Tiêu đề Chương 4_Bài 10_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.docx ✅

BÀI 10. VEC TƠ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. TỌA ĐỘ VECTƠ Với mỗi vectơ u→ trên mặt phẳng Oxy , có duy nhất cặp số ;ooxy sao cho oouxiyj→→→ . Ta nói vectơ u→ có tọa độ ;ooxy và nếu ;oouxy→ hay ;oouxy→ . Các số ;ooxy tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của u→ . Nhận xét. Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ. ;';     →→xx uxyuxy yy 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA PHÉP TOÁN VECTƠ Cho hai vectơ ;uxy→ và ;vxy→ . Khi đó  ; ; ku=; uvxxyyuvxxyykxky→→→→→ với kℝ Nhận xét. Vectơ ;vxy→ cùng phương với vectơ ;0uxy→→ khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho ,xkxyky ( hay là xy xy   nếu 0xy ). Nếu điểm M có tọa độ ;xy thì vectơ OM→ có tọa độ ;xy và có độ dài 22 OMxy→ Nhận xét. Với ;yux→ , ta lấy điểm ;Mxy thì uOM→→ . Do đó 22 uOMxy→→ . Chẳng hạn, vectơ 2;1u→ có độ dài là 22215u→ . Với hai điểm ;Mxy và ;Nxy thì ;MNxxyy→ và khoảng cách giữa hai điểm M , N là 22MNMNxxyy→ . Chú ý: Trung điềm M của đoạn thẳng AB có toạ độ là ; 22 ABABxxyy   . Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là ; 33 ABCABCxxxyyy   B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm (1;3),(4;2)MN a) Tính độ dài các đoạn thẳng ,,OMONMN . b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ 32,(4;1)aijb→→→→ và các điểm (3;6),(3;3)MN . a) Tìm mối liên hệ giữra các vectơ MN→ và 2ab→→ . b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm (;)Pxy để OMNP là một hình bình hành. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm (1;3),(2;4),(3;2)ABC . a) Hãy giải thích vì sao các điểm ,,ABC không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB . c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
d) Tìm điểm (;)Dxy để (0;0)O là trọng tâm của tam giác ABD . Câu 19. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí (1;2)A chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ (3;4)v→ . Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ. Câu 20. Trong hình, quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1;2) . Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào? C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định tọa độ điểm, vectơ liên quan đến biểu thức dạng ,,uvuvku+- rrrrr 1. Phương pháp. Dùng công thức tính tọa độ của vectơ ,,uvuvku+- rrrrr Với uxy=(;) r ; uxy='(';') ur và số thực k, khi đó uvxxyy±=±±(';') rr và kukxky=.(;) r 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho 3 vecto: ()()()abc==-=--3;21;52;5rurr Tìm tọa độ của vectơ sau a) uv+2 rr với uij=-34 rrr và vip= rr b) kab=+2 rrr và labc=-++25 rrrur Ví dụ 2: Cho abc==-=-(1;2), (3;4) ; (1;3) rrr . Tìm tọa độ của vectơ u r biết a) uab-+=230 rrrr b) uabc++=3233 rrrr Ví dụ 3: Cho ba điểm ()();,;AB-4003 và ();C21 a) Xác định tọa độ vectơ uABAC=-2 ruuuruuur b) Tìm điểm M sao cho MAMBMC++=230 uuuruuuruuurr Dạng 2: Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ. Phân tích một vectơ qua hai vectơ không cùng phương. 1. Phương pháp.
 Cho uxy=(;) r ; uxy='(';') ur . Vectơ u' ur cùng phương với vectơ u r ( u¹0 rr ) khi và chỉ khi có số k sao cho xkx yky ì=ï ï í ï= ïî ' ' Chú ý: Nếu xy¹0 ta có u' ur cùng phương xy u xyÛ=''r  Để phân tích ();ccc12r qua hai vectơ ()();,;aaabbb1212rr không cùng phương, ta giả sử cxayb=+ rrr . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình axbyc axbyc ì+=ï ï í ï+= ïî 111 222 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho abc==-=-(1;2), (3;0) ; (1;3) rrr a) Chứng minh hai vectơ ab ; rr không cùng phương b) Phân tích vectơ c r qua ab ; rr Ví dụ 2: Cho ()umm=+-22;4ur và vm=(;2) ur . Tìm m để hai vecto ,uv rr cùng phương. Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm ABC--(6;3), (3;6), (1;2) . a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác. b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng. c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BEEC=2 d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC Dạng 3: Tìm tọa độ điểm, tọa độ vectơ trên mặt phẳng Oxy . 1. Phương pháp.  Để tìm tọa độ của vectơ a r ta làm như sau Dựng vectơ OMa= uuurr . Gọi ,HK lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ,OxOy . Khi đó ();aaa12r với ,aOHaOK==12  Để tìm tọa độ điểm A ta đi tìm tọa độ vectơ OA uuur  Nếu biết tọa độ hai điểm AABBAxyBxy(;), (;) suy ra tọa độ AB uuur được xác định theo công thức ();BABAABxxyy=--uuur Chú ý: OHOH= nếu H nằm trên tia Ox (hoặc Oy ) và OHOH=- nếu H nằm trên tia đối tia Ox (hoặc Oy ) 2. Các ví dụ: Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm ();Mxy . Tìm tọa độ của các điểm a) M1 đối xứng với M qua trục hoành b) M2 đối xứng với M qua trục tung c) M3 đối xứng với M qua gốc tọa độ
Ví dụ 2: Trong hệ trục tọa độ (O; i r ; j r ), cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1;3) . Biết điểm B thuộc trục (O; i r ) và BC uuur cùng hướng với i r . Tìm tọa độ các vectơ ,ABBC uuuruuur và AC uuur Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD cạnh a và · BAD=060 . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và 0,0 BBxy³³ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD x y I C A B D Hình 1.34 Dạng 4: Xác Định Tọa Độ Các Điểm Của Một Hình 1. Phương pháp. Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức + M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra ABAB MM xxyy xy++ ==, 22 + G trọng tâm tam giác ABC suy ra ABC G xxx x++ =, 3 ABC G yyy y++ = 2 + ()()xx uxyuxy yy ì=ï ï =Ûí ï= ïî ' ;'';' ' rur 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có ABC---(2;1), (1;2), (3;2) . a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB b) Xác định trọng tâm tam giác ABC b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ()();,;AB--3112 và ();I-11 . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD . Dạng 5. Toán thực tế Ví dụ 1. Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài 200 ,180 ABmADm , người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m , cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m . Tính các khoảng cách từ vị tri các cột thứ hai, thứ ba đến các bờ ,ABAD . D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. , 5;04;0ab→→ cùng hướng. B. 7;3c→ là vectơ đối của 7;3.d→ C. , 4;28;3uv→→ cùng phương. D. , 6;32;1ab→→ ngược hướng.