Tiêu đề 3. PP nhị thức niu tơn-DE HS.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ: ĐẠI SỐ TỔ HỢP BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Các hằng đẳng thức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 2 2 2 3 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 1 2 3 3 4 6 4 a b a b a b a b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b + = + = + + = + + + = + + + + = + + + + ( ) 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 10 10 5 a b C a C a b C a b C a b C ab C b a a b a b a b ab b + = + + + + + = + + + + + 2.Nhị thức Newton( Niutơn) Khai triển ( ) n a b + được cho bởi công thức sau: Với ab, là các số thực và n là sô nguyên dương, ta có ( ) ( ) 0 1 1 0 ... ... . 1 n n k n k k n n k n k k n n n n n n n k a b C a b C a C a b C a b C b − − − = + = = + + + + +  Quy ước 0 0 a b = =1 Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Newton (viết tắt là Nhị thức Newton). Trong biểu thức ở VP của công thức (1) a) Số các hạng tử là n +1. b) Số các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. c) Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. d) Số hạng thứ k (số hạng tổng quát) của khai triển là: 1 k n k k T C a b k n − + = . HỆ QUẢ Với a b = =1, thì ta có 0 1 2 ... n n = + + + C C C n n n . Với a b = = − 1; 1 , ta có ( ) ( ) 0 1 0 ... 1 ... 1 k n k n = − + + − + + − C C C C n n n n B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1. Dạng 1: Viết khai triển nhị thức: a) Phương pháp: Dùng công thức ( ) 0 1 1 1 1 0 ... n n n n n n n n k n k k n n n n n k a b C a C a b C ab C b C a b − − − − = + = + + + + =  Bấm máy tìm các hệ số b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Khai triển các biểu thức sau
a) ( ) 4 2 1 x + . b) ( ) 4 x − 2 c) ( ) 5 x + 3 d) ( ) 5 3 2 x − Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 2: Khai triển các đa thức: a) ( ) 4 x −3 ; b) ( ) 4 3 2 x y − ; c) ( ) ( ) 4 4 x x + + − 5 5 ; d) ( ) 5 x y − 2 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 3: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) 4 2 2 + b) ( ) ( ) 4 4 2 2 2 2 + + − c) ( ) 5 1 3 − Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 4: Biểu diễn ( ) ( ) 5 5 3 2 3 2 + − − dưới dạng a b + 2 với ab, là các số nguyên. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 5: Biểu diễn ( ) ( ) 5 5 2 3 2 3 + + − dưới dạng a b + 3 với ab, là các số nguyên. Tìm a b +2 Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 6: Khai triển nhị thức Newton a) 4 2 1 x x     +   .
b) 4 2 1 x x     −   c)     +   4 1 3 2 x d)     −   5 1 2 x e) ( − ) 5 a b f) ( − ) 5 2 3 x y Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 7: a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của ( ) 4 1 0,05 + để tính giá trị gần đúng của 4 1,05 . b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 4 1,05 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 8:a) Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của ( ) 5 1 0,02 + để tính giá trị gần đúng của 5 1,02 . b) Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 5 1,02 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 9:Khi khai triển nhị thức Newton ( ) 4 x y + ta thu được bao nhiêu hạng tử. Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 10:Khai triển nhị thức Newton ( ) 4 1+ x . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 11: Khai triển nhị thức Newton ( ) 4 x + 2 . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 12:Khai triển nhị thức Newton ( ) 4 x −1 . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 13:Khai triển nhị thức Newton ( ) 4 2x y + . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 14:Khai triển nhị thức Newton ( ) 4 x y −3 . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 15:Khai triển biểu thức 5 ( 1) x + . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 16:Khai triển biểu thức ( − ) 5 x 1 . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 17:Khai triển biểu thức ( + ) 5 x 2 . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ví dụ 18:Khai triển biểu thức ( + ) 5 2x y . Lời giải ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------