Tiêu đề MỤC 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP.pdf ✅

Mục 7. TỨ GIÁC NỘI TIẾP Các kiến thức cơ bản bắt buộc phải nhớ 1. Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) 2. Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng . 180 3. Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng thì 180 tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. BÀI TẬP Bài 152: (53 /89 /SGK T2) Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào các ô trong trong bảng sau (nếu có thể) Trường hợp Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6) A 80 60 95 B 70 40 65 C 105 74 D 75 98 Giải Vận dụng định lí “Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo của hai góc đối diện bằng ” ta tính 180 được số đo của một góc đối khi đã tính số đo của góc kia. * là góc đối của nên A C   AC 180    C 180  A 180 80 100 * là góc đối của nên B D   B  D 180    D 180  B 180  70 110 *     AC 180  A 180 C 180 105  75 *     B  D 180  B 180  D 180  75 105 *     AC 180  C 180  A 180  60 120 *     B  D 180  D 180  B 180  40 140 *     AC 180  A 180 C 180  74 106 *     A D 180  D 180  B 180  65 115
*     AC 180  C 180  A 180  95  85 *     B  D 180  B 180  D 180  98  82 Trường hợp Góc 1) 2) 3) 4) 5) 6) A 80 75 60 40 106 95 B 70 105 65 82 C 100 105 120 74 85 D 110 75 140 115 98 Bài 153: (54/89/SGK T2) Tứ giác ABCB có . ABC ADC 180 Chứng minh các đường trung trực của AC; BD; AB cùng đi qua một điểm. Giải GT ABCD có ABC ADC 180 KL Trung trực của AC Trung trực của BD Trung trực của AB đồng quy tại một điểm Chứng minh Bài này thuộc thể loại chứng minh các đường thẳng đồng quy. Muốn chứng minh các đường thẳng đồng quy ta vận dụng các định lí: * Định lí về ba đường trung tuyến của tam giác. * Định lí về ba đường phân giác của một tam giác. * Định lí về hai đường phân giác ngoài với một đường phân giác của góc trong không kề. * Định lí về ba đường trung trực của một tam giác. * Định lí về ba đường cao của một tam giác, v.v... Bài này ta vận dụng kiến thức nào trong các kiến thức vừa nêu để giải? Với ABC có hai  đường trung trực của hai cạnh AB và BD được cho đường tròn. Do thế không dùng các kiến thức vừa nêu. Bài này chú ý đến giả thiết: “Tứ giác ABCD có ”. ABC ADC 180 Đây là hai góc đối của một tứ giác. Do đó: Tứ giác ABCD có ABC ADC 180 (giả thiết)  ABCD nội tiếp được đường tròn (Theo định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo của hai góc đối diện bằng thì 180 tứ giác đó nội tiếp được đường tròn).
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên: cách OA  OB  OC  OD  R  A, B,C, D đều điểm O  O là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng (cạnh của tứ giác) AC, BD, AB. Vì vậy trung trực của AC, BD, AB đồng quy tại O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. Bài 154: (55/89/SGK T2) Cho ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M. Biết . DAB  80;DAM  30;BMC  70 Hãy tính số đo các góc: MAB, BCM , AMB, DMC, AMD, MCD, BCD Giải ABCD nội tiếp (M) GT DAB  80;DAM  30;BMC  70 KL MAB  ? BCM  ? AMB  ? DMC  ? MCD  ? BCD  ? Ta phải vận dụng những kiến thức cơ bản nào để tính được số đo các góc mà đề bài yêu cầu các kiến thức phải vận dụng để giải bài này là: * Định lí thuận về tứ giác nội tiếp. * Định nghĩa tam giác cân. * Định lí về tổng 3 góc trong của tam giác. * Định lí về hai góc ở đáy của tam giác cân. * Định nghĩa góc đáy. AMD có cân MA  MD  R  AMD tại M (Theo  MAD  MDA  30 định lí: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau) AMD có (Theo AMD  MAD  MDA 180 định lí: Tổng số đo ba góc trong của một tam giác bằng 180 ) AMD 180  MAD  MDA 180  30  30 180  60 120 . DAB  80 (giả thiết)  MAB  80  MAD  80  30  50 . Vậy . MAB  50 BMC có cân MB  MC  R  BMC tại M (Theo định nghĩa tam giác cân)  MBC  MCB BMC có BMC  MBC  MCB 180 (Định lí tổng số đo ba góc trong của một tam giác)    110 2 180 180 70 110 55 2 BCM BMC BCM                Vậy . BCM  55
AMB có cân MA  MB  R  AMB tại M (Theo định nghĩa tam giác cân) (Theo  MAB  MBA định lí: Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau) mà . MAB  DAB  MAD  80  30  50 MAB có AMB  MAB  MBA 180 (Định lí tổng số đo ba góc trong của một tam giác bằng ) 180 AMB 180  MAB  MBA 180  50  50 180 100  80 Vậy . AMB  80 Ta có DMAAMB  BMC CMD  360 (số đo của một góc đáy) CMD  360   DMAAMB  BMC  360  120  80  70 360  270  90 . Vậy . CMD  90 MCD cân tại M (Tam giác cân có hai góc  MCD  MDC ở đáy bằng nhau)  2MCD 180 CMD 180  90  90  90 45 2 MCD         55 45 100 o BCD  MCB  MCD      Vậy . BCD 100 Bài 155: (56/89 /SGK T2) Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD Giải ABCD nội tiếp (O) GT AB  DC  E AED  40 AD  BC  F AEB  20 KL Tính các góc của ABCD Muốn tính được các góc của tứ giác ABCD ta phải giải các phương trình đại số. Đặt . BCE  x BCE  DCF (hai góc đối đỉnh)  DCF  x BCE có là góc ngoài ABC đỉnh B nên (Theo ABC  40  x định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó) ADC là góc ngoài đỉnh D của nên . Mà: CDF ADC  DCF CFD  x  20 ABC ADC 180 (Theo định lí: Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng số đo của hai góc đối diện bằng ). 180 Từ đó ta có: ABC ADC  x  40  x  20  2x  60 180  2x 120  x  60 .