Tiêu đề Chuyên đề 1_ _Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất hai ẩn x y, là hệ thức dạng: ax by c + = , trong đó a b c , , là những số cho trước và a 1 0 hoặc b 1 0 ( a b, không đồng thời bằng không). Ví dụ 1: Trong các hệ thức 3 2 5 x y ; 0 1 x y + = - ; 0 0 2 x y . Hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn? Lời giải Cả 3 hệ thức đều có dạng ax by c + = . Nhưng chỉ có hai hệ thức 3 2 5 x y ; 0 1 x y + = - thỏa mãn điều kiện a 1 0 hoặc b 1 0 . Nên là phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ thức 0 0 2 x y có a b = = 0 , không thỏa mãn điều kiện trên. Nên hệ thức đó không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x y, ? a) 3 2 1 x y - = b) 0 2 6 x y + = - c) 4 0 3 x y d) 2 3 5 x y - = Lời giải Phương trình ở các câu a, b, c là phương trình bậc nhất hai ẩn x y, vì có dạng ax by c + = và thỏa mãn điều kiện a 1 0 hoặc b 1 0 . Phương trình ở câu d không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn x y, vì x có bậc là 2. 2. Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn Nếu tại o x x = và o y y = ta có o o ax by c + = là một khẳng định đúng(giá trị của biểu thức vế trái tại o x x = và o y y = bằng c ) thì cặp số  x y o o ;  được gọi là một nghiệm của phương trình ax by c + = . Ví dụ 3: Trong các cặp số 1; 1-  và 1;1 , cặp nào là nghiệm của phương trình3 2 5 x y - = Lời giải * Ta có cặp số 1; 1-  nghĩa là 1 o x = và 1 o y = - , thay vào vế trái của phương trình 3 2 5 x y - = ta được 3 1 2 1 3 2 5 × - × - = + =   Nên cặp số 1; 1-  là nghiệm của phương trình 3 2 5 x y - = * Ta có cặp số 1;1 nghĩa là 1 o x = và 1 o y = , thay vào vế trái của phương trình 3 2 5 x y - = ta được 3 1 2 1 3 2 1 5 × - × = - = 1 Nên cặp số 1;1 không phải là nghiệm của phương trình 3 2 5 x y - = Ví dụ 4: Giả sử  x y;  là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x y 2 5 . a) Hoàn thành bảng sau đây: x -2 -1 0 y ? ? ? 1 2 b) Tính y theo x . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?
Lời giải a) Ta có phương trình: x y 2 5 suy ra x -2 -1 0 3 1 y 7 2 3 5 2 1 2 Vậy 5 nghiệm của phương trình đã cho là: 7 2; 2 æ ö ç ÷ - è ø; -1;3; 5 0; 2 æ ö ç ÷ è ø; 3;1; 1;2 b) Từ phương trình x y 2 5 suy ra 5 2 x y - = với mọi giá trị x tùy ý cho trước, ta luôn tìm được một giá trị y tương ứng. Do đó phương trình đã cho có vô số nghiệm. Chú ý: - Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm. - Nghiệm tổng quát của phương trình ax by c + = ( a 1 0 hoặc b 1 0 ) là: ; a c x y x b b æ ö ç ÷ = - + è ø với xΡ hoặc ; b c y x y a a æ ö ç ÷ = - + è ø với y Î ¡ hoặc ; a c S x x x b b ì ü æ ö = - + Î í ý ç ÷ î þ è ø ¡ hoặc ; b c S y y y a a ì ü æ ö = - + Î í ý ç ÷ î þ è ø ¡ Ví dụ 5: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn x y 2 3 Lời giải Xét phương trình x y 2 3 (1) Ta viết (1) dưới dạng y x = - + 0,5 1,5 . Mỗi cặp số  x x ; 0,5 1,5 - +  với mọi xΡ Mỗi nghiệm này là tọa độ của một điểm thuộc đường thẳng y x = - + 0,5 1,5 . Ta cũng gọi đường thẳng này là đường thẳng d x y : 2 3 + = . Để vẽ đường thẳng d , ta chỉ cần xác định hai điểm tùy ý của nó, chẳng hạn A0;1,5 và B3;0 rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó (Hình 1) Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , mỗi nghiệm của phương trình ax by c + = ( a 1 0 hoặc b 1 0 ) được biểu diễn bởi một điểm và khi a 1 0,b 1 0 thì đường thẳng đó là đồ thị hàm số bậc nhất a c y x b b = - + Ví dụ 6: Biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 0 2 3 x y b) x y - = - 0 1 Lời giải
a) Từ phương trình 0 2 3 x y , ta viết dưới dạng 3 1,5 2 y = = có các nghiệm là 1;1,5; 2;1;5 ; -2;1,5 và ... Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: Nhận xét: Khi a = 0 ,b 1 0 thì đường thẳng đó là đồ thị hàm số c y b = và song song với trục Ox nếu c 1 0 , trùng với trục Ox khi c = 0 (Hình 2) b) Từ phương trình x y - = - 0 1, ta viết dưới dạng x = -1 có các nghiệm là - - 1; 1; 1; 1-  ; 2; 1-  và... Biểu diễn các nghiệm trên mặt phẳng tọa độ: Nhận xét: Khi a 1 0,b = 0 thì đường thẳng đó có dạng = c x a và song song với trục.Oy . nếu c 1 0, trùng với trục Oy khi c = 0 (Hình 3) B. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM LẤY RA TỪ TÀI LIỆU Câu 1: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x y - = 2 3 B. 0 0 5 x y - = C. 0 3 1 x y D. - + = 3 0 3 x y Câu 2: Hệ số a b, và c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn - = 2 13 x là: A. a b = - = 2; 0 và c =13 B. a b = - = 2; 13 và c = 0 C. a b = = - 0; 2 và c =13 D. a b = = 13; 0 và c = -2 Câu 3: Hệ số a b, và c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn - - = y 1 0 là: A. a b = - = 1; 0 và c =1 B. a b = = - 0; 1 và c =1 C. a b = = - 1; 1 và c =1 D. a b = - = - 1; 1 và c = 0 Câu 4: Hệ số a b, và c tương ứng của phương trình bậc nhất hai ẩn x y - + = 5 0 là: A. a b = = 1; 1 và c = 0 B. a b = = 1; 1 và c = -5 C. a b = = - 1; 1 và c = -5 D. a b = = - 1; 1 và c = 5 Câu 5: Cặp số -2;3 là nghiệm của phương trình nào dưới đây: A. x y - =1 B. 2 7 x y - = - C. 2 2 x y D. x y - = - 3 10 Câu 6: Cặp số nào không là nghiệm của phương trình x y + = - 2 3 ? A. 1; 2-  B. - - 2; 0,5 C. 3;3 D. -5;1 Câu 7: Cặp số nào là nghiệm của phương trình 3 2 1 0 x y - + = ? A. 0;1 B. -1;1 C. - - 1; 1 D. 5;3 Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 4 – 3 1 x y = - được biểu diễn bằng đường thẳng nào dưới đây? A. y x = - - 4 1 B. 4 1 3 3 y x C. y x4 1 D. 4 1 3 3 y x = -