Tiêu đề Chương 4_Bài 9_ _Đề bài.pdf ✅

BÀI 9. PHÉP NHÂN VE TƠ VỚI MỘT SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TÍCH CỦA MỘT VECTƠ VỚI MỘT SỐ Tích của một vectơ a  0   với một số thực k  0 là một vectơ, kí hiệu là ka  , cùng hướng với a  và có độ dài bằng k a  . Tích của một vectơ a  0   với một số thực k  0 là một vectơ, kí hiệu là ka  , ngược hướng với a  và có độ dài bằng k  a  . Chú ý: Ta quy ước ka  0   nếu a  0   hoặc k  0 . Nhận xét: Vectơ ka  có độ dài bằng k a  và cùng hướng với a  nếu k  0 , ngược hướng a  nếu a  0   và k  0 . 2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ Với hai vectơ a  , b  và hai số thực k,t, ta luôn có: k ta  kt a   ; k a  b  ka  kb     ; k a  b  ka  kb     ; k  t a  ka  ta    ; 1a  a   ; 1 a  a   . Nhận xét: Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi IA IB  0    . Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi GA GB  GC  0     . Chú ý: Mọi vectơ u  đều biển thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ a,b   , nghĩa là có duy nhất cặp số  x; y sao cho u  xa  yb    . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 11. Cho hình bình hành ABCD . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Hãy biểu thị AM  theo hai vectơ AB  và AD  Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB,CD . Chứng minh BC  AD  2MN  AC  BD      Câu 13. Cho hai điểm phân biệt A và B . a) Hãy xác định điểm K sao cho KA 2KB  0    . b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có 1 2 3 3 OK  OA OB    . Câu 14. Cho tam giác ABC a) Hãy xác định điểm M để MA MB  2MC  0     b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có OA OB  2OC  4OM    
Câu 15. Chất điểm A chịu tác động của ba lực 1 2 3 F , F , F    như hình và ở trạng thái cân bằng (tức là 1 2 3 F  F  F  0     ). Tính độ lớn của các lực 2 3 F , F   biết F1  có độ lớn là 20N . C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Dựng và tính độ dài vectơ chứa tích một vectơ với một số. 1. Phương pháp giải. Sử dụng định nghĩa tích của một vectơ với một số và các quy tắc về phép toán vectơ để dựng vectơ chứa tích một vectơ với một số, kết hợp với các định lí pitago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài của chúng. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC cạnh a . điểm M là trung điểm BC . Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng. a) 1 2 CB  MA   b) 1 2 BA BC   c) 1 2 2 AB  AC   d) 3 2,5 4 MA MB   Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Chứng minh rằng u = 4MA- 3MB + MC -2MD      không phụ thuộc vào vị trí điểm M. b) Tính độ dài vectơ u  Dạng 2: Chứng minh đẳng thức vectơ. 1. Phương pháp giải Sử dụng các kiến thức sau để biến đổi vế này thành vế kia hoặc cả hai biểu thức ở hai vế cùng bằng biểu thức thứ ba hoặc biến đổi tương đương về đẳng thức đúng: Các tính chất phép toán vectơ Các quy tắc: quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc phép trừ Tính chất trung điểm: M là trung điểm đoạn thẳng ABÛ MA + MB = 0   