Tiêu đề MỤC 4. GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG.pdf ✅

Chương III. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Mục 4. GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Những kiến thức buộc phải nhớ 1.Khái niệm góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung Hình bên , xy là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tiếp tuyến A là gốc chung của hai tia đối nhau. Mỗi tia đó là một tia tiếp tuyến. Góc BAx có đỉnh A nằm trên đường tròn, cạnh Ax là một tia tiếp tuyến còn cạnh kia chứa dây cung AB Ta gọi góc BAx là góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và dây cung 2.Định lí Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn 3.Hệ quả Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau BÀI TẬP Bài 111: (27/79/SGK T2) Cho đường tròn (O), đường kính AB, lấy điểm P khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh APO  PBT Giải Chứng minh Bài này thuộc thể loại toán chứng minh hai góc bằng nhau Muốn chứng minh hai góc bằng nhau có nhiều cách
*Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai tam giác chứa hai góc đó bằng nhau *Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác cân *Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai góc đó là hai góc đối đỉnh *Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai góc đó là hai góc so le trong hoặc so le ngoài tạo bởi hai đường thẳng song song với một cát tuyến *Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai góc đó là hai góc đồng vị của hai đường thẳng song song với một cát tuyến * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai góc đó cùng bù (hoặc cùng phụ) với một góc thứ ba * Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai góc đó là hai góc đối đỉnh của một hình bình hành Muốn chứng minh hai góc bằng nhau ta chứng minh hai góc đó là hai góc nội tiếp cùng chắn một cung (hoặc chắn hai cung bằng nhau) của một đường tròn v.v...với giả thiết “tiếp tuyến” “đường kính” ta chứng minh thông qua góc cùng phụ Do (vì Bx là Bx  AB tiếp tuyến của (O) tại B) vuông  ABT tại (theo  định lí:  1 1 B  A  T  90 Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau) (1) Do AB là đường kính (góc APB  90 nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BPT  90 (kề bù với APB  90 ) vuông  BPT tại P  (2)  1 1  B  T  90 Từ (1) và (2) có (3)   B1  T1 AOP có (hai bán kính OA  OP của một đường tròn) cân  AOP tại O (tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân)  (4)   A1  P1 Từ (1) và (4) ta có (5)   1 1 P  T  90 Từ (2) và (5) ta có (cùng phụ với )   P1  B1 T1 Vậy APO  PBT Bài 112: (28/79/SGK T2) Cho hai đường tròn (O) và O cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại A của đường (O) cắt đường tòn (O) tại điểm thức hai P. Tia PB cắt đường O tại Q. Chứng minh rằng đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại P của đường tròn (O) Giải
Chứng minh Bài toán này thuộc thể loại chứng minh hai đường thẳng song song Tôi xin nhắc lại, nhắc lại nghìn lần vẫn phải nhắc lại : Tôi viết bộ sách này nhằm mục đích cung cấp phương pháp tư duy tìm cách giải toán, không nhằm mục đích giải bài tập một cách đơn thuần để cho học sinh hoặc ai đó chép lại như photo một cách máy móc. Chép xong cứ tưởng “mình đã học song, làm xong bài tập”. Chính vì nguyên nhân này mà học sinh ngày nay rất kém toán. Tại sao các phương tiện thông tin đại chúng, các cuộc hội nghị hầu như không bao giờ đả động đến toán. Xã hội tôn vong phát triển mạnh hay yếu đều do toán, lý, hóa, sinh học quyết định. Định hướng có tốt đến đâu mà không vận dụng tốt kiến thức toán, lý, hóa, sinh học thì xã hội vẫn không phát triển mạnh và vững chắc được. Tất cả dân Việt Nam đều giỏi toán, lý, hóa, sinh học và có sự định hướng tốt của nhà nước thì nước Việt Nam không thua kém bất kỳ nước nào. Chính muốn học sinh học tốt môn toán, để học tốt toán thì lý, hóa, sinh cũng học tốt nên tôi phải nhắc đi nhắc lại các phương pháp tư duy và giải toán Muốn chứng minh hai đường thẳng song song có nhiều cách : *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai đường thẳng đó cùng song song với đường thứ ba *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai đường thẳng đó cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song ta chứng minh hai đường thẳng đó tạo với đường thẳng thứ ba một cặp góc : _Đồng vị bằng nhau _So le trong bằng nhau _So le ngoài bằng nhau _Hai góc trong cùng phía bù nhau _Hai góc ngoài cùng phía bù nhau *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, ta chứng minh hai đường thẳng đó là đường trung bình và cạnh tương ứng của một tam giác
*Muốn chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, ta chứng minh hai đường thẳng đó là đường trung bình và cạnh đáy của một hình thang *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song với nhau ta dùng định lí :Talet *Muốn chứng minh hai đường thẳng song song với nhau, ta chứng minh là cạnh đối của một hình bình hành hay hai cạnh đáy của một hình thang Bài này ta dùng cách nào để chứng minh AQ // Px? Bất kỳ bài toán nào của hình học hoặc các phân môn toán khác người giải phải khai thác triệt để giả thiết thì bài toán khó cũng thành đơn giản Ví dụ bài toán cho: hình bình hành chỉ cần ba âm : hình, bình, hành ghép lại thành một cụm từ cho ta bớt một loạt dữ kiện _Biết có 2 cặp cạnh đối song song _Biết có hai cặp cạnh đối bằng nhau _Hai cặp góc đối bằng nhau _Có hai cặp tam giác đối bằng nhau _Có một loạt góc so le trong bằng nhau _Có trung điểm _Có hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau Học sinh khi nghe một câu, một mệnh đề toán trong giây đã biết được từ đề bài ta biết những gì ? 1 1000 Từ các điều đã biết đó ta sử dụng như thế nào vào việc giải toán ? Bạn đọc có thể có người đặt ra một câu hỏi: Sao ông già này nói miên man thế ? Không đâu. Nếu người nào trực tiếp giảng dạy - giảng dạy với tâm của người làm thầy thì bài toán này cũng phải viết, phải nói, phải nhắc đi nhắc lại những điều cần phải nói, phải viết. Bởi vì học sinh ngày nay rất lười học. Học sinh đã lười học xã hội lại bày ra rất nhiều trò chơi, các trò chơi này phần lớn là hủy diệt tài năng của thế hệ trẻ. Tôi nói tôi viết để minh họa cho cách tư duy để giải bài toán đơn giản này ? Với giả thiết của đề bài ta có các cung bằng nhau, từ cung bằng nhau dẫn đến các góc nội tiếp chắn các cung đó bằng nhau. Trong các góc bằng nhau đó cũng có những cặp góc so le trong bằng nhau. Mà đã có các góc so le trong bằng nhau sẽ có hai đường thẳng song song Ta có (theo    định lí : trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của 1 s® s® 2 BAP BP cung bị chắn) (1)    (theo định lí : Số đo của góc tạo bởi một tiếp tuyến và một dây đi qua tiếp điểm bằng 1 s® s® 2 BPx BP của cung bị chắn) (2) 1 s® 2 Từ (1) và (2) ta có (vì BPx  BAP đều có số đo bằng nửa số đo của ) (a) BP Với đường tròn có : O