Tiêu đề Chương 6_Bài 21_Giải bài toán bằng cách lập phương trình_Đề bài.pdf ✅

BÀI 21. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Nhận xét. Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1. Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Ví dụ 1: Một sân bóng đá 7 người có chiều rộng nhỏ hơn chiều dài 30 m và có diện tích bằng 2 1800 m . Tính chiều dài và chiều rộng của sân bóng đó. Lời giải Gọi x( m) là chiều rộng của sân bóng. Điều kiện: x  0 . Khi đó, chiều dài của sân bóng là x + 30( m) . Theo đề bài, ta có phương trình: x x( 30) 1800 + = hay 2 x x + − = 30 1800 0. Ta có: 2  = + =  =   15 1800 2025, 45. Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 15 45 60 1 x − − = = − (loại); 2 15 45 30 1 x − + = = (thoả mãn điều kiện). Vậy sân bóng có chiều dài 60 m và chiều rộng 30 m . Ví dụ 2: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 36 km . Một tàu du lịch đi từ bến A đến bến B , nghỉ 30 phút ở bến B rồi quay lại bến A . Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về đến bến A là 5,5 giờ. Hãy tìm vận tốc thực của tàu du lịch (tức là vận tốc của tàu khi nước yên lặng), biết rằng vận tốc của dòng nước là 3 km / h . Lời giải Gọi x( km / h) là vận tốc thực của tàu du lịch. Vì vận tốc của dòng nước là 3 km / h nên phải có điều kiện x  3 để tàu có thể chạy ngược dòng. Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là x + 3( km / h) , thời gian để tàu đi xuôi dòng là 36 x + 3 (giờ). Vận tốc của tàu khi ngược dòng là x −3( km / h) , thời gian để tàu đi ngược dòng là 36 x −3 (giờ). Thời gian tàu nghỉ tại bến B là 30 phút = 0,5 giờ.
Theo đề bài, ta có phương trình: 36 36 36 36 0,5 5,5 hay 5 x x x x 3 3 3 3 + + = + = + − + − Để giải phương trình này, ta quy đồng mẫu vế trái của phương trình: 36( 3) 36( 3) 5 ( 3)( 3) x x x x − + + = + − Nhân cả hai vế của phương trình với ( 3)( 3) x x + − để khử mẫu, ta được phương trình bậc hai 2 36( 3) 36( 3) 5( 3)( 3), hay 5 72 45 0 x x x x x x − + + = + − − − = Ta có: 2  = −  − =  = =   36 5 ( 45) 1521; 1521 39 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 36 39 3 5 5 x − − = = (loại); 2 36 39 15 5 x + = = (thoả mãn điểu kiện). Vậy vận tốc thực của tàu du lịch là 15 km / h . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 6.28. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 2 360 m . Néu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tìm các kích thước của mảnh đất đó. 6.29. Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 1200000 người lên 1452000 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phẩn trăm? 6.30. Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12 cm , chiều rộng 7 cm và độ dày 3 cm . Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán nên nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh sô cô la mới có cùng độ dày 3 cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ giảm đi cùng một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu? 6.31. Một máy bay khởi hành từ Hà Nội vào Thành phố Hồ Chí Minh, sau đó nghỉ 96 phút và tiếp tục bay về Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 100 km / h . Tổng thời gian của cả hành trình, kể từ khi xuất phát từ Hà Nội đến khi quay về Hà Nội là 6 giờ. Tính vận tốc của máy bay lúc đi, biết quãng đường bay Hà Nội - Thành phố Hồ Chí Minh dài khoảng 1200 km . 6.32. Một ô tô khách khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng. Sau đó 30 phút, một ô tô con xuất phát từ cùng địa điểm ở Hà Nội và cũng đi về Hải Phòng trên cùng tuyến đường, với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 20 km / h . Hai xe đến cùng một địa điểm ở Hải Phòng tại cùng một thời điểm. Hãy tính vận tốc của mối ô tô, biết rằng quãng đường Hà Nội - Hải Phòng dài khoảng 120 km . 6.33. Một xưởng may phải may 1500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 10 chiếc áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo? C. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Toán Về Quan Hệ Giữa Các Số 1. Phương pháp giải • Tổng hai số x, y là x y +
• Tổng bình phương hai số x, y là 2 2 x y + • Tổng nghịch đảo của hai số x, y là 1 1 x y + 2. Ví dụ Ví dụ 1. Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau 5 đơn vị và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? Ví dụ 2. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị. Ví dụ 3. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. Dạng 2: Toán Chuyển Động 1. Phương pháp giải:  Sử dụng công thức S V t = . ; trong đó S là quãng đường, V là vận tốc, t là thời gian. Suy ra ; S S V t t V = = .  Nếu chuyển động dòng chảy thì Vxuôi dòng = Vriêng + Vdòng nước V ngược dòng = Vriêng – Vdòng nước 2. Ví dụ Ví dụ 1. Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. Ví dụ 2: Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của mỗi người. Ví dụ 3: Khoảng cách giữa hai bên sông A và B là 30 km . Một canô đi từ bến A đến bến B , nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A . Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km / h . Dạng 3: Toán Làm Chung Công Việc 1. Phương pháp giải Đưa về năng suất làm việc:
Nếu đội nào đó làm xong toàn bộ công việc trong x ngày thì trong 1 ngày đội đó làm được 1 x công việc 2. Ví dụ Ví dụ 1. Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc? Ví dụ 2. Hai vòi cùng chảy vào một bể thì đầy sau 7 giờ 12 phút. Nếu mỗi vòi chảy riêng mà đầy bể thì tổng thời gian là 30 giờ. Mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể trong thời gian là bao lâu? Ví dụ 3. Hai đội xây dựng cùng làm chung một việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội 1 được điều đi làm việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì bao nhiều ngày sẽ làm xong công việc nói trên (với năng suất bình thường)? Dạng 4: Toán Có Nội Dung Hình Học 1. Phương pháp Áp dụng các công thức sau:  Định lý Pi-ta-go: ABC vuông tại  = + 2 2 2 A BC AB AC .  Diện tích hình chữ nhật: S a b = . ; với a là chiều dài, b là chiều rộng.  Diện tích hình thang: ( ) . 2 + = a b S h hoặc S m h = . . Trong đó ab, là độ dài hai đáy; h là chiều cao; m là độ dài đường trung bình. 2. Ví dụ: Ví dụ 1. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 2 m . Nếu tăng chiều rộng lên 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất? Ví dụ 2. Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng 2 3 chiều dài, diện tích hình chữ nhật là 5400 2 cm . Tính chu vi hình chữ nhật. Ví dụ 3: Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở 4 góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng không nắp có dung tích 1500 2 dm (H.15). Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng. Dạng 5: Năng suất 1. Phương pháp 5dm 5dm 5dm 5dm