Tiêu đề Bài 7.3_ Đề bài_Toán 10_CTST.pdf ✅

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Giải phưong trình dạng 2 2 ax bx c dx ex f + + = + + Burớc 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình 2 2 ax bx c dx ex f + + = + + Burớc 2: Giải phương trình nhận được ở Burớc 1 . Burớc 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Burớc 2 có thoả mãn phương trinh đã cho hay không và kết luận nghiệm. 2. Giải phưong trình dạng 2 ax bx c dx e + + = + Burớc 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình 2 2 ax bx c dx e + + = + ( ) Burớc 2: Giải phương trinh nhận được ở Burớc 1 . Burớc 3: Thử lại các giá trị x tìm được ở Burớc 2 có thoả mãn phưong trình đã cho hay không và kết luận nghiệm. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Giải các phương trình sau: a. 2 2 11 14 12 3 4 7 x x x x − − = + − b. 2 x x x + − = − 42 2 30 c. 2 2 2 1 2 5 x x x x − − = + + d. 2 2 3 1 7 2 5 0 x x x x + − − + − = Câu 2. Giải các phương trình sau: a. 2 x x + + = 3 1 3 b. 2 x x x − − = + 4 2 С. 2 12 2 + − = x x d. 2 2 3 10 5 x x − − = − Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB ngắn hơn 4C là 2 cm . a. Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB b. Biết chu vi của tam giác ABC là 24 cm . Tìm độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Câu 4. Một con tàu biển M rời cảng O và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc 60 . Trên bờ biển có hai đài quan sát 4 và B nằm về hai phía so với cảng O và lần lượt cách cảng O khoảng cách 1 km và 2 km (Hình). a. Đặt độ dài của MO là xkm . Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A và từ tàu đến B theo x . b. Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B bằng 4 5 khoảng cách từ tàu đến A . c. Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ hơn khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m . (Lưu ý: Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.) C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Hai phương trình đưa về phương trình bậc hai thường gặp 1. Phương pháp Loại 1: A B = Cách 1: Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình đưa về phương trình hệ quả Bước 2: Thử lại các nghiệm Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương A 0 A B A B   =    = hoặc B 0 A B A B   =    = (Tùy theo mức độ đơn giản của biểu thức A hay B mà ta lựa chọn cách biến đổi nào.) Loại 2: A B = Cách 1: Bước 1: Bình phương 2 vế phương trình đưa về phương trình hệ quả Bước 2: Thử lại các nghiệm Cách 2: Sử dụng phép biến đổi tương đương 2 B 0 A B A B   =    =
2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Giải phương trình 2 2 3 5 1 x x x + − = + Ví dụ 2. Giải phương trình: 2 2 x x x x − + = − − + 5 4 2 3 12 Ví dụ 3. Giải phương trình: 2 2 x x x x + + + + + = 5 2 2 5 10 0 Dạng 2: Phương trình tích 1. Phương pháp Phương trình tích dạng có dạng: A x B x A x ( ) ( ) 0 ( ) 0  =  = hoặc B x( ) 0 = 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng Ví dụ 1. Giải phương trình ( ) 2 x x x − + − = 4 3 2 0 Ví dụ 2. Giải phương trình ( ) 2 x x x − + = − 2 2 7 4 Dạng 3 : Toán thực tế Ví dụ 1. Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2 m . Ban đầu, bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào 60 mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần chân bức tường thêm 1 m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 45 (Hình 21b). Bức tường cao bao nhiêu mét? Ví dụ 2. Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6 / km h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3 / km h . Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH m = 300 và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH m =1400 . Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22). a) Tính khoảng cách CB . b) Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc.
V í dụ 3. Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m . Vi dụ 4. Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm từ hai vị trí A và O với vận tốc trung bình lần lượt là 50 / km h và 40 / km h trên hai con đường vuông góc với nhau và giao tại O . Hướng đi của hai xe thể hiện ở Hình 19. Biết AO km = 8 . Gọi x (giờ) là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau 5 km (tính theo đường chim bay) trước khi ô tô đi từ A đến vị trí O . Tìm x . D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1: Số nghiệm nguyên dương của phương trình x x − = − 1 3 là A. 0 . B. 1. B. 2 . D. 3 . Câu 2: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình: 2 x x x + − = + 3 2 1 là A. 3 . B. −3. C. −2 . D. 1. Câu 3: Phương trình 2 x x x + − = − 4 1 3 có nghiệm là A. x =1 hoặc x = 3. B. Vô nghiệm. C. x =1. D. x = 3. Câu 4: Số nghiệm của phương trình ( )( ) 2 x x x x − − = − + 2 8 4 4 2 là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 5: Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình ( )( ) 2 x x x x − − + − + − = 1 3 3 4 5 2 0 là A. 17 . B. 4 . C. 16. D. 8 . Câu 6: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2 1 x m x + = − có nghiệm duy nhất? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 7: Tìm các giá trị của m để phương trình 2 1 x x m + = + có nghiệm: A. m  2 . B. m  2. C. m  2. D. m  2. Câu 8: Phương trình ( ) 2 2 2 x x x x x − − = − 6 17 6 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 9: Phương trình ( ) 2 x x x + + + = 5 4 3 0 có bao nhiêu nghiệm?