Tiêu đề Bài 3.2_Giới hạn hàm số_Lời giải.pdf ✅

1 BÀI 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM. 1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm Cho điểm 0 x thuộc khoảng K và hàm số y f x    xác định trên K hoặc K x \ o. Ta nói hàm số y f x    có giới hạn hữu hạn là số L khi x dần tới 0 x nếu dãy số  xn  bất kì,   0 \ n o n x K x và x x   thì f x L  n   , kí hiệu     0 0 lim . x x f x L hay f x L khi x x     Nhận xét: 0 0 0 lim lim x x x x x x ; c= c    ( c là hằng số). 2. Các phép toán về giới hạn hữu hạn của hàm số a) Cho     0 0 lim lim . x x x x f x L và g x M     Khi đó:     0 lim x x f x g x L M             0 lim x x f x g x L M             0 lim . . x x f x g x L M         0   lim x x f x L  g x M  ( với M  0 ). b) Nếu       0 0 0 lim lim . x x x x f x và f x L thì L 0 và f x L       ( Dấu của f x  được xét trên khoảng tìm giới hạn, 0 x x  ). Nhận xét: a) 0 lim k k o x x x x , k   là số nguyên dương; b)     0 0 lim lim ( x x x x cf x c f x c         , nếu tồn tại   0 lim x x f x   ). 3. Giới hạn một phía  Cho hàm số y f x    xác định trên khoảng  x b 0 ;  . Ta nói hàm số y f x    có giới hạn bên phải là số L khi x dần tới 0 x nếu dãy số  xn  bất kì, 0 n x x b   0 0   , n n n x x b và x x thì f x L     kí hiệu   0 lim x x f x L    .  Cho hàm số y f x    xác định trên khoảng a x, o . Ta nói hàm số y f x    có giới hạn bên trái là số L khi x dần tới 0 x nếu dãy số  xn  bất kì, n 0 a x x   0   , n n và x x thì f x L   kí hiệu   0 lim x x f x L    . Chú ý: