Tiêu đề GIẢI ĐỀ 37 VỀ ĐÍCH.pdf ✅

3 Câu 2. Một chất điểm chuyển động trên trục số trong 6 giây với vận tốc v m s ( / ) phụ thuộc vào thời gian t (giây) có đồ thị như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giây từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường parabol có đỉnh I(3;9) và có trục đối xứng song song với trục tung. Trong khoảng thời gian còn lại, chất điểm chuyển động trên một đường thẳng có hệ số góc bằng 8 và đi qua điểm M (3;0) . a) Phương trình của parabol là 2 ( ) : ( ) 6 , [0;2] P y v t t t t      b) Tốc độ của chất điểm tại thời điểm t  5 giây là 16 / m s . c) Quãng đường mà chất điểm di chuyển được trong 6 giây là 36 m. d) Khoảng cách của chất điểm so với gốc tọa độ sau 6 giây là 68 3 m. Câu 3. Một vật trang trí nhỏ bằng pha lê có dạng hình bát diện đều, mỗi cạnh có độ dài 1 cm (tức là hình gồm hai hình chóp tứ giác đều chung đáy S ABCD . và I ABCD . gắn với nhau như hình dưới đây, độ dài tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và bằng 1 cm). Người ta gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình dưới đây (đơn vị tính theo cm). Biết toạ độ của 2 ;0;0 2 C       . a) Toạ độ điểm A là 2 ;0;0 2        . b) Khoảng cách giữa hai đỉnh S và I của khối pha lê là 2 cm. c) Khối lượng của khối pha lê xấp xỉ 16,5 g (biết rằng khối lượng riêng của loại pha lê làm vật trang trí đã cho là 3 35 / g cm ). d) Số đo góc nhị diện [ , , ] S CD I , làm tròn đến hàng đơn vị bằng 150 . Câu 4. Có hai hộp bút, hộp thứ nhất đựng 5 chiếc bút đỏ và 4 chiếc bút xanh, hộp thứ hai đựng 4 chiếc bút đỏ và 6 chiếc bút xanh, tất cả những chiếc bút đều có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ hộp thứ hai. a) Xác suất để chiếc bút lấy từ hộp thứ nhất có màu đỏ là 5 9 . b) Xác suất để chiếc bút được lấy ra từ hộp thứ hai là chiếc bút chuyển từ hộp thứ nhất sang là 1 10 .
4 c) Xác suất để chiếc bút được lấy ra từ hộp thứ hai có màu đỏ và là chiếc bút được chuyển từ hộp thứ nhất sang là 5 99 . d) Xác suất để chiếc bút được lấy ra từ hộp thứ hai là chiếc bút được chuyển từ hộp thứ nhất sang, biết rằng chiếc bút đó có màu đỏ là 5 41 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là một elip (E) mà Trái Đất là một tiêu điểm. ( ) E có độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là (khoảng) 768800 km và 767619 km. (Nguồn: Ron Larson (2014), Precalculus: Real Mathematics, Real People, Cengage). Hỏi khoảng cách ngắn nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng bằng bao nhiêu nghìn ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 2. (Sở Hà Tĩnh 2025) Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hộp chữ nhật có chiều dài 12 mét, rộng 6 mét, sâu 1 mét ở đầu nông và sâu 3 mét ở đầu sâu (như hình vẽ). Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ 0, 25 mét khối mỗi phút. Biết rằng trong bể có 1 mét nước ở đầu sâu. Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong thời gian bao lâu? (đơn vị tính bằng phút). Câu 3. Một công ty tiến hành hai dự án I và II. Biết rằng xác suất thành công của ít nhất một trong hai dự án là 0,76 ; xác suất thành công của dự án I là 0,4 ; xác suất để dự án I thành công nhưng dự án II không thành công là 0,26. Tìm xác suất để dự án II thành công nếu biết rằng dự án I không thành công. Câu 4. Xét phần đựng nước bên trong một lục bình có dạng mặt tròn xoay trong đó đường sinh là đường cong ( ) C quay quanh trục ( ) d như hình bên. Biết rằng ( ) C là đường cong bậc ba; chiều cao phần đựng nước là 35 cm ; bán kính đáy phần đựng nước là 10 cm ; bán kính miệng phần đựng nước là 14,375 cm; chỗ rộng nhất của phần đựng nước có bán kính 30 cm ; độ cao của phần đựng nước tính từ đáy đến chỗ rộng nhất là 10 cm. Thể tích tối đa mà chiếc bình này đựng được là bao nhiêu lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) Câu 5. Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A B, của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA m BB m 500 , 600     và A B m 2200    . Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A B  sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A B, đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó (đơn vị: mét, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).