Tiêu đề Chương 6_Bài 15_Hàm số và đồ thị_Lời giải_Toán 10_KNTT.pdf ✅

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI 15. HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực thì ta có một hàm số. Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D là tập xác định của hàm số. Tập tất cả các giá trị y nhận được là tập giá trị của hàm số. 2. Đồ thị của hàm số y f x = ( ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M x f x ( ; ( )) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x thuộc D . 3. Hàm số y f x = ( ) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng ( ; ) a b nếu      x x a b x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , ( , ); . ( ) ( ) Hàm số y f x = ( ) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng ( ; ) a b nếu      x x a b x x f x f x 1 2 1 2 1 2 , ( , ); . ( ) ( ) Chú ý + Đồ thị của một hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) a b là đường "đi lên" từ trái sang phải. + Đồ thị của một hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b là đường "đi xuống" từ trái sang phải. B. GiẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường họp nào thì y ̣ là hàm số của x ? a. x y + =1 b. 2 y x = c. 2 y x = d. 2 2 x y − = 0 Lời giải Trường hợp y là hàm số của x là: ab, . Các trường hợp cd, không phải vì một giá trị của x có thể tương ứng với nhiều giá trị của y. Ví dụ: c. x y =  = 4 2 hoặc y =−2 . d. x y =  = 2 2 hoặc y =−2 .
Câu 2. Hãy cho một ví dụ về hàm số được cho bằng bảng hoặc biểu đồ. Hãy chỉ ra tập xác định và tập giá trị của hàm số đó. Lời giải x 1 2 3 4 5 y −1 −2 −3 −4 −5 Tập xác định: D ={1;2;3;4;5} Tập giá trị: { 1; 2; 3; 4; 5} − − − − − Câu 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a. 3 y x x = + + 2 3 1 b. 2 1 3 2 − = − + x y x x c. y x x = + + − 1 1 . Lời giải a. Tập xác định: D = b. Điều kiện: 2 1 3 2 0 2   − +      x x x x . Tập xác định: D = \{1;2} c. Điều kiện: 1 0 1 1 1 0  +    −    −  x x x . Tập xác định: D = −[ 1;1] Câu 4. Tìm tập xác định và tập giá trị của mỗi hàm số sau: a. y x = − + 2 3 b. 1 2 2 − y x = Lời giải a. Tập xác định: D = . Tập giá trị: b. Tập xác định: D = Có: 2 2 1 0 0 2 − x x    . Tập giá trị của hàm số: ( ;0] − Câu 5. Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng. a. y x = − + 2 1
b. 1 2 2 − y x = Lời giải a. Hàm số nghịch biến trên b. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+) và đồng biến trên khoảng ( ) −;0 Câu 6. Giá thuê xe ô tô tự lái là 1,2 triệu đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 900 nghìn đồng cho mối ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách thuê xe.
a. Viết công thức của hàm số T T x = ( ). b. Tính T T T (2), (3), (5) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này. Lời giải a. - Nếu 0 2  x thì T x x ( ) 1,2. = - Nếu x  2 thì T x x x ( ) 1,2 2 0,9.( 2) 0,6 0,9 =  + − = +  b. - T(2) 1,2.2 2,4 = = - T(3) 0,6 0,9.3 3,3 = + = - T(5) 0,6 0,9.5 5,1 = + = Ý nghĩa các giá trị: T T T (2), (3), (5) lần lượt là số tiền phải trả nếu khách thuê 2 ngày, 3 ngày, 5 ngày C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Xác định hàm số và đồ thị hàm số 1. Phương pháp Giả sử x và y là hai đại lượng biến thiên và x nhận giá trị thuộc tập số D . Nếu với mỗi giá trị x thuộc D , ta xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng y thuộc tập hợp số thực thì ta có một hàm số. Cho hàm số y f x = ( ) có tập xác định D . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị ( ) C của hàm số là tập hợp tất cả các điểm M x y ( ; ) với x D và y f x = ( ) . Vậy ( ) { ( ; ( )) )} C M x f x x D =  ∣ . 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Xét hai đại lượng x y, phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x ? a) 2 x y + = 4 b) 4 2 6 x y + = c) 2 x y + = 4 d) 3 x y − = 0 Lời giải Trong các trường hợp a b d , , thì y là một hàm số của x . Ví dụ 2. Trong các đường biểu diễn được cho trong Hình 4 , chỉ ra trường hợp không phải là đồ thị hàm số và giải thích tại sao.