Tiêu đề Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị - DA-TL.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. Với hàm số f x  cho bởi biểu thức đại số thì ta có: 1.       1 2 f x f x f x  , điều kiện: * f x 1   có nghĩa * f x 2   có nghĩa và f x 2    0 . 2.       2 1 , m f x f x m   , điều kiện: f x 1   có nghĩa và f x 1    0 . 3.         1 2 2 , m f x f x m f x   , điều kiện: f x f x 1 2  ,   có nghĩa và f x 2    0. B. Hàm số y x y x   sin ; cos xác định trên  , như vậy y u x y u x   sin ; cos             xác định khi và chỉ khi u x  xác định. * y u x  tan       có nghĩa khi và chỉ khi u x  xác định và   ; 2 u x k k      . * y u x  cot       có nghĩa khi và chỉ khi u x  xác định và u x k k      ; . Chú ý Ở phần này chúng ta chỉ cần nhớ kĩ điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như sau: 1. Hàm số y x  sin và y x  cos xác định trên  . 2. Hàm số y x  tan xác định trên \ 2 k k             . 3. Hàm số y x  cot xác định trên   \k k   . C. Dạng chứa tham số trong bài toán liên quan đến tập xác định của hàm sô lượng giác. Với f S D  (là tập xác định của hàm số f x ) thì , max     S       f x m x S f x m . , min     S       f x m x S f x m. , min 0 0     S       x S f x m f x m , max 0 0     S       x S f x m f x m . Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 1 cos y x  ; BÀI 4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ • CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ b) tan 4 y x          ; c) 2 1 2 sin y x   . Lời giải a) Hàm số y xác định khi cos 0 x  Suy ra 2 x k     Vậy tập xác định của hàm số là \ 2 k           b) Hàm số y xác định khi cos 0 4 x          Suy ra 4 2 x k       và 4 x k     Vậy tập xác định của hàm số là \ 4 k           c) Hàm số y xác định khi 2 2 sin 0   x Mà với mọi x ta có: 2 0 sin 1    nên 2 1 2 sin 2     Vậy hàm số y xác định với mọi x Câu 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau a) tan 2 6 y x          b) cot 2 3 y x           c) 2 sin 2 y x  d) 2 y x x    2cos 3 2 Bài giải: a) Xét cos 2 0 2 , 6 6 2 6 2 k x x k x k                        . Tập xác định \ , 6 2 k D k              . b) Xét sin 2 0 2 , 3 3 6 2 k x x k x k                         . Tập xác định \ , 6 2 k D k               . c) Xét sin 2 0 2 , 2 k x x k x k        . Tập xác định \ , 2 k D k            . d) y xác định khi        2 x x x x x             3 2 0 1 2 0 ,1 2, . Tập xác định D      ,1 2,   . Câu 3. Tìm tập xác định các hàm số sau: a) 2 1 2 1 cos 2 x y x    b) 2 3 cos 1 x y x   c) y x  2 2sin d) y x   sin 1 e) 1 cos 1 cos x y x    . f) tan 4 y x          g) 2 cot 2 4 1 cos y x x            . Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ b) Hàm số tan 3 4 y x          xác định 3 4 2 4 3 x k x k             , k  . c) Hàm số sin 3 sin cos x y x x   xác định 3 sin cos 0 sin 0 6 6 x x x x k                    , k  . d) Hàm số 2 tanx cotx cot 1 y x    xác định 2 sinx 0 2 cos 0 4 cot 1 4 4                                      x k x k k x x x k x x k , k  Câu 5. Tìm m để hàm số sau xác định trên R. a) y m x   2 3cos . b) sin 2sin 1 2 2     x x m y Lời giải a) Hàm số xác định trên  khi chỉ khi: 2 3cos 0, 3cos 2 , m x x x m x           2 cos 3 m     x x  . 2 3 1 3 2    m  m . b) Hàm số xác định trên  khi chỉ khi: 2 sin 2sin 1 0 , x x m x         2 2           m x x x x sin 2sin 1 2 sin 1 ,      2 ; m x x m max sin 2sin 1 2 2           . Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  5  msin x  m 1cos x xác định trên  . Lời giải Hàm số xác định trên  khi chỉ khi:5 sin 1 cos 0, sin 1 cos 5,             m x m x x m x m x x       .       2 2 2 2 2 2 1 5 sin cos , 1 1 1 m m x x x m m m m m m              .     2 2 2 2 5 5 sin , 1 2 2 1 5. 1 2 2 1 x x m m m m m m                  2         2 2 24 0 4 3 m m m . Mà m       m  4; 3; 2; 1;0;1;2;3. DẠNG 2. TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Định nghĩa: Hàm số y f x  ( ) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T  0 sao cho với mọi x D ta có x T D   và f x T f x ( ) ( )   . Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì T . *y = sin(ax + b) có chu kỳ 0 2 T  a *y = cos(ax + b) có chu kỳ 0 2 T  a