Tiêu đề CD-Đại số 11-Chương 3-Giới hạn. Hàm số liên tục-Bài 3-Hàm số liên tục-Tự luận.doc ✅

Đại số 11-Chương 3:Giới hạn. Hàm số liên tục- Bài tập tự luận Trang 1 BÀI 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC 1. Khái niệm a. Hàm số liên tục tại một điểm Cho hàm số ()yfx xác định trên khoảng ;ab và 0;xab . Hàm số ()yfx đươch gọi là liên tục tại điểm 0x nếu 00lim()() xx fxfx  . Nhận xét: Hàm số ()yfx không liên tục tại 0x thì ta nói ()fx gián đoạn tại điểm 0x và 0x được gọi là điểm gián đoạn của hàm số ()fx . b. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn  Hàm số ()yfx được gọi là liên tục trên một khoảng ;ab nếu ()fx liên tục tại mọi điểm trong khoảng đó.  Hàm số ()yfx được gọi là liên tục trên một đoạn  ;ab nếu ()fx liên tục trên khoảng ;ab và lim;lim xaxb fxfafxfb    Chú ý: Các khái niệm hàm số liên tục trên các tập hợp có dạng ;,;,;,;,;,;,;ababaaaa được định nghĩa tương tự. Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó 2. Một số định lí có bản a. Tính liên tục của hàm số sơ cấp  Hàm số đa thức và hai hàm số lượng giác sin,cosyxyx liên tục liên tục trên ℝ .  Hàm số phân thức hữu tỉ và hai hàm số lượng giác tan,yx cotyx liên tục trên các khoảng của tập xác định của chúng.  Hàm số căn thức yx liên tục trên nửa khoảng 0; . b. Tính liên tục của tổng, tích thương của hai hàm số liên tục Cho hai hàm số (),()yfxygx liên tục tại điểm 0x . Khi đó:  Các hàm số ()(),()(),().()yfxgxyfxgxyfxgx liên tục tại 0x .  Hàm số () () fx y gx liên tục tại 0x nếu ()0gx
Đại số 11-Chương 3:Giới hạn. Hàm số liên tục- Bài tập tự luận Trang 2 c. Ứng dụng tính liên tục của hàm số vào xét tồn tại nghiệm của phương trình Nhận xét: Nếu hàm số ()yfx liên tục trên đoạn  ;ab và .0fafb thì tồn tại ít nhất một điểm ;cab sao cho 0fc .
Đại số 11-Chương 3:Giới hạn. Hàm số liên tục- Bài tập tự luận Trang 3 DẠNG 1 TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Để xét tính liên tục của hàm số ()yfx tại điểm 0x ta thực hiện các bước: Bước 1: Tính 0()fx . Bước 2: Tính 0 lim() xx fx  (trong nhiều trường hợp ta cần tính 0 lim() xx fx   , 0 lim() xx fx   ) Bước 3: rút ra kết luận: + Nếu 00lim()() xx fxfx  thì hàm số ()yfx liên tục tại 0x + Nếu  0 0lim()() xx fxfx thì hàm số ()yfx không liên tục tại 0x Chú ý:  Nếu hàm số liên tục tại 0x thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó.  000lim()lim()lim() xxxxxx fxLfxfxL   .  Hàm số 0 0 () khi khi     fxxx y kxx liên tục tại 0 0lim()  xx xxfxk .  Hàm số 10 20 () khi () () khi     fxxx fx fxxx liên tục tại điểm 00 01210lim()lim()() xxxx xxfxfxfx    Câu 1. Cho hàm số  3 1 1 1 1 x khix fxx khix       . Xét tính liên tục của hàm số fx tại 1x . Lời giải Tập xác định: Dℝ . Ta có: 1311 11f    11 3 limlim11 1xx x fxf x    hàm số liên tục tại 1x Câu 2. Cho hàm số  2 3 khi1 2 1 khi1 x x fx x x         . Xét tính liên tục của hàm số fx tại 1x . Lời giải Tập xác định: Dℝ . Ta có 11f
Đại số 11-Chương 3:Giới hạn. Hàm số liên tục- Bài tập tự luận Trang 4 2 11 3 limlim1 2xx x fx     và  11 1 limlim1 xx fx x . Suy ra  11 1limlim1 xx ffxfx    Do đó, hàm số fx liên tục tại 1x . Câu 3. Cho hàm số  282 2 2 02       x x fxx x . Xét tính liên tục của hàm số fx tại 2x . Lời giải Tập xác định: 2;D . 22228228422limlimlim0 22822282   xxx xxx xxxx . Vậy  2 lim2    x fxf nên hàm số liên tục tại 2.x . Câu 4. Tìm các giá trị của m sao cho hàm số  2 1 1 1 31 x x fxx xmx       neáu neáu liên tục tại điểm 1x . Lời giải Tập xác định: Dℝ . Ta có 13fm và 2 11 1 limlim 1xx x fx x     1 lim1 x x 2 . Hàm số fx liên tục tại điểm 1x  1 lim1 x fxf 32m1m . Câu 5. Tìm tham số thực m để hàm số yfx212 khi 4 4 1 khi 4 xx x x mxx       liên tục tại điểm 04x . Lời giải Tập xác định: Dℝ . Ta có: + 2 44 12 limlim 4xx xx fx x     4 34 lim 4x xx x     4 lim3 x x 7 . + 441fm . Hàm số fx liên tục tại điểm 04x khi và chỉ khi  4 lim4 x fxf 417m 2m .