và Q cắt nhau tại I . Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh N và P cắt nhau tại K . Chứng minh: a) ;MIIQNKPK . b) //IKPQ . 16. Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy ADDEEB . Từ ,DE kẻ các đường thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại ,MN . Chứng minh: a) M là trung điểm của AN . b) AMMNNC . c) 2ENDMBC . d) 3.ABCAMBSS