Tiêu đề 4. FULL CHU DE 4- PT MAT PHANG, DUONG THANG, MAT CAU .pdf ✅

1 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 FULL CĐ4-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU MỤC LỤC Chủ đề ❹. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU ................ 2 A. Tóm tắt lý thuyết..................................................................................................................... 2 ❶. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN...............................2 B. Câu hỏi trắc nghiệm .......................................................................................................... 7 ❶. Phương trình mặt phẳng.....................................................................................7 ❷. Phương trình đường thẳng ............................................................................... 29 ❸. Phương trình mặt cầu....................................................................................... 59 C. Trắc nghiệm Đ/S.............................................................................................................. 88 ❶. Phương trình mặt phẳng................................................................................... 88 ❷. Phương trình đường thẳng ............................................................................. 122 ❸. Phương trình mặt cầu..................................................................................... 163 D. Câu hỏi trả lời ngắn ....................................................................................................... 209 ❶. Phương trình mặt phẳng................................................................................. 209 ❷. Phương trình đường thẳng ............................................................................. 248 ❸. Phương trình mặt cầu..................................................................................... 287 E. Câu hỏi trắc nghiệm ...................................................................................................... 326 ĐỀ ❶................................................................................................................... 327 ĐỀ ❷. ................................................................................................................. 338 ĐỀ ❸. ................................................................................................................. 350
2 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 FULL CĐ4-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU Chủ đề ❹. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU A. Tóm tắt lý thuyết ❶. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Xét không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. 1. Toạ độ của vectơ OMሬሬሬሬሬሬԦ = (a; b; c) ⇔ M(a; b; c); Toạ độ của một vectơ uሬԦ là tọa độ của điểm A, trong đó A là điểm sao cho OAሬሬሬሬሬԦ = uሬԦ. Nếu uሬԦ = (a; b; c) thì uሬԦ = aiԦ + bjԦ + ckሬԦ. Ngược lại, nếu uሬԦ = aiԦ + bjԦ + ckሬԦ thì uሬԦ = (a; b; c). Với aԦ = (x1; y1; z1 ) và bሬԦ = (x2; y2; z2 ), ta có: aԦ = bሬԦ ⇔ ൝ x1 = x2 y1 = y2 z1 = z2 . Cho hai điểm A(xA; yA; zA ) và B(xB; yB; zB). Khi đó, ta có: ABሬሬሬሬሬԦ = (xB − xA; yB − yA; zB − zA ). 2. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Cho hai vectơ uሬԦ = (x1; y1; z1 ) và vԦ = (x2; y2; z2 ). Khi đó: uሬԦ + vԦ = (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2 ); uሬԦ − vԦ = (x1 − x2; y1 − y2; z1 − z2 ); muሬԦ = (mx1; my1; mz1 ) với m ∈ R; uሬԦ ⋅ vԦ = x1x2 + y1y2 + z1z2; [uሬԦ, vԦ] = ቀቚ y1 z1 y2 z2 ቚ ; ቚ z1 x1 z2 x2 ቚ ; ቚ x1 y1 x2 y2 ቚቁ = (y1z2 − y2z1; z1x2 − z2x1; x1y2 − x2y1 ). Chú yǗ : Hai vectơ uሬԦ = (x1; y1; z1 ), vԦ = (x2; y2; z2 )(vԦ ≠ ሬ0Ԧ) cùng phương khi và chì khi có một số thực m sao cho ൝ x1 = mx2 y1 = my2 z1 = mz2 . Nếu aԦ = (x; y; z) thì |aԦ| = ξaԦ ⋅ aԦ = ඥx 2 + y 2 + z 2. Nếu A(x1; y1; z1 ) và B(x2; y2; z2 ) thì Lý thuyết
3 Zalo: 0774860155 Word xinh Duong Hung Chủ đề ôn thi tốt nghiệp Toán 12 Cấu trúc mới 2025 FULL CĐ4-PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU AB = |ABሬሬሬሬሬԦ| = ඥ(x2 − x1 ) 2 + (y2 − y1 ) 2 + (z2 − z1 ) 2. Với hai vectơ uሬԦ = (x1; y1; z1 ) và vԦ = (x2; y2; z2 ) khác vectơ ሬ0Ԧ, ta có: cos (uሬԦ, vԦ) = uሬԦ⋅vሬԦ |uሬԦ|⋅|vሬԦ| = x1x2+y1y2+z1z2 ටx1 2+y1 2+z1 2 ⋅ටx2 2+y2 2+z2 2 . Cho hai điểm A(xA; yA; zA ) và B(xB; yB; zB). Nếu M(xM; yM; zM) là trung điểm đoạn thẳng AB thì xM = xA+xB 2 ; yM = yA+yB 2 ; zM = zA+zB 2 . Cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA ), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC ). Nếu G(xG; yG; zG ) là trọng tâm tam giác ABC thì xG = xA+xB+xC 3 ; yG = yA+yB+yC 3 ; zG = zA+zB+zC 3 . 3. Phương trình mặt phẳng a) Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Nếu vectơ nሬԦ khác ሬ0Ԧ và có giá vuông góc với mặt phằng (P) thì nሬԦ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc thuộc mặt phẳng (P) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P). Chú ý: Nếu hai vectơ aԦ = (a1; a2; a3 ), bሬԦ = (b1; b2; b3 ) là cặp vectơ chí phương của mặt phẳng (α) thì nሬԦ = [aԦ, bሬԦ] là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α). b) Phuơng trình măt phẳng Mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0 ) và nhận nሬԦ = (a; b; c) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: ax + by + cz + d = 0 với d = −ax0 − by0 − cz0. Mặt phẳng đi qua ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với abc ≠ 0 có phương trình chính tắc là: x a + y b + z c = 1. c) Điều kiện song song và vuông góc của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P1 ), (P2 ) lần lượt có phương trình tổng quát là: A1x + B1y + C1z + D1 = 0; A2x + B2y + C2z + D2 = 0. Gọi nሬԦ1 = (A1; B1; C1 ), nሬԦ2 = (A2; B2; C2 ) lần lượt là vectơ pháp tưyến của hai mật phẳng (P1 ), (P2 ). (P1 )//(P2 ) ⇔ Tồn tại số thực k ≠ 0 sao cho ൜ nሬԦ1 = knሬԦ2 D1 ≠ kD2 (P1 ) ⊥ (P2 ) ⇔ A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0. Lý thuyết