Tiêu đề Chuyên đề 2_ _Lời giải.docx ✅

6. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai: 2 0xSxP Điều kiện để có hai số đó là 240SP . MỘT SỐ LƯU Ý VÀ CÁC KẾT QUẢ CẦN NẮM KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LÝ VI-ET Bài toán thường gặp : Tìm m để phương trình 2ax bx c 0 a 0 có hai nghiệm (phân biệt) 12x, x thỏa mãn một biểu thức đối xứng đối với 12x, x Quy trình Bước 1. Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm (phân biệt) 12x, x • 2ax bx c 0 a 0 có hai nghiệm '12x, x  0 0 • 2ax bx c 0 a 0 có hai nghiệm phân biệt '12x, x  0 > 0 Bước 2. Biến đổi biểu thức đối xứng đối với 12x, x về tổng 12x x và tích 12x.x Bước 3. Sử dụng định lý Viet, ta có 12 b x x a , 12 c xx a và thay vào biểu thức chứa tổng 12x x và tích 12xx ở trên. Giải ra m , đối chiếu điều kiện ở bước 1. Một số phép biến đổi thường gặp 22222121212121212• x x x x 2xx– 2xx x x– 2xx 2332212121212121212• x x x xx x– xx x xx x– 3xx  Hoặc 23312121212x x x x– 3xxx x. 222442222222222121212121212• x x x x 2xx– 2xx x x– 2xx. 12• x– x thì xét 22212121212x– x x– x x x– 4xx. 12• x x thì xét 222121212x |x| x x 2x.x 2221112121212  x x 2xx x x– 2xx 2xx. Chú ý : 2222A A, A B A B, A.B A.B. IHỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÝ VIÉT Cho phương trình 20(0)axbxca có hai nghiệm 12,xx . Định lý Viet: 1212,.ac xxxx ba . Hệ quả 1. Nếu 1x là nghiệm của phương trình thì 2.1.10abc hay 0abc . Ngược lại, nếu 0abc thì 1x là một nghiệm, nghiệm còn lại là c x a Hệ quả 2. Nếu 1x là một nghiệm của phương trình thì 2.(1).(1)0abc hay 0abc . Ngược lại, nếu 0abc thì 1x là một nghiệm,nghiệm còn lại là c x a . Hệ quả 3. Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, đồng thời hai nghiệm luôn trái dấu nhau. Hệ quả 4. Điều kiện để 120,0xx (cả hai nghiệm đều dương) là
12 12 0 0 xx xx     Hệ quả 5. Điều kiện để 120,0xx (cả hainghiệm đều âm) là 12 12 0 0 xx xx     Hệ quả 6. Điều kiện để 120xx (cả hai nghiệm trái dấu ) là 12.0xx hay a và c trái dấu. DẠNG TOÁN CÓ THÊM ĐIỀU KIỆN PHỤ Nếu bình phương hai vế ta cần thêm điều kiện phụ là hai vế lớn hơn hoặc bằng 0 . Nếu có 12,xx ta cần thêm diều kiện phụ là 12 12 12 0 0;0 0 xx xx xx     Nếu 12,xx là độ dài hai cạnh đa giác ta cần thêm diều kiện phụ là: 12 12 12 0 0,0 0 xx xx xx     DẠNG TOÁN SO SÁNH NGHIỆM VỚI SỐ 0 VÀ SỐ Cho phương trình 200axbxca có hai nghiệm 12,xx . 12 12 12 0 0,0 0 xx xx xx     12 12 12 0 0,0 0 xx xx xx     121200xxxx  121212 12 0 ,0,0 0 xx xxxx xx         121212 12 0 ,0,0 0 xx xxxx xx        1212120,00xxxxxx B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài toán 1: phương trình bậc hai và ứng dụng vi-ét ( không chứa tham số ) Câu 1: Giải phương trình sau: 2226xx Lời giải Ta có 2226xx đưa về 22260xx Tính được '2680 . Khi đó, phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: 1 28 2 1x  và 2 28 32 1x  Câu 2: Gọi 12,xx là các nghiệm của phương trình 23100xx . Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: 12 21 11xx A xx  
Lời giải Xét phương trình 23100xx . Ta có: 2(3)4.(10)490 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx . Theo hệ thức Viète: 12 12 3 .10 xx xx     . Ta có 12 21 11xx A xx   22 1122 12. xxxx xx   2121212 12 2. . xxxxxx xx   2 32.(10)316 105    Vậy 16 5A . Câu 3: Cho phương trình 23240xx (1). Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt 12;xx . Tính giá trị biểu thức: 22 12 11 A xx Lời giải Phương trình 23240xx (1) Ta có: .3.4120ac Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 12;xx trái dấu Áp dụng hệ thức Ta-lét ta có:  12 12 22 33 4 3 xx xx          Ta có: 22 12 11 A xx  22 12 22 12 22 121212 22 12 2 1212 22 12 . 2.2. . 2. . xx A xx xxxxxx A xx xxxx A xx      