Tiêu đề 2.PP PT ĐT TRONG KG-hs.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 BÀI 15. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1-PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng Định Nghĩa: Vectơ u  0 được gọi là vecto chỉ phương của đường thẳng Δ nếu giá của ư song song hoặc trùng với Δ . Chú ý: Đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm mà nó đi qua và một vectơ chỉ phương. Nếu u là một vectơ chỉ phương của Δ thì ku (với k là một số khác 0) cũng là một vectơ chỉ phương của Δ . b) Phương trình tham số của đường thẳng Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ). Hệ phương trình: 0 0 0  = +   = +   = + x x at y y bt z z ct được gọi là phương trình tham số của đường thẳng Δ (t là tham số, t ). Chú ý: Với các số abc , , không đồng thời bằng 0, hệ phương trình 0 0 0  = +   = +   = + x x at y y bt z z ct ( t  ) xác định một đường thẳng đi qua M x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) . Từ phương trình tham số của đường thẳng, mỗi giá trị của tham số tương ứng với một điểm thuộc đường thẳng đó và ngược lại. c) Phương trình chính tắc của đường thẳng Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Δ đi qua điểm A x y z ( 0 0 0 ; ; ) và có vectơ chỉ phương u a b c = ( ; ; ) với abc , , là các số khác 0. Hệ phương trình: − − − 0 0 0 = = x x y y z z a b c được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng Δ . d) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Trong không gian Oxyz , cho hai điểm phân biệt A x y z 1 1 1 1 ( ; ; ) và A x y z 2 2 2 2 ( ; ; ). Đường thẳng AA1 2 có vecto chi phương A A x x y y z z 1 2 2 1 2 1 2 1 = − − − ( ; ; ) . Đường thẳng AA1 2 có phương trình tham số là ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 2 1  = + −   = + −   = + −  x x x x t y y y y t t z z z z t . Trong trường hợp 1 2 1 2 1 2 x x y y z z    , , thì đường thẳng AA1 2 có phương trình chính tắc là: 1 1 1 2 1 2 1 2 1 − − − = = − − − x x y y z z x x y y z z 2-HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Δ ,Δ1 2 tương ứng có vectơ chỉ phương u a b c u a b c 1 1 1 1 2 2 2 2 = = ( ; ; , ; ; ) ( ). Khi đó: Δ Δ 0 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ⊥   =  + + = u u a a b b c c 3-VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG a)Điều kiện để hai vectơ cùng phương, đồng phẳng Trong không gian Oxyz, ▪ Hai vectơ được gọi là cùng phương khi giá của chúng cùng song song với một đường thẳng. ▪ Ba vectơ được gọi là đồng phẳng khi giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a a a a b b b b = = ( 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ; ) ( ) và c c c c = ( 1 2 3 ; ; ) * Hai a b, cùng phương  =   0   a b, . *Hai a b, không cùng phương     0   a b, . * Ba vectơ a b c , , đồng phẳng  =   0   a b c , . . * Ba vectơ a b c , , không đồng phẳng     0   a b c , . . b)Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 2  , lần lượt đi qua các điểm 1 2 M M, và tương ứng có 1 1 1 1 2 2 2 2 u a b c u a b c = = ( ; ; ), ( ; ; ) là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có: Chú ý: Để xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng 1 2  , tương ứng có u a b c 1 1 1 1 = ( ; ; ) và u a b c 2 2 2 2 = ( ; ; ) là hai vectơ chỉ phương và có phương trình tham số: ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2   = + = +    = +   = +      = + = +   : , : x x a t x x a t y y b t t y y b t t z z c t z z c t
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Xét hệ phương trình hai ẩn 1 2 t t, : ( ) 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2  + = +   + = +   + = +  x a t x a t y b t y b t z c t z c t Khi đó : »     1 2 1 u cùng phương với 2 u và hệ () vô nghiệm. »    1 2 // Hệ () có vô số nghiệm. » 1  cắt 2   Hệ () có nghiệm duy nhất. » 1  và 2  chéo nhau  1 u không cùng phương với 2 u và hệ () vô nghiệm. 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  ⊥   =  + + = u u a a b b c c . 0 0 B- PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1-Dạng 1: Xác định vec tơ chỉ phương của đường thẳng -Chỉ ra điểm thuộc đường thẳng *Phương pháp • Véctơ chỉ phương u  0 của đường thẳng d là véctơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d. Nếu d có một véctơ chỉ phương là u thì ku. cũng là một véctơ chỉ phương của d. * Phương trình tham số ( ) 0 0 0 : x x at y y bt t z z ct  = +   = +   = +  có VTCP u a b c = ( ; ; ) (hệ số trước t). * Phương trình chính tắc 0 0 0 : x x y y z z a b c − − − = = có VTCP u a b c = ( ; ; ) (hệ số ở mẫu). Nếu có hai véctơ 1 n và 2 n cùng vuông góc với d thì d có một véctơ chỉ phương là 1 2 u n n =[ , ]. Chú ý: • Trục Ox có vectơ chỉ phương là i = (1;0;0). • Trục Oy có vectơ chỉ phương là j = (0;1;0). • Trục Oz có vectơ chỉ phương là k = (0;0;1). * Điểm thuộc và không thuộc đường thẳng • Cho điểm M x y z ( M M M ; ; ) và đường thẳng  có phương trình 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = . Khi đó: M M M 0 0 0 x x x y x z M a b c − − −    = = ; 0 0 0 0 M M M M x x x y a b M x y x z b c  − −        − −   • Cho điểm M x y z ( M M M ; ; ) và đường thẳng  có phương trình 0 0 0 x x at y y bt z z ct  = +   = +   = + . Khi đó: M M M 0 0 0 x x x y x z M t a b c − − −    = = = ; 0 0 0 0 M M M M x x x y t a b M x y x z t b c  − − =        − − =   Ví dụ 1.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 2 1 2 1 3 x t y t z t  = +   = −   = − + . a) Chỉ ra một vectơ véctơ chỉ phương của d ? b) Vectơ n = − (2; 4;6) có phải là vectơ của d không? c)Chỉ ra một điểm thuộc đường thẳng d .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 2 1 3 2 d x t y t z t  = +   = − +   = . Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng d ? N (1; 1;2 − ), M (3;2;2) , P(5;2;4),Q(1;0;0). Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 1 : 2 5 3 x y z d − − + = = − . a)Tìm một vectơ chỉ phương của d ? b) Vectơ n = − − ( 2;5; 3) có phải là vectơ của d không? c)Chỉ ra một điểm thuộc đường thẳng d Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 1 5 : 112 x y z d + − − = = . a)Tìm một vectơ chỉ phương của d ? b)Chỉ ra hai điểm thuộc đường thẳng d Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng 2 2 : 1 2 3 x y z d − + = = đi qua những điểm nào sau đây? A(−2;2;0), B(2;2;0), C(−3;0;3) , D(3;0;3) Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2) . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng AB . Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1;2;3) . Gọi M1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Tìm một vecto chỉ phương của đường thẳng M M1 2 ? Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 8:Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D .     , biết rằng A(−3 0 0 ; ; ), B(0 2 0 ; ; ), D(0 0 1 ; ; ) , A(1 2 3 ; ; ) . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC. Lời giải ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;1;1); B(−1;1;0); C(1;3;2)