Tiêu đề KNTTVCS-Đại số 12-Chương 4-Bài 1-Nguyên hàm-Chủ đề 1-Nguyên hàm một số hàm số sơ cấp-ĐỀ BÀI.pdf ✅

Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS CHƢƠNG 4 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BÀI 1 NGUYÊN HÀM 1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f x  xác định trên K . Hàm số F x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f x  nếu F x f x '( ) ( )  , với mọi x K  . Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K . Khi đố:  Với mỗi hằng số C , hàm số F x C    cũng là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K .  Nếu G x  là một nguyên hàm của hàm số f x  trên K thì tồn tại hằng số C sao cho G x F x C       với mọi x K  Như vậy, mọi nguyên hàm của hàm số f x  trên K đều có dạng F x C    , với C là hằng số. Ta gọi F x C C     , là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  trên K , kí hiệu f ( x )dx  và viết: f ( x )dx F( x ) C    Chú ý:  Biểu thức f x dx   được gọi là vi phân của nguyên hàm F x  của f x  , kí hiệu là dF x  Vậy, dF x F dx f x dx     '    Mọi hàm số f x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .  Khi tìm nguyên hàm của một hàm số mà khoogn chỉ rõ tập K thì ta hiểu là tìm nguyên hàm của hàm số đó trên tập xác định của nó.  f '( x )dx f ( x ) C    2. Các tính chất của nguyên hàm  kf x k f x  dx dx      , với k là hằng số khác 0    f x g x dx f x dx g x dx                    f x g x dx f x dx g x dx                 3. Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS Nguyên hàm của một hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số lũy thừa 0dx C  dx  x  C    1 1 1 x x dx C            Nguyên hàm của hàm số 1 y x   ln    0  x C x x dx Nguyên hàm của hàm số lƣợng giác xdx  x  C  cos sin xdx   x  C  sin cos dx x C x    tan cos 1 2 dx x C x     cot sin 1 2 Nguyên hàm của hàm số mũ e dx e C x x    0 1 ln      C a a a a dx x x
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS CHỦ ĐỀ 1 TÍNH NGUYÊN HÀM MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP DẠNG 1 NGUYÊN HÀM HÀM LŨY THỪA 1. Bảng nguyên hàm hàm số lũy thừa Chú ý : dùng công thức sau làm trắc nghiệm cho nhanh     1 1 1 n n ax b ax b dx C a n        2. Lũy thừa với số mũ thực Cho ab, là những số thực dương,  , là những số thực bất kì. Khi đó:  a a a       a a a          . a a       ab a b       a a b b           Nguyên hàm hàm số lũy thừa 0dx C  dx  x  C    1 1 1 x x dx C            2 1 1 dx C x x     1 dx x C 2 x     ln    0  x C x x dx
Đại số 12 - Chương 4 – Nguyên hàm và tích phân - Bài tập theo chương trình mới 2025 KNTTVCS PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phƣơng án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phƣơng án. Câu 1. Cho hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. A. f x dx F x C ( ) ( )    . B.  f x dx f x ( ) ( )     . C.  f x dx f x ( ) ( )      . D.  f x dx F x ( ) ( )      . Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x     2 6 là A. 2 x C . B. 2 x x C   6 . C. 2 2x C . D. 2 2 6 x x C   . Câu 3. 2 x dx  bằng A. 2x C . B. 1 3 3 x C . C. 3 x C . D. 3 3x C Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số 2 f x x ( ) 3 1   là A. 3 x C B. 3 3 x  x C C. 6x C D. 3 x x C   Câu 5. Nguyên hàm của hàm số   3 f x x x   là A. 1 1 4 2 4 2 x x C   B. 2 3 1 x C   C. 3 x x C   D. 4 2 x x C   Câu 6. Nguyên hàm của hàm số   4 2 f x x x   là A. 1 1 5 3 5 3 x x C   B. 4 2 x x C   C. 5 3 x x C   . D. 3 4 2 x x C   Câu 7. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2022 y x  ? A. 2023 1 2023 x  . B. 2023 2023 x . C. 2021 y x  2022 . D. 2023 1 2023 x  . Câu 8. Nguyên hàm của hàm số f (x)  1 3 2 2 2024 3 x x x    là A. C x x  x   3 2 2 12 1 2 4 3 . B. 2 1 2 4 3 2024 9 3 2 x x x x C     . C. 2 1 2 4 3 2024 12 3 2 x x x x C     . D. 2 1 2 4 3 2024 9 3 2 x x x x C     . Câu 9. Tìm nguyên F x  của hàm số f x x x x       1 2 3 ?    A.   4 3 2 11 6 6 4 2 x F x x x x C      . B.   4 3 2 F x x x x x C      6 11 6 . C.   4 3 2 11 2 6 4 2 x F x x x x C      . D.   3 2 2 F x x x x x C      6 11 6 .