Tiêu đề Hình học 9-Chương 9-Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều-Bài 3-Đa giác đều và phép quay-LỜI GIẢI.doc ✅

Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Trang 1 BÀI 3 ĐA GIÁC ĐỀU VÀ PHÉP QUAY 1. Khái niệm đa giác đều a. Đa giác Đa giác 12...3,nAAAnnℕ là hình gồm n đoạn thẳng 122311; ; ...; ; nnnAAAAAAAA , sao cho mỗi điểm 12,,...,nAAA là điểm chung của đúng hai đoạn thẳng và không có hai đoạn thẳng nào nằm trên cùng một đường thẳng. Trong đa giác 12...nAAA các điểm 12,,...,nAAA là các đỉnh, các đoạn thẳng 122311; ; ...; ; nnnAAAAAAAA là các cạnh. Đa giác lồi là đa giác luôn nằm về một phía của đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác. b. Đa giác đều Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau. Chú ý:  Đa giác đều có n cạnh gọi là n - giác đều.  Khi n lần bằng 3,4,5,6,... ta có tam giác đều, tứ giác đều, ngũ giác đều, lục giác đều, ….  Từ nay về sau, khi nói về đa giác mà nếu không giải thích gì thêm, thì hiểu đó là đa giác lồi.  Người ta chứng minh được rằng các đỉnh của mỗi đa giác đều luôn cùng nằm trên một đường tròn, được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác, tâm đường tròn được gọi là tâm đa giác đều và đa giác đều được gọi là nội tiếp đường tròn. 2. Phép quay Cho điểm O cố định và số thực o . Phép quay thuận chiều 0360oooo tâm O giữ nguyên điểm O , biến điểm M (khác điểm O ) thành điểm 'M thuộc đường tròn ;OOM sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia 'OM thì điểm M tạo nên cung 'MM có số đo o . Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều o tâm O . Phép quay 0o và phép quay 360o giữ nguyên mọi điểm. Chú ý:  Ta coi mỗi phép quay tâm O biến O thành chính nó.
Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Trang 2  Nếu một phép quay biến các điểm M trên hình H thành các điểm 'M thì các điểm 'M tạo thành hình 'H . Khi đó, ta nói phép quay biến hình H thành hình 'H . Nếu hình 'H trùng với hình H thi ta nói phép quay biến hình H thành chính nó.  Người ta chứng minh được rằng chỉ có các phép quay sau đây giữ nguyên hình đa giác đều 12...3,nAAAnnℕ với tâm O : các phép quay thuận chiều o tâm O và các phép quay ngược chiều o  tâm O , với o lần lượt nhận các giá trị: 3602.360.360 ;;...;360 ooo oooon nnn
Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Trang 3 DẠNG 1 ĐA GIÁC ĐỀU Đa giác đều có n cạnh bằng nhau và cũng có n góc bằng nhau nên có công thức tính số đo mỗi góc là: 0 (2).180n n - Bài 1. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? Bài 2. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? Bài 3. Trong các hình phẳng sau, hình nào là hình phẳng có dạng đa giác đều? Bài 4. Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10 cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như hình vẽ. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích của mỗi hình thang. Bài 5. Tính số đo của mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác đều ( đa giác đều 8 cạnh). Lời giải
Hình học 9 - Chương 9: Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều – Tự luận có lời giải Trang 4 Mỗi góc của ngũ giác đều bằng: 0 0(52).180 108 5 - = Mỗi góc của ngũ lục đều bằng: 0 0(62).180 120 6 - = Mỗi góc của bát giác đều bằng: 0 0(82).180 135 8 - = Bài 6. Tính số cạnh của một đa giác đều, biết mỗi góc của nó bằng 135 . Lời giải Gọi n là số cạnh của đa giác đều. Ta có 2.180 135n n   nên 21353 1804 n n   . Do đó 423nn . Vậy 8n . Bài 7. Cho tam giác đều ABC , các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H . Gọi I , K , M theo thứ tự là trung điểm của HA , HB , HC . Chứng minh rằng DKFIEM là lục giác đều. Lời giải Xét HDC vuông tại D , DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DMHM . Ta lại có  130C nên  160H . Do đó HDM là tam giác đều. Tương tự các tam giác HME , HEI , HIF , HFK , HKD là các tam giác đều. Lục giác DKFIEM có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng 120 ) nên là lục giác đều. Bài 8. a) Tính số đường chéo của đa giác n cạnh. b) Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh? Lời giải a) Từ mỗi đỉnh của hình n – giác lồi. kẻ được 1n đoạn thẳng đến các đỉnh còn lại, trong đó có hai đoạn thẳng là cạnh của đa giác, 3n đoạn thẳng là đường chéo.