Tiêu đề TOÁN-12_C4_BÀI-3_UNG-DUNG-TICH-PHAN_TOÁN-THỰC-TẾ_HDG .docx ✅

CHUYÊN ĐỀ IV –NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Page 2 Sưu tầm và biên soạn 2. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ a) Tính thể tích vật thể b) Thể tích khối tròn xoay Cho hàm số yfx là hàm số liên tục, không âm trên ;ab . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ,yfx trục hoành và hai đường thẳng ,xaxb Quay D quanh trục Ox ta được một hình khối gọi là khối tròn xoay. Cắt khối tròn xoay trên bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x với ;xab ta được mặt cắt là một hình tròn có bán kính fx và diện tích 2Sxfx Vậy khối tròn có thể tích là: 2b N a Vfxdx  HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ. Câu 1: Cho Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao 4GHm , chiều rộng 4ABm , 0,9ACBDm . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng 2/m , còn các phần để trắng thì trang trí hoa có giá là 900000 đồng 2/m . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên bằng bao nhiêu? Lời giải
CHUYÊN ĐỀ IV –NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox , A trùng với gốc O . Khi đó parabol có đỉnh 2;4G và đi qua gốc tọa độ. Giả sử phương trình của parabol có dạng 2 0yaxbxca . Vì parabol có đỉnh là 2;4G và đi qua điểm 0;0O nên ta có 2 0 2 2 .2.24 c b ab a c        1 4 0 a b c       . Suy ra phương trình parabol là 2()4yfxxx . Diện tích của cả cổng là 443222 00 32 4d2m 33 x Sxxxx    . Mặt khác chiều cao 0,92,79(m)CFDEf ; 42.0,92,2mCD . Diện tích hai cánh cổng là 2.6,138mCDEFSCDCF . Diện tích phần để trắng là 213267936,138m 31500CDEFSSS . Vậy tổng số tiền để làm cổng là 6793 6,138.1200000.90000011441400 1500 đồng. Câu 2: Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm t là ht , trong đó t tính bằng phút, ht tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số 20,121,2vttt , với t tính bằng phút, vt tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát 0t , khinh khí cầu ở độ cao 520m và 5 phút sau khi xuất phát, khinh khí cầu đã ở độ cao 530m . (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma – 1, Cornelsen 2016). a) Viết công thức xác định hàm số 029htt . b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là bao nhiêu? c) Khi nào khinh khí cầu sẽ trở lại độ cao khi xuất phát? Lời giải a) Ta có 2320,121,20,040,6htvtdtttdtttC . Khi 0t thì 0520h suy ra 520C .
CHUYÊN ĐỀ IV –NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Page 4 Sưu tầm và biên soạn Vậy 320,040,6520httt029t b) Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay chính là giá trị lớn nhất của hàm số ht trên đoạn 0;29 . Ta có 20,121,2.htvttt 10 0 0 t ht t      Có 0520,10540,2949,04hhh nên  0;29 540Maxht khi 10t . Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540m . c) Khinh khí cầu trở lại độ cao khi xuất phát tức có 520ht với 0t . Ta có phương trình   32320 0,040,65205200,040,60 15/ tl tttt ttm     Vậy sau 15 phút từ khi xuất phát thì khinh khí cầu trở lại độ cao khi bắt đầu xuất phát. Câu 3: Bác Bình muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá 21m của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi bác Bình phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng đơn vị). Lời giải Ta chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Trong đó 2,5;1,5A , 2,5;1,5B , 0;2C . Giả sử đường cong phía trên là một Parabol có dạng 2yaxbxc , với ;;abcℝ . Do Parabol đi qua các điểm 2,5;1,5A , 2,5;1,5B , 0;2C nên ta có hệ phương trình   2 2 2 2,52,51,5 25 2,52,51,50 22 aabc abcb cc            .